Неравенство Боннесена

Неравенство Боннесена — это неравенство, связывающее длину, площадь, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности жордановой кривой . Это усиление классического изопериметрического неравенства . ^{[ 1 ]}

Точнее, рассмотрим плоскую простую замкнутую кривую длины $L$ ограничивающий область территории $A$ . Позволять $r$ и $R$ обозначают радиусы вписанной и описанной окружностей. Боннесен доказал неравенство ^{[ 2 ]} $\pi ^{2}(R-r)^{2}\leq L^{2}-4\pi A.$

Термин $L^{2}-4\pi A$ в правой части известен как изопериметрический дефект . ^{[ 1 ]}

Неравенство тора Левнера с изосистолическим дефектом является систолическим аналогом неравенства Боннесена. ^{[ 3 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Бураго, Ю. Д .; Залгаллер, В.А. (1988), «1.3: Неравенство Боннесена и его аналоги», Геометрические неравенства , Фундаментальные принципы математических наук, том. 285, перевод Сосинского А.Б., Берлин: Springer-Verlag, стр. 3–4, doi : 10.1007/978-3-662-07441-1 , ISBN. 3-540-13615-0 , МР 0936419 , Збл 0633.53002
^ Боннесен, Т. (1921), «Об улучшении изопериметрического неравенства окружности и демонстрации неравенства Минковского» , Еженедельные отчеты сессий Академии наук (на французском языке), 172 : 1087–1089, JFM 48.0839.01
^ Горовиц, Чарльз; Усади Кац, Карин; Кац, Михаил Г. (2009), «Неравенство тора Левнера с изосистолическим дефектом», Journal of Geometric Analysis , 19 (4): 796–808, arXiv : 0803.0690 , doi : 10.1007/s12220-009-9090-y , MR 2538936

Эта посвященная геометрии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[burago-zalgaller-1] Jump up to: ^а ^б Бураго, Ю. Д .; Залгаллер, В.А. (1988), «1.3: Неравенство Боннесена и его аналоги», Геометрические неравенства , Фундаментальные принципы математических наук, том. 285, перевод Сосинского А.Б., Берлин: Springer-Verlag, стр. 3–4, doi : 10.1007/978-3-662-07441-1 , ISBN. 3-540-13615-0 , МР 0936419 , Збл 0633.53002

[bonnesen-2] Боннесен, Т. (1921), «Об улучшении изопериметрического неравенства окружности и демонстрации неравенства Минковского» , Еженедельные отчеты сессий Академии наук (на французском языке), 172 : 1087–1089, JFM 48.0839.01

[hukk-3] Горовиц, Чарльз; Усади Кац, Карин; Кац, Михаил Г. (2009), «Неравенство тора Левнера с изосистолическим дефектом», Journal of Geometric Analysis , 19 (4): 796–808, arXiv : 0803.0690 , doi : 10.1007/s12220-009-9090-y , MR 2538936

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]