Систематический отбор проб
В методологии опроса одномерная систематическая выборка представляет собой статистический метод, включающий выбор элементов из упорядоченной основы выборки . Наиболее распространенной формой систематической выборки является метод равновероятности . [1] Это особенно применимо, когда единицами выборки являются отдельные лица, домохозяйства или корпорации. производится выборка из географической области Когда для пространственного анализа двумерную систематическую выборку в рамках выборки территории . , можно применить [2]
При одномерной систематической выборке продвижение по списку осуществляется по кругу с возвратом к началу после окончания списка. Выборка начинается с случайного выбора элемента из списка, а затем каждые k й выбирается элемент в кадре, где k — интервал выборки (иногда называемый пропуском ) : он рассчитывается как: [3]
где n — размер выборки, а N — размер популяции.
Используя эту процедуру, каждый элемент популяции имеет известную и равную вероятность выбора (также известную как epsem ). Это делает систематическую выборку функционально похожей на простую случайную выборку (SRS). Однако это не то же самое, что SRS, поскольку не каждая возможная выборка определенного размера имеет равные шансы быть выбранной (например, выборки, по крайней мере, с двумя соседними элементами, никогда не будут выбраны путем систематической выборки). Однако это гораздо более эффективно (если дисперсия внутри систематической выборки больше, чем дисперсия генеральной совокупности). [ нужна ссылка ]
Систематическая выборка должна применяться только в том случае, если данная совокупность логически однородна, поскольку единицы систематической выборки равномерно распределены по совокупности. Исследователь должен убедиться, что выбранный интервал выборки не скрывает закономерность. Любая закономерность будет угрожать случайности.
Пример: предположим, что супермаркет хочет изучить покупательские привычки своих клиентов, а затем, используя систематическую выборку, они могут выбрать каждого 10-го или 15-го покупателя, входящего в супермаркет, и провести исследование на этой выборке.
Это случайная выборка с помощью системы. Из основы выборки отправная точка выбирается случайным образом, а последующие выборы производятся через равные промежутки времени. Например, предположим, что вы хотите выбрать 8 домов на улице, состоящей из 120 домов. 120/8=15, поэтому каждый 15-й дом выбирается после случайной начальной точки от 1 до 15. Если случайная начальная точка равна 11, то выбранными домами являются 11, 26, 41, 56, 71, 86, 101 и 116. Кроме того, если бы каждый 15-й дом был «угловым домом», тогда этот угловой паттерн мог бы разрушить случайность выборки.
Если чаще всего население не делится поровну (предположим, вы хотите выбрать 8 домов из 125, где 125/8 = 15,625), следует ли вам брать каждый 15-й дом или каждый 16-й дом? Если вы возьмете каждый 16-й дом, 8*16=128, есть риск, что последний выбранный дом не существует. С другой стороны, если вы возьмете каждый 15-й дом, 8*15=120, то последние пять домов никогда не будут выбраны. Вместо этого случайная начальная точка должна быть выбрана как нецелое число от 0 до 15,625 (включительно только для одной конечной точки), чтобы гарантировать, что каждый дом имеет равные шансы быть выбранным; интервал теперь должен быть нецелым (15,625); и каждое выбранное нецелое число должно быть округлено до следующего целого числа. Если случайная начальная точка равна 3,6, то выбранными домами являются 4, 20, 35, 50, 66, 82, 98 и 113, где есть 3 циклических интервала по 15 и 4 интервала по 16.
Чтобы проиллюстрировать опасность систематического пропуска, скрывающего закономерность, предположим, что нам нужно взять образец запланированного района, где на каждой улице есть десять домов в каждом квартале. При этом дома № 1, 10, 11, 20, 21, 30... располагаются по углам кварталов; угловые блоки могут быть менее ценными, поскольку большую часть их площади занимает фасад улицы и т. д., недоступный для строительных целей. Если затем мы выберем каждое 10-е домохозяйство, наша выборка будет либо состоять только из угловых домов (если мы начнем с 1 или 10), либо вообще не будет угловых домов (любое другое начало); в любом случае оно не будет репрезентативным.
Систематическая выборка также может использоваться при неравных вероятностях отбора. В этом случае вместо того, чтобы просто пересчитывать элементы совокупности и выбирать каждый k й единицу, мы выделяем каждому элементу пространство вдоль числовой прямой в соответствии с вероятностью его выбора. Затем мы генерируем случайное начало из равномерного распределения между 0 и 1 и двигаемся вдоль числовой прямой с шагом 1.
Пример: у нас есть население из 5 единиц (от A до E). Мы хотим дать единице А вероятность выбора 20%, единице Б — 40% и так далее до единицы Е (100%). Предполагая, что мы сохраняем алфавитный порядок, мы относим каждую единицу к следующему интервалу:
A: 0 to 0.2 B: 0.2 to 0.6 (= 0.2 + 0.4) C: 0.6 to 1.2 (= 0.6 + 0.6) D: 1.2 to 2.0 (= 1.2 + 0.8) E: 2.0 to 3.0 (= 2.0 + 1.0)
Если бы наше случайное начало было 0,156, мы бы сначала выбрали единицу, интервал которой содержит это число (т. е. A). Далее мы выберем интервал, содержащий 1,156 (элемент C), затем 2,156 (элемент E). Если бы вместо этого наше случайное начало было 0,350, мы бы выбрали точки 0,350 (B), 1,350 (D) и 2,350 (E).
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Леви, Пол (2003). Выборка популяций. Методы и приложения (3-е изд.). Уайли. стр. 68–98. ISBN 978-0471455066 .
- ^ Ван, JF (2012). «Обзор пространственной выборки» . Пространственная статистика (2): 1–14 – через Elsevier Science Direct.
- ^ Кен Блэк (2004). Бизнес-статистика для современного принятия решений (Четвертое (Студенческое издание Wiley для Индии) изд.). Вили-Индия. ISBN 978-81-265-0809-9 .
Внешние ссылки [ править ]
- TRSL — библиотека выборки диапазона шаблонов — это бесплатная библиотека C++ с открытым исходным кодом, которая реализует систематическую выборку через (STL-подобный) интерфейс итератора.