Двойная диффузионная конвекция

Двойная диффузионная конвекция — это явление гидродинамики , которое описывает форму конвекции, вызванную двумя разными градиентами плотности, которые имеют разные скорости диффузии . ^[2]

Конвекция в жидкостях обусловлена изменением плотности внутри них под действием силы тяжести. Эти изменения плотности могут быть вызваны градиентами состава жидкости или различиями в температуре (из-за теплового расширения ). Термические и композиционные градиенты часто могут со временем диффундировать , уменьшая их способность стимулировать конвекцию и требуя существования градиентов в других областях потока для продолжения конвекции. Типичным примером двойной диффузионной конвекции является океанография , где концентрации тепла и соли существуют с разными градиентами и распространяются с разной скоростью. Эффектом, влияющим на обе эти переменные, является попадание холодной пресной воды с айсберга. Другим примером двойной диффузии является образование ложного дна на границе слоя морского льда и подледных талых вод. ^[3] Хорошее обсуждение многих из этих процессов содержится в Стюарта Тернера «Эффекты плавучести в жидкостях». монографии ^[4]

Двойная диффузионная конвекция важна для понимания эволюции ряда систем, которые имеют множество причин изменения плотности. К ним относятся конвекция в земных океанах (о чем говорилось выше), в магматических очагах , ^[5] и на солнце (где тепло и гелий распространяются с разной скоростью). Также можно считать, что осадки имеют медленную броуновскую скорость диффузии по сравнению с солью или теплом, поэтому считается, что двойная диффузионная конвекция важна под реками, наполненными отложениями, в озерах и океане. ^[6]^[7]

Существуют два совершенно разных типа движения жидкости, которые соответственно классифицируются в зависимости от того, обеспечивает ли устойчивое расслоение влияющий на плотность компонент с наименьшей или наибольшей молекулярной диффузией. Если стратификация обеспечивается компонентом с более низкой молекулярной диффузией (например, в случае стабильного солено-слоистого океана, возмущенного термическим градиентом из-за айсберга - отношение плотности от 0 до 1), стратификация называется "диффузионного"типа (см. внешнюю ссылку ниже), в противном случае он относится к типу «пальцев», часто встречающемуся в океанографических исследованиях как « соляные пальцы» . ^[8] Эти длинные пальцы поднимающейся и опускающейся воды возникают, когда горячая соленая вода лежит над холодной пресной водой более высокой плотности. Возмущение поверхности горячей соленой воды приводит к тому, что элемент горячей соленой воды окружен холодной пресной водой. Этот элемент теряет тепло быстрее, чем соленость, потому что распространение тепла происходит быстрее, чем у соли; это аналогично тому, как только что не перемешанный кофе остывает до того, как сахар распространится наверх. Поскольку вода становится прохладнее, но остается соленой, она становится более плотной, чем слой жидкости под ней. Это заставляет возмущение расти и вызывать вытягивание соляного пальца вниз. По мере роста этого пальца дополнительная термодиффузия ускоряет этот эффект.

Роль соляных пальцев в океанах

Двойная диффузионная конвекция играет значительную роль в подъеме питательных веществ и вертикальном переносе тепла и соли в океанах. Солевые пальцы способствуют вертикальному перемешиванию в океанах. Такое перемешивание помогает регулировать постепенную опрокидывающую циркуляцию океана, управляющую климатом Земли. Помимо того, что пальцы играют важную роль в контроле над климатом, они отвечают за подъем питательных веществ, которые поддерживают флору и фауну . Наиболее важным аспектом пальцевой конвекции является то, что они переносят потоки тепла и соли вертикально, что широко изучалось в течение последних пяти десятилетий. ^[9]

Основные уравнения

Уравнения сохранения вертикального импульса, тепла и солености (в приближении Буссинеска) имеют следующий вид для двойных диффузионных солевых пальцев: ^[10] ${\nabla }\cdot U=0$ ${\frac {\partial U}{\partial t}}+U\cdot \nabla U=\nu {\nabla }^{2}U-g(\beta \Delta S-\alpha \Delta T)\mathbf {k}$ ${\frac {\partial T}{\partial t}}+U\cdot \nabla T=k_{T}{\nabla }^{2}T$ ${\frac {\partial S}{\partial t}}+U\cdot \nabla S=k_{S}{\nabla }^{2}S$

