Нониусная шкала
Нониусная шкала / v ə r ˈ n iː ˈ ə r / ver -NEE -er ), названная в честь Пьера Вернье , представляет собой наглядное средство для снятия точных показаний измерения между двумя градуированными отметками на линейной шкале с помощью механической интерполяции , тем самым увеличение разрешения и снижение неопределенности измерений за счет использования нониуса остроты зрения для уменьшения человеческой ошибки оценки. Его можно найти на многих типах инструментов, измеряющих линейные или угловые величины, но особенно на штангенциркуле , который измеряет длину (включая внутренний и внешний диаметры).
Нониус представляет собой вспомогательную шкалу, заменяющую одиночный указатель измеряемого значения, и имеет, например, десять делений, равных по расстоянию девяти делениям основной шкалы. Интерполированное показание получается путем наблюдения за тем, какая из делений нониусной шкалы совпадает с делением основной шкалы, что легче воспринимать, чем визуальную оценку между двумя точками. Такое расположение может обеспечить более высокое разрешение за счет использования более высокого коэффициента масштабирования, известного как константа нониуса. Нониус можно использовать на круговых или прямых шкалах, где достаточно простого линейного механизма. Примерами являются штангенциркули и микрометры для измерения с точными допусками , секстанты для навигации , теодолиты в геодезии и вообще научные инструменты . Принцип интерполяции Вернье также используется в электронных датчиках перемещения, таких как абсолютные энкодеры , для измерения линейного или вращательного движения как части электронной измерительной системы.
История [ править ]
Первый штангенциркуль со вторичной шкалой, обеспечивающий дополнительную точность, был изобретен в 1631 году французским математиком Пьером Вернье (1580–1637). [1] Его использование было подробно описано на английском языке в «Navigatio Britannica» (1750) математика и историка Джона Барроу . [2] Хотя сегодня штангенциркули являются наиболее типичным применением весов с нониусом, первоначально они были разработаны для инструментов измерения углов, таких как астрономические квадранты .
На некоторых языках нониус называется нониусом в честь португальского математика и космографа Педро Нуньеса (лат. Petrus Nonius , 1502–1578). В английском языке этот термин использовался до конца XVIII века. [3] Нониус теперь относится к более раннему инструменту, разработанному Нуньес.
Название «верньер» было популяризировано французским астрономом Жеромом Лаландом (1732–1807) в его «Трактате об астрономии» (2 тома) (1764). [4]
Функционирование [ править ]
Использование шкалы нониуса показано на штангенциркуле, который измеряет внутренний и внешний диаметры объекта.
Шкала нониуса сконструирована таким образом, что ее расстояние составляет постоянную долю от фиксированного основного масштаба. Таким образом, для нониуса с константой 0,1 каждая отметка на нониусе расположена на расстоянии 9/10 от отметки на основной шкале. Если вы соедините две шкалы вместе, совместив нулевые точки, первая отметка на шкале нониуса будет на 1/10 короче первой основной отметки шкалы, вторая на 2/10 короче и так далее до девятой отметки, которая равна смещение на 9/10. Только когда подсчитаны полные десять баллов, происходит выравнивание, потому что десятая отметка имеет размер 10/10 — целую единицу основной шкалы — короткую и, следовательно, совпадает с девятой отметкой на основной шкале. (Проще говоря, каждый VSD = 0,9 MSD , поэтому каждое декремент длины 0,1 добавляет 10 раз, чтобы получить одно MSD только за 9 делений шкалы нониуса).
Теперь, если вы переместите нониус на небольшую величину, скажем, на 1/10 от его фиксированного основного масштаба, единственной парой отметок, которая придет в совмещение, будет первая пара, поскольку это были единственные, которые изначально были смещены на 1/10. Если мы переместим его на 2/10, вторая пара выровняется, поскольку это единственные, которые изначально смещены на эту величину. Если мы переместим его на 5/10, пятая пара выровняется — и так далее. При любом движении выравнивается только одна пара меток, и эта пара показывает значение между метками на фиксированной шкале.
Наименьшее количество или константа нониуса [ править ]
Разница между значением одного деления основной шкалы и значением одного деления шкалы нониуса называется наименьшим отсчетом нониуса, также известным как константа нониуса. Пусть мера наименьшего показания основной шкалы, то есть расстояние между двумя последовательными делениями (также называемое шагом ) , равна S , а расстояние между двумя последовательными делениями шкалы нониуса равно V , так что длина ( n - 1) делений основной шкалы равно n делений нониусной шкалы. Затем
- длина ( n - 1) делений основной шкалы = длине n делений нониусной шкалы, или
- ( n − 1) S = nV , или
- нс - S знак равно нВ .
Нониус остроты зрения [ править ]
Шкалы с нониусом работают так хорошо, потому что большинство людей особенно хорошо умеют определять, какая из линий совмещена, а какая нет, и эта способность становится лучше с практикой, фактически намного превосходя оптические возможности глаза. Эта способность определять выравнивание называется нониусной остротой зрения . [5] Исторически сложилось так, что ни одна из альтернативных технологий не использовала эту или любую другую сверхточность, что давало нониусной шкале преимущество перед конкурентами. [6]
Нулевая ошибка [ править ]
Погрешность нуля определяется как состояние, при котором измерительный прибор регистрирует показание, хотя никаких показаний быть не должно. В случае штангенциркулей это происходит, когда ноль основной шкалы не совпадает с нулем нониусной шкалы. Ошибка нуля может быть двух типов: когда шкала приближается к числам больше нуля, она положительна; в противном случае оно отрицательное. Метод использования нониусной шкалы или штангенциркуля с нулевой погрешностью заключается в использовании формулы
- фактическое показание = основная шкала + нониусная шкала − (погрешность нуля).
