Плоский сплайн
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( февраль 2012 г. ) |
Сплайн состоит из длинной полосы , зафиксированной в нескольких точках, натяжение которой создает плавную кривую, проходящую через эти точки, с целью переноса этой кривой на другой материал. [1]
До того, как компьютеры стали использоваться для создания инженерных проектов , инструменты для черчения , рисуя вручную. дизайнеры использовали [2] Для рисования кривых, особенно в судостроении , чертежники часто использовали длинные, тонкие, гибкие полоски из дерева, пластика или металла, называемые сплайнами (или планками , не путать с токарными станками ). [1] Шлицы удерживались на месте с помощью свинцовых грузов (названных «утками» из-за их формы, напоминающей утку ). Эластичность приведет к тому , материала сплайна в сочетании с ограничением контрольных точек или узлов что полоса примет форму, которая сводит к минимуму энергию, необходимую для ее изгиба между фиксированными точками, причем это самая гладкая возможная форма. [3]
Можно воссоздать оригинальное чертежное шлицевое устройство с помощью гирь и отрезка тонкого пластика или дерева, гибкого, чтобы его можно было сгибать, не ломаясь. На бумаге отмечают крестики для обозначения узлов или контрольных точек. Шлицу кладут на чертежную бумагу, а к валу возле каждого узла прикрепляют грузики так, чтобы шлица проходила через каждый из них. После настройки в соответствии с требованиями рисовальщика можно провести линию вдоль стержня, создавая шаблон для плавной кривой. [1] [3]
Этимология и история
[ редактировать ]Оксфордский словарь английского языка обнаруживает первое зарегистрированное использование термина в 18 веке в Восточной Англии , Англия, и предполагает, что термин «сплайн» может быть связан с занозой. [4]
Сплайновые устройства использовались для создания форм фортепиано, скрипок и других деревянных инструментов. Братья Райт использовали его для придания формы крыльям своего самолета. [5]
Математические сплайны
[ редактировать ]К 1946 году математики начали разрабатывать математические формулы, служащие той же цели. [6] и в конечном итоге создали эффективные алгоритмы для поиска кусочно- полиномиальных кривых, также известных как сплайны , которые плавно проходят через заданные точки. Это привело к широкому использованию таких функций в автоматизированном проектировании , особенно в поверхностных конструкциях транспортных средств, заменяя чертежный сплайн. [7] И. Дж. Шенберг дал функции сплайна свое название из-за ее сходства с механическим сплайном, используемым чертежниками. [8]
Другие инструменты рисования кривых
[ редактировать ]
Родственным, но отличным устройством является «гибкая кривая», которую можно сформировать вручную и использовать для создания или копирования сложной кривой. В отличие от сплайна, гибкая кривая не имеет значительного напряжения, поэтому сохраняет заданную форму вместо минимизации кривизны между точками. Аналогичное устройство было известно в древности как правило лесбиянок . [9] Древняя форма была сделана из свинца (добытого на острове Лесбос ; отсюда и название); в то время как современная форма состоит из свинцового сердечника, заключенного в винил или резину. [10]
См. также
[ редактировать ]- Французская кривая - шаблон из металла, дерева или пластика, состоящий из сегментов плавных кривых.
- Лесбийское правило — гибкая свинцовая полоска для лепки.
- Инструмент технического рисования - инструменты и инструменты, используемые для точного и точного черчения вручную.
- Сплайн (математика) - кусочно-полиномиальные кривые, плавно интерполирующие точки.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с Стивенс, Уильям Пикард (1889). Строительство каноэ и лодок: Полное руководство для любителей . Издательство «Лес и ручей». ISBN 1360838279 .
- ^ де Бур, Карл. чертежника « Сплайн » . Университет Висконсина-Мэдисона . Проверено 24 февраля 2012 г.
- ^ Jump up to: а б Ньюсам, Дж. Н. (1991). «Некоторые актуальные задачи вариационной геометрии в компьютерной графике» . Труды Центра математики и ее приложений . 26 . Центр математики и ее приложений, Институт математических наук, Австралийский национальный университет: 181.
- ^ Фаулер, Х.В. (Генри Уотсон), 1858–1933 гг. (2011). Краткий Оксфордский словарь современного английского языка: первое издание 1911 года . Фаулер, Ф.Г. (Фрэнсис Джордж), 1870–1918 гг. (Изд., посвященное 100-летию). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-969612-3 . OCLC 706025127 .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка ) - ^ «Решение геолого-геофизических задач с помощью математики | Центр научного образования UCAR» . scied.ucar.edu . Проверено 9 мая 2020 г.
- ^ Шенберг, Эй-Джей (1946). «Вклады в проблему аппроксимации эквидистантных данных аналитическими функциями. Часть А. К проблеме сглаживания или градуировки. Первый класс формул аналитического приближения» . Ежеквартальный журнал прикладной математики . 4 (1): 45–99. дои : 10.1090/qam/15914 . ISSN 0033-569X .
- ^ Грандин, Томас (май 2005 г.). «Широкое использование сплайнов в Boeing» (PDF) . СИАМ Новости . Том. 38, нет. 4. Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 9 мая 2020 г.
- ^ Шенберг, Эй-Джей (19 августа 1964 г.). «Сплайн-функции и проблема градуировки» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 52 (4). Национальная академия наук : 947–950. Бибкод : 1964PNAS...52..947S . дои : 10.1073/pnas.52.4.947 . ПМК 300377 . ПМИД 16591233 .
- ^ «лесбийское правило» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)
- ^ Рео, В.; Феррис, С.; Фоли, Дж.А.; Шаффхаузер, Д.; Смит, Р. (1989). «Интертестер надежности гибкой линейки для шейного отдела позвоночника». Журнал ортопедической и спортивной физиотерапии . 10 (7): 254–256. дои : 10.2519/jospt.1989.10.7.254 . ISSN 0190-6011 . ПМИД 18791322 .