Глубина запутывания

В квантовой физике глубина запутанности характеризует силу многочастичной запутанности . Глубина запутанности $k$ означает, что квантовое состояние ансамбля частиц не может быть описано в предположении, что частицы взаимодействовали друг с другом только в группах, имеющих менее $k$ частицы. Его использовали для характеристики квантовых состояний, возникающих в экспериментах с холодными газами.

Определение

Глубина запутанности появилась в контексте спинового сжатия . Оказалось, что для достижения все большего и большего спинового сжатия и, следовательно, все большей и большей точности оценки параметров, необходима все большая и большая глубина запутывания. ^{[ 1 ]}

Позднее оно было формализовано в терминах выпуклых множеств квантовых состояний , независимых от спинового сжатия, следующим образом. ^{[ 2 ]} Давайте рассмотрим чистое состояние , которое является тензорным произведением многочастичных квантовых состояний.

$|\Psi \rangle =|\phi _{1}\rangle \otimes |\phi _{2}\rangle \otimes ...\otimes |\phi _{n}\rangle .$

Чистое состояние $|\Psi \rangle$ Говорят, что это $k$ -производительно, если все $\phi _{i}$ являются состояниями не более $k$ частицы. Смешанное состояние называется $k$ -производима, если она представляет собой смесь чистых состояний, которые не более чем $k$ -производимый. $k$ -производимые смешанные состояния образуют выпуклое множество.

Квантовое состояние содержит как минимум многочастичную запутанность $k+1$ частицы, если это не так $k$ -производимый. А $N$ -состояние частицы с $N$ -запутанность называется истинной многочастной запутанностью.

Наконец, квантовое состояние имеет глубину запутанности $k$ , если это $k$ -производимый, но не $(k-1)$ -производимый.

На основании этого определения удалось обнаружить глубину перепутывания, близкую к состояниям, отличным от спин-сжатых состояний. Поскольку не существует общего метода обнаружения многочастичной запутанности, эти методы пришлось адаптировать к экспериментам с различными соответствующими квантовыми состояниями.

Таким образом, были разработаны критерии запутанности для обнаружения запутанности, близкой к симметричным состояниям Дике с $\langle J_{z}\rangle =0.$ ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Они сильно отличаются от спин-сжатых состояний, поскольку не имеют большой спиновой поляризации. Они могут обеспечить ограниченную метрологию Гейзенберга, но при этом более устойчивы к потере частиц, чем утверждают Гринбергер-Хорн-Цайлингер (GHZ).

Существуют также критерии определения глубины перепутывания в плоскосжатых состояниях s. ^{[ 5 ]} Плоские сжатые состояния — это квантовые состояния, которые можно использовать для оценки угла вращения, который не должен быть малым. ^{[ 6 ]}

Наконец, многочастная запутанность может быть обнаружена на основе метрологической полезности квантового состояния. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} Применяемые критерии основаны на границах квантовой информации Фишера .

Эксперименты

Критерий запутанности в работе ^{[ 1 ]} использовался во многих экспериментах с холодными газами в спин-сжатых состояниях. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

Также проводились эксперименты в холодных газах по обнаружению многочастичной запутанности в симметричных состояниях Дике. ^{[ 3 ]}^{[ 14 ]}

Были также эксперименты с состояниями Дике, которые обнаружили запутанность на основе метрологической полезности в холодных газах. ^{[ 15 ]} и в фотонах. ^{[ 16 ]}

