Логарифмический рост

График логарифмического роста

В математике логарифмический рост описывает явление, размер или стоимость которого можно описать как логарифмическую функцию некоторых входных данных. например y = C журнал ( x ). Можно использовать любое основание логарифма, поскольку одно можно преобразовать в другое путем умножения на фиксированную константу. Логарифмический рост является обратным экспоненциальному росту и происходит очень медленно.

Известным примером логарифмического роста является число N в позиционной записи , которое растет как log _b ( N ), где b — это основание используемой системы счисления, например 10 для десятичной арифметики. В более продвинутой математике частичные суммы гармонического ряда

$1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots$

растут логарифмически. При разработке компьютерных алгоритмов логарифмический рост и связанные с ним варианты, такие как лог-линейный или линеарифмический рост, являются очень желательными показателями эффективности и встречаются при анализе временной сложности таких алгоритмов, как двоичный поиск .

Логарифмический рост может привести к очевидным парадоксам, как в системе рулетки мартингейл , где потенциальный выигрыш до банкротства растет как логарифм банкролла игрока. Это также играет роль в петербургском парадоксе .

В микробиологии быстрорастущую экспоненциальную фазу роста клеточной культуры иногда называют логарифмическим ростом. Во время этой фазы роста бактерий количество появляющихся новых клеток пропорционально популяции. Эту терминологическую путаницу между логарифмическим ростом и экспоненциальным ростом можно объяснить тем фактом, что кривые экспоненциального роста можно выпрямить, построив их в логарифмическом масштабе для оси роста.

См. также

• Повторный логарифм - обратная функция башне полномочий (модель еще более медленного роста)