Фрэнк Уилсон Уорнер

Фрэнк Уилсон Уорнер III (родился 2 марта 1938 года в Питтсфилде, Массачусетс ) — американский математик , специализирующийся на дифференциальной геометрии .

Образование и карьера

со степенью бакалавра Уорнер окончил в 1959 году Университет штата Пенсильвания , а в 1963 году — со степенью доктора философии. Степень бакалавра математики в Массачусетском технологическом институте . Его диссертация, написанная под руководством Айседора М. Сингера , называется «Сопряженное множество риманова многообразия» . В Калифорнийском университете в Беркли Уорнер был доцентом с 1965 по 1968 год. В Пенсильванском университете он стал доцентом в 1968 году и полным профессором в 1973 году. С 1995 по 1997 год он был заместителем декана университета . Пенсильванской школы искусств и наук . В 2000 году он ушел в отставку с звания почетного профессора.

В 1970-х годах он и Джерри Каздан в качестве соавторов внесли важный вклад в теорию римановых многообразий с заданной скалярной кривизной. В 1975 году они доказали, что любую гладкую функцию можно реализовать как скалярную кривизну, если где-то на многообразии она становится отрицательной. Их дальнейшие исследования были связаны с сопряженными точками на римановых многообразиях.

Уорнер был стипендиатом Гуггенхайма в 1976–1977 учебном году. В 1994 году он был избран членом Американской ассоциации содействия развитию науки .

Избранные публикации

Статьи

• Уорнер, Фрэнк В. (1965). «Сопряженное множество риманова многообразия». Американский журнал математики . 87 (3): 575–604. дои : 10.2307/2373064 . JSTOR   2373064 .
• Уорнер, ФРВ (1966). «Распространение теоремы сравнения Рауха на подмногообразия». Труды Американского математического общества . 122 (2): 341–356. дои : 10.2307/1994552 . ISSN   0002-9947 . JSTOR   1994552 .
• Уорнер, ФРВ (1967). «Сопряженные места постоянного порядка». Анналы математики . 86 (1): 192–212. дои : 10.2307/1970366 . JSTOR   1970366 .
• ду Карму, член парламента; Уорнер, ФРВ (1970). «Жесткость и выпуклость гиперповерхностей в сферах» . Журнал дифференциальной геометрии . 4 (2): 133–144. дои : 10.4310/jdg/1214429378 . ISSN   0022-040X .
• Каздан, Джерри Л.; Уорнер, ФРВ (1971). «Условия интегрируемости $\Delta u=k-Ke^{\alpha u}$ с приложениями к римановой геометрии» . Бюллетень Американского математического общества . 77 (5): 819–824. doi : 10.1090/S0002-9904-1971-12818-5 .
• Каздан, Джерри Л.; Уорнер, Фрэнк В. (1972). «Поверхности вращения с монотонно возрастающей кривизной и приложение к уравнению $\Delta u=1-Ke^{\ u}$ на $S^{2}$Труды 32 Американского математического общества . : 139. doi : 10.1090/S0002-9939-1972-0290309-X .
• Каздан, Джерри Л.; Уорнер, ФРВ (1972). «Функции кривизны 2-многообразий с отрицательной эйлеровой характеристикой» . Бюллетень Американского математического общества . 78 (4): 570–575. дои : 10.1090/S0002-9904-1972-13006-4 .
• Каздан, Джерри Л.; Уорнер, ФРВ (1973). «Функции кривизны для 2-многообразий». Уравнения в частных производных . Труды симпозиумов по чистой математике. Том. 23. С. 387–392. дои : 10.1090/pspum/023/0343207 . ISBN  9780821814239 .
• Каздан, Джерри Л.; Уорнер, ФРВ (1974). «Функции кривизны для компактных 2-многообразий». Анналы математики . 99 (1): 14–47. дои : 10.2307/1971012 . JSTOR   1971012 .
• Каздан, Джерри Л.; Уорнер, ФРВ (1974). «Функции кривизны для открытых 2-многообразий». Анналы математики . 99 (2): 203–219. дои : 10.2307/1970898 . JSTOR   1970898 .
• Каздан, Джерри Л.; Уорнер, ФРВ (1975). «Скалярная кривизна и конформная деформация римановой структуры» . Журнал дифференциальной геометрии . 10 : 113–134. дои : 10.4310/jdg/1214432678 .
• Каздан, Джерри Л.; Уорнер, ФРВ (1975). «Существование и конформная деформация метрик с заданными гауссовскими и скалярными кривизнами». Анналы математики . 101 (2): 317–331. дои : 10.2307/1970993 . JSTOR   1970993 .
• Каздан, Джерри Л.; Уорнер, ФРВ (1975). «Замечания о некоторых квазилинейных эллиптических уравнениях». Сообщения по чистой и прикладной математике . 28 (5): 567–597. дои : 10.1002/cpa.3160280502 . ISSN   0010-3640 .
• Глюк, Герман; Уорнер, Фрэнк В. (1983). «Расслоения большой окружности трехсферы» . Математический журнал Дьюка . 50 : 107–132. дои : 10.1215/S0012-7094-83-05003-2 .

Книги

• Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли (1-е изд.). Скотт, Форесман и компания, 1971 г.
• Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли . Тексты для аспирантов по математике. Спрингер-Верлаг. 1983.
  • Уорнер, Фрэнк В. (1983). «Глава 1. Многообразия». Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли . Тексты для аспирантов по математике. Том. 94. стр. 1–52. дои : 10.1007/978-1-4757-1799-0_1 . ISBN  978-1-4419-2820-7 .
  • Уорнер, Фрэнк В. (1983). «Глава 2. Тензоры и дифференциальные формы». Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли . Тексты для аспирантов по математике. Том. 94. стр. 53–80. дои : 10.1007/978-1-4757-1799-0_2 . ISBN  978-1-4419-2820-7 .
  • Уорнер, Фрэнк В. (1983). «Глава 3. Группы лжи». Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли . Тексты для аспирантов по математике. Том. 94. стр. 81–136. дои : 10.1007/978-1-4757-1799-0_3 . ISBN  978-1-4419-2820-7 .
  • Уорнер, Фрэнк В. (1983). «Глава 4. Интегрирование на многообразиях». Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли . Тексты для аспирантов по математике. Том. 94. стр. 137–160. дои : 10.1007/978-1-4757-1799-0_4 . ISBN  978-1-4419-2820-7 .
  • Уорнер, Фрэнк В. (1983). «Глава 5. Пучки, когомологии и теорема де Рама». Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли . Тексты для аспирантов по математике. Том. 94. стр. 161–217. дои : 10.1007/978-1-4757-1799-0_5 . ISBN  978-1-4419-2820-7 .
  • Уорнер, Фрэнк В. (1983). «Теорема Ходжа». Глава 6. Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли . Тексты для аспирантов по математике. Том. 94. стр. 219–258. дои : 10.1007/978-1-4757-1799-0_6 . ISBN  978-1-4419-2820-7 .
• Уорнер, Фрэнк В. (11 ноября 2013 г.). Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли (переиздание издания Springer-Verlag в твердом переплете в мягкой обложке). ISBN  9781475717990 .