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Соренсен, Андерс С.; Мёлмер, Клаус (14 мая 2001 г.). «Запутывание и экстремальное сжатие вращения». Письма о физических отзывах . 86 (20): 4431–4434. arXiv : Quant-ph/0011035 . Бибкод : 2001PhRvL..86.4431S . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.4431 . ПМИД 11384252 . S2CID 206327094 .
^ Гюне, Отфрид; Тот, Геза; Бригель, Ханс Дж (4 ноября 2005 г.). «Многочастная запутанность в спиновых цепях» . Новый журнал физики . 7 : 229. arXiv : quant-ph/0502160 . дои : 10.1088/1367-2630/7/1/229 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Люке, Бернд; Пейз, Джон; Витальяно, Джозеф; Арлт, Джон; Сантос, Луис; Тот, Геза; Клемпт, Карстен (17 апреля 2014 г.). «Обнаружение многочастичной запутанности состояний Дике» . Письма о физических отзывах . 112 (15): 155304. arXiv : 1403.4542 . Бибкод : 2014PhRvL.112o5304L . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.155304 . ПМИД 24785048 .
^ Витальяно, Джузеппе; Апеллянт отклонён; Кляйнманн, Матиас; Люкке, Бернд; Клемпт, Карстен; Тот, Геза (20 января 2017 г.). «Запутывание и экстремальное спиновое сжатие неполяризованных состояний». Новый журнал физики . 19 (1): 013027.arXiv : 1605.07202 . дои : 10.1088/1367-2630/19/1/013027 .
^ Витальяно, Дж.; Коланджело, Дж.; Мартин Чурана, Ф.; Митчелл, Миссури; Сьюэлл, Р.Дж.; Тот, Г. (15 февраля 2018 г.). «Запутывание и экстремальное плоское спиновое сжатие». Физический обзор А. 97 (2). arXiv : 1705.09090 . дои : 10.1103/PhysRevA.97.020301 .
^ Он, QY; Пэн, Ши-Го; Драммонд, Полицейский; Рид, доктор медицины (11 августа 2011 г.). «Планарное квантовое сжатие и атомная интерферометрия». Физический обзор А. 84 (2). arXiv : 1101.0448 . дои : 10.1103/PhysRevA.84.022107 .
^ Хиллус, Филипп (2012). «Информация Фишера и многочастичная запутанность». Физический обзор А. 85 (2): 022321. arXiv : 1006.4366 . Бибкод : 2012PhRvA..85b2321H . дои : 10.1103/physreva.85.022321 . S2CID 118652590 .
^ Тот, Геза (2012). «Многосторонняя запутанность и высокоточная метрология». Физический обзор А. 85 (2): 022322. arXiv : 1006.4368 . Бибкод : 2012PhRvA..85b2322T . дои : 10.1103/physreva.85.022322 . S2CID 119110009 .
^ Гросс, К.; Зибольд, Т.; Никлас, Э.; Эстев, Дж.; Оберталер, МК (апрель 2010 г.). «Нелинейный атомный интерферометр превосходит классический предел точности». Природа . 464 (7292): 1165–1169. arXiv : 1009.2374 . Бибкод : 2010Natur.464.1165G . дои : 10.1038/nature08919 . ПМИД 20357767 . S2CID 4419504 .
^ Ридель, Макс Ф.; Бохи, Паскаль; Ли, Юн; Хэнш, Теодор В.; Синатра, Алиса; Тройтлейн, Филипп (апрель 2010 г.). «Генерация запутанности на основе атомных чипов для квантовой метрологии». Природа . 464 (7292): 1170–1173. arXiv : 1003.1651 . Бибкод : 2010Natur.464.1170R . дои : 10.1038/nature08988 . ПМИД 20357765 . S2CID 4302730 .
^ Бонет, Дж.Г.; Кокс, КК; Норсия, Массачусетс; Вайнер, Дж. М.; Чен, З.; Томпсон, Дж. К. (сентябрь 2014 г.). «Уменьшенное обратное действие при измерении спина для фазовой чувствительности, в десять раз превышающей стандартный квантовый предел». Природная фотоника . 8 (9): 731–736. arXiv : 1310.3177 . Бибкод : 2014NaPho...8..731B . дои : 10.1038/nphoton.2014.151 . S2CID 67780562 .
^ Кокс, Кевин С.; Греве, Грэм П.; Вайнер, Джошуа М.; Томпсон, Джеймс К. (4 марта 2016 г.). «Детерминированные сжатые состояния с коллективными измерениями и обратной связью» . Письма о физических отзывах . 116 (9): 093602. arXiv : 1512.02150 . Бибкод : 2016PhRvL.116i3602C . doi : 10.1103/PhysRevLett.116.093602 . ПМИД 26991175 .
^ Митчелл, Морган В.; Бедуини, Федерика А. (17 июля 2014 г.). «Экстремальное сжатие спина фотонов» . Новый журнал физики . 16 (7): 073027. arXiv : 1304.2527 . Бибкод : 2014NJPh...16g3027M . дои : 10.1088/1367-2630/16/7/073027 .
^ Цзоу, И-Цюань; Ву, Линг-На; Лю, Ци; Ло, Синь-Ю; Го, Шуай-Фэн; Цао, Цзя-Хао; Тей, Мэн Хун; Ю, Ли (19 июня 2018 г.). «Преодоление классического предела точности с состояниями Дике со спином 1, содержащими более 10 000 атомов» . Труды Национальной академии наук . 115 (25): 6381–6385. arXiv : 1802.10288 . Бибкод : 2018PNAS..115.6381Z . дои : 10.1073/pnas.1715105115 . ПМК 6016791 . ПМИД 29858344 .
^ Люкке, Б.; Шерер, М.; Крузе, Дж.; Пеззе, Л.; Дойретцбахер, Ф.; Хиллус, П.; Топик, О.; Пейз, Дж.; Эртмер, В.; Арльт, Дж.; Сантос, Л.; Смерзи, А.; Клемпт, К. (11 ноября 2011 г.). «Двойные волны материи для интерферометрии за пределами классического предела». Наука . 334 (6057): 773–776. arXiv : 1204.4102 . дои : 10.1126/science.1208798 .
^ Кришек, Роланд; Швеммер, Кристиан; Вечорек, Витлеф; Вайнфуртер, Харальд; Хиллус, Филипп; Пецце, Лука; Смерзи, Аугусто (19 августа 2011 г.). «Полезная многочастичная запутанность и чувствительность к субразрядному шуму при экспериментальной оценке фазы». Письма о физических отзывах . 107 (8). arXiv : 1108.6002 . doi : 10.1103/PhysRevLett.107.080504 .