Где U и W — компоненты скорости в горизонтальном (ось x) и вертикальном (ось z) направлении; k — единичный вектор в направлении Z, k _T — коэффициент молекулярной диффузии тепла, k _S — коэффициент молекулярной диффузии соли, α — коэффициент теплового расширения при постоянном давлении и солености, а β — коэффициент халинного сжатия при постоянном давлении и температуре. .Приведенный выше набор уравнений сохранения, управляющих двумерной системой пальцевой конвекции, обезразмеривается с использованием следующего масштабирования: глубина общей высоты слоя H выбирается как характерная длина, скорость (U, W), соленость (S). , температура (T) и время (t) обезразмерены как ^[11] $x={\frac {X}{H}},z={\frac {Z}{H}},u={\frac {U}{k_{T}/H}},w={\frac {W}{k_{T}/H}},S^{*}={\frac {S-S_{B}}{S_{T}-S_{B}}},T^{*}={\frac {T-T_{B}}{T_{T}-T_{B}}},t^{*}={\frac {t}{H^{2}/k_{T}}}.$ Где (TT _, ST ₎ и (TB _, S _B ) — температура и концентрация верхнего и нижнего слоев соответственно. При введении вышеуказанных безразмерных переменных приведенные выше основные уравнения сводятся к следующему виду: ${\nabla }\cdot u=0$ ${\frac {\partial u}{\partial t^{*}}}+u\cdot \nabla u=Pr{\nabla }^{2}u-\left[PrRa_{T}({\frac {S^{*}}{R_{\rho }}}-T^{*})\right]\mathbf {k}$ ${\frac {\partial T^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta T^{*}={\nabla }^{2}T^{*}$ ${\frac {\partial S^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta S^{*}={\frac {1}{Le}}{\nabla }^{2}S^{*}$

Где R _ρ — коэффициент стабильности плотности, Ra _T — тепловое число Рэлея , Pr — число Прандтля , Le — число Льюиса , которые определяются как $R_{\rho }={\frac {\alpha \Delta T}{\beta \Delta S}},Ra_{T}={\frac {g\alpha \Delta TH^{3}}{\nu k_{T}}},Pr={\frac {\nu }{k_{T}}},Le={\frac {k_{T}}{k_{S}}}.$

На рисунке 1(ad) показана эволюция соляных пальцев в системе тепловая соль для различных чисел Рэлея при фиксированном R _ρ . Можно заметить, что тонкие и толстые пальцы формируются при разных _Т. Ра Установлено, что коэффициент потока пальцев, скорость роста, кинетическая энергия, характер эволюции, ширина пальцев и т. д. являются функцией чисел Рэлея и R _ρ . При этом коэффициент потока является еще одним важным безразмерным параметром. Это соотношение потоков тепла и солености, определяемое как: $R_{f}={\frac {\alpha T'}{\beta S'}}.$

Приложения

Двойная диффузионная конвекция играет важную роль в естественных процессах и технических приложениях. ^[12]^[13] Эффект двойной диффузионной конвекции не ограничивается океанографией, он встречается также в геологии . ^[14] астрофизика , ^[15] и металлургия . ^[16]

