Унипотентное представление

В математике унипотентное представление редуктивной группы — это представление , имеющее некоторое сходство с унипотентной классами сопряженности групп.

Неформально философия Ленглендса предполагает, что должно существовать соответствие между представлениями редуктивной группы и классами сопряжения дуальной группы Ленглендса , а унипотентные представления должны примерно соответствовать унипотентным классам в дуальной группе.

Предполагается, что унипотентные представления являются основными «строительными блоками», из которых можно построить все другие представления в следующем смысле. Унипотентные представления должны образовывать небольшой (желательно конечный) набор неприводимых представлений для каждой редуктивной группы, такой, чтобы все неприводимые представления могли быть получены из унипотентных представлений возможно меньших групп с помощью какого-то систематического процесса, такого как (когомологическая или параболическая) индукция.

Конечные поля

В конечных полях унипотентными представлениями являются те, которые возникают при разложении характеров Делиня – Люстига R ¹
_T тривиального представления 1 тора T . Они были классифицированы Люстигом ( 1978 , 1979 ).Некоторыми примерами унипотентных представлений над конечными полями являются тривиальное одномерное представление, представление Стейнберга и θ ₁₀ .

Неархимедовы локальные поля

Люстиг (1995) классифицировал унипотентные характеры по неархимедовым локальным полям.

Архимедовы локальные поля

Воган (1987) обсуждает несколько различных возможных определений унипотентных представлений реальных групп Ли .

См. также

Теория Делиня – Люстига

Ссылки

Барбаш, Дэн (1991), «Унипотентные представления реальных редуктивных групп» , в Сатаке, Ичиро (ред.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Киото, 1990) , Токио: Матем. Соц. Япония, стр. 769–777, ISBN. 978-4-431-70047-0 , МР 1159263
Люстиг, Джордж (1979), «Унипотентные представления конечной группы Шевалле типа E ₈ », Ежеквартальный журнал математики , вторая серия, 30 (3): 315–338, doi : 10.1093/qmath/30.3.315 , ISSN 0033-5606 , МР 0545068
Люстиг, Джордж (1978), Представления конечных групп Шевалле , Серия региональных конференций CBMS по математике, том. 39, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN. 978-0-8218-1689-9 , МР 0518617
Люстиг, Джордж (1995), «Классификация унипотентных представлений простых p-адических групп», International Mathematics Research Sciences , 1995 (11): 517–589, arXiv : math/0111248 , doi : 10.1155/S1073792895000353 , ISSN 1073-7928 , МР 1369407
Воган, Дэвид А. (1987), Унитарные представления редуктивных групп Ли , Анналы математических исследований, том. 118, Издательство Принстонского университета , ISBN 978-0-691-08482-4