Теорема Данжуа–Янга–Сакса.
(Перенаправлено из теоремы Данжуа-Янг-Сакса )
В математике теорема Данжуа -Янга-Сакса дает некоторые возможности для производных Дини функции, которые выполняются почти всюду . Данжуа ( 1915 ) доказал теорему для непрерывных функций , Янг ( 1917 ) распространил ее на измеримые функции , а Сакс ( 1924 ) распространил ее на произвольные функции. Сакс (1937 , глава IX, раздел 4) и Брукнер (1978 , глава IV, теорема 4.4) дают исторические сведения об этой теореме.
Заявление
[ редактировать ]Если f — вещественная функция, определенная на интервале, то, за возможным исключением набора меры 0 на интервале, производные Дини от f удовлетворяют одному из следующих четырех условий в каждой точке:
- f имеет конечную производную
- Д + f = D – f конечно, D − f = ∞, D + f = –∞.
- Д − f = D + f конечно, D + f = ∞, D – f = –∞.
- Д − е = Д + f = ∞, D – f = D + f = –∞.
Ссылки
[ редактировать ]- Брукнер, Эндрю М. (1978), Дифференцирование действительных функций , Конспект лекций по математике, том. 659, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0069821 , ISBN. 978-3-540-08910-0 , МР 0507448
- Сакс, Станислав (1937), Теория интеграла , Математические монографии, том. 7 (2-е изд.), Варшава – Львов : GE Stechert & Co., JFM 63.0183.05 , Zbl 0017.30004 , заархивировано из оригинала 12 декабря 2006 г.
- Янг, Грейс Чизхолм (1917), «О производных функции» (PDF) , Proc. Лондонская математика. Соц. , 15 (1): 360–384, doi : 10.1112/plms/s2-15.1.360