Циклотронный резонанс

Схема циклотронной орбиты частицы со скоростью v траекторию заряженной частицы (здесь положительный заряд) в однородном магнитном поле B. , которая представляет собой классическую

Циклотронный резонанс описывает взаимодействие внешних сил с заряженными частицами, испытывающими магнитное поле и движущимися по круговой траектории. Он назван в честь циклотрона , циклического ускорителя частиц , который использует колеблющееся электрическое поле, настроенное на этот резонанс, для добавления кинетической энергии заряженным частицам.

Частота циклотронного резонанса

Циклотронная частота или гирочастота — это частота заряженной частицы, движущейся перпендикулярно направлению однородного магнитного поля B (постоянной величины и направления).

Циклотронная частота

единицы СИ	единицы СГС
$\omega _{\rm {c}}={\frac {qB}{m}}$	$\omega _{\rm {c}}={\frac {qB}{mc}}$

Вывод

Поскольку движение в ортогональном и постоянном магнитном поле всегда круговое, циклотронная частота определяется равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.

${\frac {mv^{2}}{r}}=qBv$

с массой частицы m , ее зарядом q , скоростью v и радиусом круговой траектории r , также называемым гирорадиусом .

угловая скорость Тогда равна:

$\omega ={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{m}}$.

Присвоение частоты вращения (являющейся циклотронной частотой) как:

$f={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {qB}{2\pi m}}$,

Примечательно, что циклотронная частота не зависит от радиуса и скорости и, следовательно, не зависит от кинетической энергии частицы; все частицы с одинаковым отношением заряда к массе вращаются вокруг силовых линий магнитного поля с одинаковой частотой. Это верно только в нерелятивистском пределе и лежит в основе принципа работы циклотрона .

Циклотронная частота полезна и в неоднородных магнитных полях, в которых (при условии медленного изменения величины магнитного поля) движение приблизительно винтовое - в направлении, параллельном магнитному полю, движение равномерное, тогда как в плоскости перпендикулярно магнитному полю движение, как и раньше, круговое. Сумма этих двух движений дает траекторию в форме спирали .

Когда заряженная частица начинает приближаться к релятивистским скоростям, центростремительную силу следует умножить на коэффициент Лоренца , получив соответствующий коэффициент угловой частоты:

$\omega ={\frac {qB}{\gamma m}}$.

Гауссовы единицы

Вышеупомянутое относится к единицам СИ . В некоторых случаях циклотронная частота указывается в гауссовых единицах . В гауссовских единицах сила Лоренца отличается в 1/ c от скорости света, что приводит к:

$\omega ={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{mc}}$.

Для материалов с небольшим магнетизмом или без него (т.е. $\mu \approx 1$) $H\approx B$, поэтому мы можем использовать легко измеряемую напряженность магнитного поля H вместо B :

$\omega ={\frac {qH}{mc}}$.

Обратите внимание, что преобразование этого выражения в единицы СИ вводит коэффициент вакуумной проницаемости .

Эффективная масса

Смотрите также: Эффективная масса (физика твердого тела) § Эффективная масса циклотрона

В некоторых материалах движение электронов следует петлям, которые зависят от приложенного магнитного поля, но не совсем одинаково. Для этих материалов мы определяем циклотронную эффективную массу: $m^{*}$ так что:

$\omega ={\frac {qB}{m^{*}}}$.

См. также

• Ионный циклотронный резонанс
• Электронный циклотронный резонанс

Внешние ссылки

• Рассчитать частоту циклотрона с помощью Wolfram Alpha