См. также

Ссылки

^ Сингх, ОП; Сринивасан, Дж. (2014). «Влияние чисел Рэлея на эволюцию соляных пальцев двойной диффузии». Физика жидкостей . 26 (62104): 062104. Бибкод : 2014PhFl...26f2104S . дои : 10.1063/1.4882264 .
^ Моджтаби, А.; Шарье-Мойтаби, М.-К. (2000). «13. Двойная диффузионная конвекция в пористых средах» . В Камбизе Вафаи (ред.). Справочник пористых сред . Нью-Йорк: Деккер. ISBN 978-0-8247-8886-5 .
^ Нотц, Д.; Макфи, Миннесота; Ворстер, МГ; Майкут, Джорджия; Шлюнцен, КХ; Эйкен, Х. (2018). «Влияние эволюции подводного льда на арктический летний морской лед» . Журнал геофизических исследований: Океаны . 108 (С7). дои : 10.1029/2001JC001173 .
^ Тернер, Дж.С.; Тернер, Джон Стюарт (20 декабря 1979 г.). Эффекты плавучести в жидкостях . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-29726-4 .
^ Юппер, HE; Спаркс, RSJ (1984). «Двойная диффузионная конвекция вследствие кристаллизации в магме». Ежегодный обзор наук о Земле и планетах . 12 (1): 11–37. Бибкод : 1984AREPS..12...11H . doi : 10.1146/annurev.ea.12.050184.000303 .
^ Парсонс, Джеффри Д.; Буш, Джон В.М.; Сивицки, Джеймс П.М. (6 апреля 2001 г.). «Образование гиперпикнального шлейфа из речных стоков с небольшой концентрацией наносов». Седиментология . 48 (2): 465–478. Бибкод : 2001Седим..48..465П . дои : 10.1046/j.1365-3091.2001.00384.x . ISSN 0037-0746 . S2CID 128481974 .
^ Даварпанах Джази, Шахрзад; Уэллс, Мэтью Г. (28 октября 2016 г.). «Усиленное осаждение под потоками, наполненными частицами, в озерах и океане из-за двойной диффузионной конвекции». Письма о геофизических исследованиях . 43 (20): 10 883–10 890. Бибкод : 2016GeoRL..4310883D . дои : 10.1002/2016gl069547 . hdl : 1807/81129 . ISSN 0094-8276 . S2CID 55359245 .
^ Стерн, Мелвин Э. (1969). «Коллективная нестабильность соляных пальцев». Журнал механики жидкости . 35 (2): 209–218. Бибкод : 1969JFM....35..209S . дои : 10.1017/S0022112069001066 . S2CID 121945515 .
^ Ошилис, А.; Дитце, Х.; Калерр, П. (2003). «Улучшение снабжения питательными веществами верхних слоев океана с помощью солевых пальцев» (PDF) . Геофиз. Рез. Летт . 30 (23): 2204–08. Бибкод : 2003GeoRL..30.2204O . дои : 10.1029/2003GL018552 . S2CID 129229846 .
^ Шмитт, Р.В. (1979). «Скорость роста сверхкритических солевых пальцев». Глубоководные исследования . 26А (1): 23–40. Бибкод : 1979DSRA...26...23S . дои : 10.1016/0198-0149(79)90083-9 .
^ Шринивас, КР; Сингх, ОП; Сринивасан, Дж. (2009v). «О взаимосвязи между шириной пальца, скоростью и потоками при термохалинной конвекции». Физика жидкостей . 21 (26601): 026601–026601–15. Бибкод : 2009PhFl...21b6601S . дои : 10.1063/1.3070527 .
^ Тернер, Дж. С. (январь 1974 г.). «Явление двойной диффузии» . Ежегодный обзор механики жидкости . 6 (1): 37–54. Бибкод : 1974АнРФМ...6...37Т . дои : 10.1146/annurev.fl.06.010174.000345 . ISSN 0066-4189 .
^ Тернер, Дж. С. (январь 1985 г.). «Многокомпонентная конвекция» . Ежегодный обзор механики жидкости . 17 (1): 11–44. Бибкод : 1985АнРФМ..17...11Т . дои : 10.1146/annurev.fl.17.010185.000303 . ISSN 0066-4189 .
^ Сингх, ОП; Ранджан, Д.; Шринивасан, Дж. (сентябрь 2011 г.). «Исследование базальтовых пальцев с помощью экспериментов и численного моделирования в двудиффузионных системах» . Журнал географии и геологии . 3 (1). дои : 10.5539/jgg.v3n1p42 .
^ Гаро, П. (2018). «Двойная диффузионная конвекция при малых числах Прандтля» . Ежегодный обзор механики жидкости . 50 (1): 275–298. Бибкод : 2018АнРФМ..50..275Г . doi : 10.1146/annurev-fluid-122316-045234 .
^ Шмитт, Р.В. (1983). «Характеристики соляных пальцев в различных жидкостных системах, включая недра звезд, жидкие металлы, океаны и [магмы». Физика жидкостей . 26 (9): 2373–2377. Бибкод : 1983PhFl...26.2373S . дои : 10.1063/1.864419 .

Юпперт, Герберт Э.; Тернер, Дж. Стюарт (2006). «Двойная диффузионная конвекция». Журнал механики жидкости . 106 : 299. Бибкод : 1981JFM...106..299H . дои : 10.1017/S0022112081001614 . S2CID 53574017 .

Внешние ссылки

[1] Сингх, ОП; Сринивасан, Дж. (2014). «Влияние чисел Рэлея на эволюцию соляных пальцев двойной диффузии». Физика жидкостей . 26 (62104): 062104. Бибкод : 2014PhFl...26f2104S . дои : 10.1063/1.4882264 .

[2] Моджтаби, А.; Шарье-Мойтаби, М.-К. (2000). «13. Двойная диффузионная конвекция в пористых средах» . В Камбизе Вафаи (ред.). Справочник пористых сред . Нью-Йорк: Деккер. ISBN 978-0-8247-8886-5 .

