Математическая раскраска

«Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей» — это книга о раскраске графов , теории Рамсея и истории развития этих областей, в которой особое внимание уделяется проблеме Хадвигера-Нельсона и биографии Бартеля Леендерта. Ван дер Варден . Он был написан Александром Сойфером и опубликован издательством Springer-Verlag в 2009 году ( ISBN   978-0-387-74640-1 ).

Темы

Книга «представляет математику как человеческое занятие» и «исследует зарождение идей и моральных дилемм в период между двумя мировыми войнами и во время них». Таким образом, помимо охвата математических тем, он включает биографические материалы и переписку со многими людьми, участвовавшими в его создании, в том числе подробное освещение Иссаи Шура , Пьера Жозефа Анри Боде и Бартеля Леендерта ван. дер Варден , в частности, изучая вопрос о соучастии ван дер Вардена с нацистами во время его военной службы в качестве профессора в нацистской Германии. Он также включает биографические материалы о Поле Эрдеше , Фрэнке П. Рэмси , Эмми Нётер , Альфреде Брауэре , Рихарде Куранте , Кеннете Фальконере , Николасе де Брюйне , Гиллеле Фюрстенберге и Тиборе Галлае , среди других. а также множество исторических фотографий этих предметов.

С математической точки зрения в книге рассматриваются проблемы «на границе геометрии, комбинаторики и теории чисел», включающие проблемы раскраски графов , такие как теорема о четырех цветах , а также обобщения раскраски в теории Рамсея , где использование слишком малого количества цветов приводит к к монохроматическим структурам, размер которых превышает одно ребро графа. Центральное место в книге занимает проблема Хадвигера-Нельсона — задача раскраски точек евклидовой плоскости таким образом, чтобы никакие две точки одного цвета не находились на расстоянии единицы друг от друга. Другие темы, затронутые в книге, включают теорему Ван дер Вардена о монохроматических арифметических прогрессиях в раскрасках целых чисел. и ее обобщение на теорему Семереди , проблема счастливого конца , теорема Радо , и вопросы по основам математики , связанные с возможностью того, что различный выбор фундаментальных аксиом приведет к разным ответам на некоторые вопросы о раскраске, рассматриваемые здесь.

Прием и аудитория

В качестве работы по теории графов рецензент Джозеф Малкевич предлагает с осторожностью относиться к интуитивному подходу к графам, которые во многих случаях могут быть бесконечными, по сравнению со многими другими работами в этой области, в которых неявно предполагается, что каждый граф конечен. Уильям Гасарч удивлен отсутствием в книге некоторых тесно связанных тем, включая доказательство гипотезы Хивуда о раскраске графов на поверхностях Герхарда Рингеля и Теда Янга . А Гюнтер М. Циглер жалуется, что многие утверждения выдвигаются без доказательств. Хотя Сойфер назвал проблему Хадвигера-Нельсона «самой важной проблемой всей математики», Зиглер не согласен и предполагает, что она и теорема о четырех цветах слишком изолированы, чтобы быть плодотворными темами для изучения.

Как работа по истории математики , Малкевич считает, что книга слишком доверчива к воспоминаниям от первого лица о смутных политических временах (преддверии Второй мировой войны ) и о приоритете математических открытий. Зиглер указывает на несколько фактических ошибок в истории книги, не согласен с ее утверждением, что каждый вклад должен быть приписан только одному исследователю, и сомневается в объективности Сойфера по отношению к ван дер Вардену. А рецензент Джон Дж. Уоткинс пишет, что «книга Сойфера действительно является сокровищницей, наполненной ценной исторической и математической информацией, но серьезный читатель также должен быть готов просеять значительное количество мусора», чтобы добраться до сокровища. И хотя Уоткинс убежден аргументом Сойфера о том, что первые гипотетические версии теоремы Ван дер Вардена были созданы Шуром и Боде, он находит своеобразным настойчивое утверждение Сойфера о том, что это обновленное признание требует изменения названия теоремы, и приходит к выводу, что «это книга, которая нуждалась в гораздо более качественном редактировании». Зиглер соглашается, написав: «Кто-то должен был также заставить его разрезать рукопись на длинные части и главы, где расследование красочной жизни создателей выходит из-под контроля».

По словам Малкевича, книга написана для широкой аудитории и не требует наличия дипломного образования в своем материале, но, тем не менее, содержит много того, что представляет интерес как для экспертов, так и для новичков. И, несмотря на свой отрицательный отзыв, Зиглер соглашается, написав, что в нем «есть интересные части и много ценного материала». Гасарч с гораздо большим энтузиазмом пишет: «Это фантастическая книга! Купи ее сейчас!».