Поправка Йейтса на непрерывность

В статистике критерий хи - поправка Йейтса на непрерывность (или квадрат Йейтса ) используется в определенных ситуациях при проверке независимости в таблице сопряженности . Он направлен при исправлении ошибки, вносимой предположением, что дискретные вероятности частот в таблице можно аппроксимировать непрерывным распределением ( хи-квадрат ). В отличие от стандартной статистики хи-квадрат Пирсона, она приблизительно несмещена .

Поправка на ошибку аппроксимации

Использование распределения хи-квадрат для интерпретации статистики хи-квадрат Пирсона требует предположения, что дискретная вероятность наблюдаемых биномиальных частот в таблице может быть аппроксимирована непрерывным распределением хи-квадрат . Это предположение не совсем верно и вносит некоторую погрешность.

Чтобы уменьшить ошибку аппроксимации, Фрэнк Йейтс английский путем вычитания 0,5 из разницы между каждым наблюдаемым значением и его ожидаемым значением статистик предложил поправку на непрерывность, которая корректирует формулу критерия хи-квадрат Пирсона в таблице сопряженности 2 × 2. . ^{[ 1 ]} Это уменьшает полученное значение хи-квадрат и, таким образом, увеличивает его p-значение .

Эффект поправки Йейтса заключается в предотвращении переоценки статистической значимости небольших данных. Эта формула в основном используется, когда хотя бы в одной ячейке таблицы ожидаемое значение меньше 5.

\sum _{i=1}^{N}O_{i}=20\,

Ниже приводится исправленная версия Йейтса статистики хи-квадрат Пирсона :

\chi _{\text{Yates}}^{2}=\sum _{i=1}^{N}{(|O_{i}-E_{i}|-0.5)^{2} \over E_{i}}

где:

O _i = наблюдаемая частота

E _i = ожидаемая (теоретическая) частота, утверждаемая нулевой гипотезой.

N = количество различных событий

стол 2×2

Вкратце, для таблицы 2 × 2 со следующими записями:

	С	Ф
А	а	б	а+б
Б	с	д	с+д
	а+с	б+д	Н

\chi _{\text{Yates}}^{2}={\frac {N(|ad-bc|-N/2)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}}.

В некоторых случаях это лучше.

\chi _{\text{Yates}}^{2}={\frac {N(\max(0,|ad-bc|-N/2))^{2}}{N_{S}N_{F}N_{A}N_{B}}}.

Всегда следует применять поправку Йейтса, поскольку она будет способствовать повышению точности полученного значения p. ^{[ нужна ссылка ]} Однако в ситуациях с большими размерами выборки использование поправки мало повлияет на значение тестовой статистики и, следовательно, на значение p.

См. также

Ссылки

^ Йейтс, Ф (1934). «Таблица непредвиденных обстоятельств, включающая малые числа и χ ² тест». Приложение к журналу Королевского статистического общества 1 (2): 217–235. JSTOR 2983604

[Yates-1] Йейтс, Ф (1934). «Таблица непредвиденных обстоятельств, включающая малые числа и χ ² тест». Приложение к журналу Королевского статистического общества 1 (2): 217–235. JSTOR 2983604

[ 1 ]