[3] Нотц, Д.; Макфи, Миннесота; Ворстер, МГ; Майкут, Джорджия; Шлюнцен, КХ; Эйкен, Х. (2018). «Влияние эволюции подводного льда на арктический летний морской лед» . Журнал геофизических исследований: Океаны . 108 (С7). дои : 10.1029/2001JC001173 .

[4] Тернер, Дж.С.; Тернер, Джон Стюарт (20 декабря 1979 г.). Эффекты плавучести в жидкостях . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-29726-4 .

[5] Юппер, HE; Спаркс, RSJ (1984). «Двойная диффузионная конвекция вследствие кристаллизации в магме». Ежегодный обзор наук о Земле и планетах . 12 (1): 11–37. Бибкод : 1984AREPS..12...11H . doi : 10.1146/annurev.ea.12.050184.000303 .

[6] Парсонс, Джеффри Д.; Буш, Джон В.М.; Сивицки, Джеймс П.М. (6 апреля 2001 г.). «Образование гиперпикнального шлейфа из речных стоков с небольшой концентрацией наносов». Седиментология . 48 (2): 465–478. Бибкод : 2001Седим..48..465П . дои : 10.1046/j.1365-3091.2001.00384.x . ISSN 0037-0746 . S2CID 128481974 .

[7] Даварпанах Джази, Шахрзад; Уэллс, Мэтью Г. (28 октября 2016 г.). «Усиленное осаждение под потоками, наполненными частицами, в озерах и океане из-за двойной диффузионной конвекции». Письма о геофизических исследованиях . 43 (20): 10 883–10 890. Бибкод : 2016GeoRL..4310883D . дои : 10.1002/2016gl069547 . hdl : 1807/81129 . ISSN 0094-8276 . S2CID 55359245 .

[8] Стерн, Мелвин Э. (1969). «Коллективная нестабильность соляных пальцев». Журнал механики жидкости . 35 (2): 209–218. Бибкод : 1969JFM....35..209S . дои : 10.1017/S0022112069001066 . S2CID 121945515 .

[9] Ошилис, А.; Дитце, Х.; Калерр, П. (2003). «Улучшение снабжения питательными веществами верхних слоев океана с помощью солевых пальцев» (PDF) . Геофиз. Рез. Летт . 30 (23): 2204–08. Бибкод : 2003GeoRL..30.2204O . дои : 10.1029/2003GL018552 . S2CID 129229846 .

[10] Шмитт, Р.В. (1979). «Скорость роста сверхкритических солевых пальцев». Глубоководные исследования . 26А (1): 23–40. Бибкод : 1979DSRA...26...23S . дои : 10.1016/0198-0149(79)90083-9 .

[11] Шринивас, КР; Сингх, ОП; Сринивасан, Дж. (2009v). «О взаимосвязи между шириной пальца, скоростью и потоками при термохалинной конвекции». Физика жидкостей . 21 (26601): 026601–026601–15. Бибкод : 2009PhFl...21b6601S . дои : 10.1063/1.3070527 .

[12] Тернер, Дж. С. (январь 1974 г.). «Явление двойной диффузии» . Ежегодный обзор механики жидкости . 6 (1): 37–54. Бибкод : 1974АнРФМ...6...37Т . дои : 10.1146/annurev.fl.06.010174.000345 . ISSN 0066-4189 .

[13] Тернер, Дж. С. (январь 1985 г.). «Многокомпонентная конвекция» . Ежегодный обзор механики жидкости . 17 (1): 11–44. Бибкод : 1985АнРФМ..17...11Т . дои : 10.1146/annurev.fl.17.010185.000303 . ISSN 0066-4189 .

[14] Сингх, ОП; Ранджан, Д.; Шринивасан, Дж. (сентябрь 2011 г.). «Исследование базальтовых пальцев с помощью экспериментов и численного моделирования в двудиффузионных системах» . Журнал географии и геологии . 3 (1). дои : 10.5539/jgg.v3n1p42 .

[15] Гаро, П. (2018). «Двойная диффузионная конвекция при малых числах Прандтля» . Ежегодный обзор механики жидкости . 50 (1): 275–298. Бибкод : 2018АнРФМ..50..275Г . doi : 10.1146/annurev-fluid-122316-045234 .

[16] Шмитт, Р.В. (1983). «Характеристики соляных пальцев в различных жидкостных системах, включая недра звезд, жидкие металлы, океаны и [магмы». Физика жидкостей . 26 (9): 2373–2377. Бибкод : 1983PhFl...26.2373S . дои : 10.1063/1.864419 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]