Коррекция непрерывности

В математике коррекция непрерывности — это корректировка, выполняемая, когда дискретный объект аппроксимируется с использованием непрерывного объекта .

Примеры

Биномиальный

См. Также: Биномиальное распределение § Нормальное приближение.

Если случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p , т. е. X распределяется как количество «успехов» в n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью p успеха в каждом испытании, то

$P(X\leq x)=P(X<x+1)$

для любого x ∈ {0, 1, 2, ... n }. Если np и np (1 − p ) велики (иногда оба принимаются как ≥ 5), то приведенная выше вероятность довольно хорошо аппроксимируется выражением

$P(Y\leq x+1/2)$

где Y — нормально распределенная случайная величина с тем же ожидаемым значением и той же дисперсией, что и X , т. е. E( Y ) = np и var( Y ) = np (1 − p ). Это добавление 1/2 к x является поправкой на непрерывность.

Пуассон

Поправка на непрерывность также может применяться, когда другие дискретные распределения, поддерживаемые целыми числами, аппроксимируются нормальным распределением. Например, если X имеет распределение Пуассона с ожидаемым значением λ, то дисперсия X также равна λ, и

$P(X\leq x)=P(X<x+1)\approx P(Y\leq x+1/2)$

если Y нормально распределяется с математическим ожиданием и дисперсией, как λ.

Приложения

До появления статистического программного обеспечения, способного точно оценивать функции распределения вероятностей, поправки на непрерывность играли важную роль в практическом применении статистических тестов , в которых тестовая статистика имеет дискретное распределение: они имели особое значение для ручных вычислений. Конкретным примером этого является биномиальный тест , включающий биномиальное распределение , например, при проверке честности монеты . Там, где предельная точность не требуется, компьютерные расчеты для некоторых диапазонов параметров все равно могут полагаться на использование поправок на непрерывность для повышения точности при сохранении простоты.

См. также

• Поправка Йейтса на непрерывность
• Интервал оценки Уилсона с коррекцией непрерывности

Ссылки

• Девор, Джей Л., Вероятность и статистика в технике и науке , четвертое издание, Duxbury Press, 1995.
• Феллер, В., О нормальном приближении к биномиальному распределению , Анналы математической статистики, Vol. 16 № 4, стр. 319–329, 1945.