Алгебра Верлинде

В математике алгебра Верлинде — это конечномерная ассоциативная алгебра , введенная Эриком Верлинде ( 1988 ), с базисом элементов φ _λ, соответствующим первичным полям рациональной двумерной конформной теории поля , структурные константы которой N ^н
_λμ описывают слияние первичных полей.

Формула Верлинде

В терминах модульной S-матрицы коэффициенты слияния определяются выражением

$N_{\lambda \mu }^{\nu }=\sum _{\sigma }{\frac {S_{\lambda \sigma }S_{\mu \sigma }S_{\sigma \nu }^{*}}{S_{0\sigma }}}$

где $S^{*}$ является покомпонентным комплексно-сопряженным числом $S$.

Скрученная эквивариантная K-теория

Если G — компактная группа Ли , существует рациональная конформная теория поля, первичные поля которой соответствуют представлениям λ некоторого фиксированного уровня петель группы G. группы Для этого особого случая Хопкинс и Телеман (2001) показали, что алгебру Верлинде можно отождествить со скрученной эквивариантной K-теорией G Фрид , .

См. также

• Правила слияния

Ссылки

• Бовилль, Арно (1996), «Конформные блоки, правила слияния и формула Верлинде» (PDF) , в Тейхере, Мина (ред.), Труды 65-й конференции Хирцебруха по алгебраической геометрии (Рамат-Ган, 1993) , Israel Math. Конф. Учеб., вып. 9, Рамат-Ган: Университет Бар-Илана, стр. 75–96, arXiv : alg-geom/9405001 , MR   1360497.
• Ботт, Рауль (1991), «О формуле Э. Верлинде в контексте стабильных расслоений», Международный журнал современной физики A , 6 (16): 2847–2858, Бибкод : 1991IJMPA...6.2847B , doi : 10.1142/ С0217751С91001404 , ISSN   0217-751С , МР   1117752
• Фальтингс, Герд (1994), «Доказательство формулы Верлинде», Журнал алгебраической геометрии , 3 (2): 347–374, ISSN   1056-3911 , MR   1257326
• Фрид, Дэниел С.; Хопкинс, М.; Телеман, К. (2001), «Алгебра Верлинде - это скрученная эквивариантная K-теория» , Turkish Journal of Mathematics , 25 (1): 159–167, arXiv : math/0101038 , Bibcode : 2001math......1038F , ISSN   1300-0098 , МР   1829086
• Верлинде, Эрик (1988), «Правила слияния и модульные преобразования в двумерной конформной теории поля», Nuclear Physics B , 300 (3): 360–376, Бибкод : 1988NuPhB.300..360V , doi : 10.1016/0550-3213( 88)90603-7 , ISSN   0550-3213 , МР   0954762
• Виттен, Эдвард (1995), «Алгебра Верлинде и когомологии грассманиана», Геометрия, топология и физика , Conf. Учеб. Конспект лекций Геом. Топология, IV, Межд. Press, Cambridge, MA, стр. 357–422, arXiv : hep-th/9312104 , Bibcode : 1993hep.th...12104W , MR   1358625
• Обсуждение MathOverflow с рядом ссылок.