Ошибка нуля может возникнуть из-за ударов или других повреждений, из-за которых отметки 0,00 мм смещаются, когда губки полностью сомкнуты или просто касаются друг друга.
Положительная ошибка нуля относится к случаю, когда губки штангенциркуля только что сомкнуты, а показания являются положительными и отличаются от фактических показаний на 0,00 мм. Если показание составляет 0,10 мм, погрешность нуля обозначается как +0,10 мм.
Отрицательная ошибка нуля относится к случаю, когда губки штангенциркуля только что закрыты, а показания являются отрицательными и отличаются от фактического показания на 0,00 мм. Если показание составляет 0,08 мм, погрешность нуля обозначается как -0,08 мм.
Если положительный результат, ошибка вычитается из среднего значения, считываемого прибором. Таким образом, если прибор показывает 4,39 см и ошибка составляет +0,05, фактическая длина будет 4,39 – 0,05 = 4,34. Если отрицательный результат, ошибка добавляется к среднему показанию прибора. Таким образом, если прибор показывает 4,39 см и, как указано выше, ошибка составляет -0,05 см, фактическая длина будет 4,39 + 0,05 = 4,44. (Учитывая это, эта величина называется нулевой поправкой, которую всегда следует алгебраически добавлять к наблюдаемому показанию до правильного значения.)
- Ошибка нуля (ZE) = ±n × наименьшее количество (LC)
Прямые и ретроградные верньеры [ править ]
Прямые нониусы являются наиболее распространенными. Индикаторная шкала устроена таким образом, что, когда ее нулевая точка совпадает с началом шкалы данных, ее деления располагаются на несколько меньшем интервале, чем деления на шкале данных, и поэтому ни одна градуировка, кроме последней, не совпадает с какой-либо градуировкой шкалы данных. N делений индикаторной шкалы покрывают N − 1 деление шкалы данных.
Ретроградные верньеры встречаются на некоторых устройствах, в том числе на геодезических инструментах. [7] Ретроградный нониус аналогичен прямому нониусу, за исключением того, что его деления расположены немного дальше, чем на основной шкале. N делений показывающей шкалы покрывают N + 1 деление шкалы данных. Ретроградный нониус также простирается назад по шкале данных.
Прямые и ретроградные нониусы считываются одинаково.
Недавнее использование [ править ]
В этом разделе приведены ссылки на методы, использующие принцип Вернье для проведения измерений с высоким разрешением.
Нониус-спектроскопия - это тип лазерной абсорбционной спектроскопии с усилением резонатора, которая особенно чувствительна к примесям газов. В этом методе используется лазер с гребенчатой частотой в сочетании с высокоточным оптическим резонатором для получения спектра поглощения в высокой параллельности. Этот метод также способен обнаруживать примеси газов в очень низкой концентрации благодаря эффекту увеличения эффективной длины оптического пути оптическим резонатором. [8]
См. также [ править ]
- Микрометр
- Нониус - устройство, изобретенное Педро Нуньесом.
- Пьер Вернье
- Логарифмическая линейка – графический аналоговый калькулятор
- Поперечная (изготовление инструментов) - техника, использовавшаяся до появления нониусных шкал.
Ссылки [ править ]
- ^ Вернье, Пьер (1631). ( на Конструкция, использование и свойства нового математического квадранта французском языке). Брюссель, (Бельгия): Франсуа Вивьен.
- ↑ Барроу назвал это устройство шкалой Вернье. См.: Джон Барроу, Navigatio britannica: или полная система навигации ... (Лондон, Англия: У. и Дж. Маунт и Т. Пейдж, 1750), стр. 140–142 , особенно стр. 142.
- ^ Даума, Морис, Научные инструменты семнадцатого и восемнадцатого веков и их создатели , Portman Books, Лондон, 1989. ISBN 978-0-7134-0727-3
- ^ Лаланд, Жером (1764), Астрономия , том. 2 (Париж, Франция: Desaint & Saillant), страницы 859–860 .
- ^ Определение остроты зрения Верньера в Медицинском онлайн-словаре.
- ^ Кван, А. (2011). «Весы с верньем и другие ранние устройства для точных измерений». Американский журнал физики . 79 (4): 368–373. Бибкод : 2011AmJPh..79..368K . дои : 10.1119/1.3533717 .
- ^ Дэвис, Рэймонд, Фут, Фрэнсис, Келли, Джо, Геодезия, теория и практика , McGraw-Hill Book Company, 1966, LC 64-66263.
- ^ Фэн Чжу; Джеймс Баундс; Айсенур Бисер; Джеймс Строхабер; Александр Александрович Коломенский; Кристоф Голе; Махмуд Амани; Ганс А. Шюсслер (2014). «Гребенчатый спектрометр ближнего инфракрасного диапазона для широкополосного обнаружения газовых примесей». Опция Выражать . 22 (19): 23026–23033. arXiv : 1407.1075 . Бибкод : 2014OExpr..2223026Z . дои : 10.1364/OE.22.023026 . ПМИД 25321773 . S2CID 119270139 .
Внешние ссылки [ править ]