[ExtremeSpinSqPRL2001-1] Перейти обратно: ^а ^б Соренсен, Андерс С.; Мёлмер, Клаус (14 мая 2001 г.). «Запутывание и экстремальное сжатие вращения». Письма о физических отзывах . 86 (20): 4431–4434. arXiv : Quant-ph/0011035 . Бибкод : 2001PhRvL..86.4431S . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.4431 . ПМИД 11384252 . S2CID 206327094 .

[2] Гюне, Отфрид; Тот, Геза; Бригель, Ханс Дж (4 ноября 2005 г.). «Многочастная запутанность в спиновых цепях» . Новый журнал физики . 7 : 229. arXiv : quant-ph/0502160 . дои : 10.1088/1367-2630/7/1/229 .

[PRL2014-3] Перейти обратно: ^а ^б Люке, Бернд; Пейз, Джон; Витальяно, Джозеф; Арлт, Джон; Сантос, Луис; Тот, Геза; Клемпт, Карстен (17 апреля 2014 г.). «Обнаружение многочастичной запутанности состояний Дике» . Письма о физических отзывах . 112 (15): 155304. arXiv : 1403.4542 . Бибкод : 2014PhRvL.112o5304L . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.155304 . ПМИД 24785048 .

[4] Витальяно, Джузеппе; Апеллянт отклонён; Кляйнманн, Матиас; Люкке, Бернд; Клемпт, Карстен; Тот, Геза (20 января 2017 г.). «Запутывание и экстремальное спиновое сжатие неполяризованных состояний». Новый журнал физики . 19 (1): 013027.arXiv : 1605.07202 . дои : 10.1088/1367-2630/19/1/013027 .

[5] Витальяно, Дж.; Коланджело, Дж.; Мартин Чурана, Ф.; Митчелл, Миссури; Сьюэлл, Р.Дж.; Тот, Г. (15 февраля 2018 г.). «Запутывание и экстремальное плоское спиновое сжатие». Физический обзор А. 97 (2). arXiv : 1705.09090 . дои : 10.1103/PhysRevA.97.020301 .

[6] Он, QY; Пэн, Ши-Го; Драммонд, Полицейский; Рид, доктор медицины (11 августа 2011 г.). «Планарное квантовое сжатие и атомная интерферометрия». Физический обзор А. 84 (2). arXiv : 1101.0448 . дои : 10.1103/PhysRevA.84.022107 .

[7] Хиллус, Филипп (2012). «Информация Фишера и многочастичная запутанность». Физический обзор А. 85 (2): 022321. arXiv : 1006.4366 . Бибкод : 2012PhRvA..85b2321H . дои : 10.1103/physreva.85.022321 . S2CID 118652590 .

[8] Тот, Геза (2012). «Многосторонняя запутанность и высокоточная метрология». Физический обзор А. 85 (2): 022322. arXiv : 1006.4368 . Бибкод : 2012PhRvA..85b2322T . дои : 10.1103/physreva.85.022322 . S2CID 119110009 .

[9] Гросс, К.; Зибольд, Т.; Никлас, Э.; Эстев, Дж.; Оберталер, МК (апрель 2010 г.). «Нелинейный атомный интерферометр превосходит классический предел точности». Природа . 464 (7292): 1165–1169. arXiv : 1009.2374 . Бибкод : 2010Natur.464.1165G . дои : 10.1038/nature08919 . ПМИД 20357767 . S2CID 4419504 .

[10] Ридель, Макс Ф.; Бохи, Паскаль; Ли, Юн; Хэнш, Теодор В.; Синатра, Алиса; Тройтлейн, Филипп (апрель 2010 г.). «Генерация запутанности на основе атомных чипов для квантовой метрологии». Природа . 464 (7292): 1170–1173. arXiv : 1003.1651 . Бибкод : 2010Natur.464.1170R . дои : 10.1038/nature08988 . ПМИД 20357765 . S2CID 4302730 .

[11] Бонет, Дж.Г.; Кокс, КК; Норсия, Массачусетс; Вайнер, Дж. М.; Чен, З.; Томпсон, Дж. К. (сентябрь 2014 г.). «Уменьшенное обратное действие при измерении спина для фазовой чувствительности, в десять раз превышающей стандартный квантовый предел». Природная фотоника . 8 (9): 731–736. arXiv : 1310.3177 . Бибкод : 2014NaPho...8..731B . дои : 10.1038/nphoton.2014.151 . S2CID 67780562 .

[12] Кокс, Кевин С.; Греве, Грэм П.; Вайнер, Джошуа М.; Томпсон, Джеймс К. (4 марта 2016 г.). «Детерминированные сжатые состояния с коллективными измерениями и обратной связью» . Письма о физических отзывах . 116 (9): 093602. arXiv : 1512.02150 . Бибкод : 2016PhRvL.116i3602C . doi : 10.1103/PhysRevLett.116.093602 . ПМИД 26991175 .

[13] Митчелл, Морган В.; Бедуини, Федерика А. (17 июля 2014 г.). «Экстремальное сжатие спина фотонов» . Новый журнал физики . 16 (7): 073027. arXiv : 1304.2527 . Бибкод : 2014NJPh...16g3027M . дои : 10.1088/1367-2630/16/7/073027 .

[14] Цзоу, И-Цюань; Ву, Линг-На; Лю, Ци; Ло, Синь-Ю; Го, Шуай-Фэн; Цао, Цзя-Хао; Тей, Мэн Хун; Ю, Ли (19 июня 2018 г.). «Преодоление классического предела точности с состояниями Дике со спином 1, содержащими более 10 000 атомов» . Труды Национальной академии наук . 115 (25): 6381–6385. arXiv : 1802.10288 . Бибкод : 2018PNAS..115.6381Z . дои : 10.1073/pnas.1715105115 . ПМК 6016791 . ПМИД 29858344 .

[15] Люкке, Б.; Шерер, М.; Крузе, Дж.; Пеззе, Л.; Дойретцбахер, Ф.; Хиллус, П.; Топик, О.; Пейз, Дж.; Эртмер, В.; Арльт, Дж.; Сантос, Л.; Смерзи, А.; Клемпт, К. (11 ноября 2011 г.). «Двойные волны материи для интерферометрии за пределами классического предела». Наука . 334 (6057): 773–776. arXiv : 1204.4102 . дои : 10.1126/science.1208798 .

[16] Кришек, Роланд; Швеммер, Кристиан; Вечорек, Витлеф; Вайнфуртер, Харальд; Хиллус, Филипп; Пецце, Лука; Смерзи, Аугусто (19 августа 2011 г.). «Полезная многочастичная запутанность и чувствительность к субразрядному шуму при экспериментальной оценке фазы». Письма о физических отзывах . 107 (8). arXiv : 1108.6002 . doi : 10.1103/PhysRevLett.107.080504 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]