Пространство Мура (алгебраическая топология)

В алгебраической топологии , разделе математики , пространство Мура — это имя, данное определенному типу топологического пространства , которое является гомологическим аналогом пространств Эйленберга-Маклейна гомотопической теории в том смысле, что оно имеет только одну ненулевую гомологию (а не гомотопическая) группа.

Формальное определение

Для абелевой группы G и целого числа n ≥ 1 пусть X — комплекс CW такой, что

H_{n}(X)\cong G

и

{\tilde {H}}_{i}(X)\cong 0

для i ≠ n , где $H_{n}(X)$ обозначает n -ю гомологий X и особую группу ${\tilde {H}}_{i}(X)$ является i -й приведенной группой гомологии . Тогда X называется пространством Мура . Некоторые авторы также требуют, чтобы X было односвязным, если n >1. ^{[ нужна ссылка ]}

Примеры

$S^{n}$ представляет собой пространство Мура $\mathbb {Z}$ для $n\geq 1$ .
$\mathbb {RP} ^{2}$ представляет собой пространство Мура $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$ для $n=1$ .

См. также

Пространство Эйленберга–Маклейна , гомотопический аналог.
Гомологическая сфера

Ссылки

Хэтчер, Аллен . Алгебраическая топология , Издательство Кембриджского университета (2002), ISBN 0-521-79540-0 . Дальнейшее обсуждение пространств Мура см. в главе 2, пример 2.40. Бесплатная электронная версия этой книги доступна на домашней странице автора .

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .