Метод идентификации подпространства

В математике, в частности, в теории управления , идентификация подпространства ( SID ) направлена на идентификацию линейных моделей инвариантных инвариантов (LTI) из данных входного вывода. SID не требует, чтобы пользователь параметризовал системные матрицы, прежде чем решать задачу параметрической оптимизации и, как следствие, методы SID не страдают от проблем, связанных с локальными минимумами, которые часто приводят к неудовлетворительным результатам идентификации.

История

Методы SID основаны на работе немецкого математика Леопольда Кронекера (1823–1891). Кронекер ^{[ 1 ]} показал, что серия мощности может быть написана как рациональная функция, когда ранга оператора Ханкеля, который имеет серию мощности, поскольку его символ является конечным. Ранг определяет порядок полиномов рациональной функции.

В 1960 -х годах работа Кронекера вдохновила ряд исследователей в области систем и контроля, таких как Хо и Калман, Сильверман и Юла и Тиси, чтобы хранить параметры марковских систем LTI в конечную размерную матрицу и вытекает из этого Матрица AN (A, B, C) реализация системы LTI. Ключевое наблюдение заключалось в том, что когда матрица флажества надлежащим образом размерна по сравнению с порядком системы LTI, ранг матрицы Ханкеля является порядок системы LTI, а SVD матрицы Ханкел обеспечивает основу матрицы наблюдения столбца и и и Строка пространства управляемости матрицы системы LTI. Знание этого ключевого пространства позволяет оценить системные матрицы через линейные наименьшие квадраты. ^{[ 2 ]}

Расширение на стохастическую проблему реализации, в которой мы имеем знание только о функции автокорреляции (ковариации) производства системы LTI, управляемой белым шумом, было получено таких исследователями, как Akaike. ^{[ 3 ]}

Второе поколение методов SID пыталось сделать методы SID, непосредственно работать при измерениях входного вывода системы LTI за десятилетие 1985–1995 годов. Одно из таких обобщений было представлено под названием алгоритма реализации эйгенсистемы (ERA), использовавшего конкретные измерения ввода-вывода с учетом импульсных входов. ^{[ 4 ]} Он использовался для модального анализа гибких структур, таких как мосты, космические структуры и т. Д. Эти методы продемонстрировали на практике для резонансных структур, они не работали хорошо для других типов систем, и входные данные, отличные от импульса. Новый импульс к разработке методов SID был сделан для непосредственной работы на общих данных ввода-вывода и избегания сначала явного вычисления параметров Маркова или оценки образцов функций ковариации перед реализацией системных матриц. Пионерами, которые внесли свой вклад в эти прорывы, были Ван Оверши и де Мур - внедрение подхода N4SID, ^{[ 5 ]} Verhaegen - Представление подхода MOESP ^{[ 6 ]} и Larimore - представлен ST в рамках анализа канонического переменного тока (CVA) ^{[ 7 ]}

Ссылки

^ L. Cronzycaster, «Алгегериазианские прекращения ожесточенных форм птицы», SB Acade. Берлин, с. 663-776, 1890.
^ Verhaegen, Michel (2013), Baillieul, John; Самад, Тарик (ред.), «Подпространственные методы в идентификации системы» , Энциклопедия систем и контроля , Лондон: Springer, стр. 1–13, doi : 10.1007/978-1-4471-5102-9_107-1 , ISBN 978-1-4471-5102-9 Получено 2023-10-12
^ H. Akaike, «Новый взгляд на идентификацию статистической модели», IEEE Transactions на автоматическом управлении, вып. 19, с. 716–723, 1974.
^ J.-N. Juang и RS Pappa, RS, «Алгоритм реализации собственной эйгенсистемы для идентификации модальных параметров и снижение модели», Журнал руководства, управления и динамики. тол. 8, 1985.
^ П. Ван Оверши и Б. де Мур, «N4SID: подпространственные алгоритмы для идентификации комбинированных детерминированных стахастических систем», Automatica, Vol. 30 с. 75–93, 1994.
^ M. Verhaegen, «Идентификация детерминированной части моделей пространства Mimo State, приведенных в форме инноваций из данных ввода-вывода», Automatica, Vol. 30, с. 61–74, 1994.
^ W. Larimore, «Анализ канонического вариата в идентификации, фильтрации и адаптивном контроле», в материалах 29 -й конференции IEEE по решению и контролю, 1990.

[1] L. Cronzycaster, «Алгегериазианские прекращения ожесточенных форм птицы», SB Acade. Берлин, с. 663-776, 1890.

[2] Verhaegen, Michel (2013), Baillieul, John; Самад, Тарик (ред.), «Подпространственные методы в идентификации системы» , Энциклопедия систем и контроля , Лондон: Springer, стр. 1–13, doi : 10.1007/978-1-4471-5102-9_107-1 , ISBN 978-1-4471-5102-9 Получено 2023-10-12

[3] H. Akaike, «Новый взгляд на идентификацию статистической модели», IEEE Transactions на автоматическом управлении, вып. 19, с. 716–723, 1974.

[4] J.-N. Juang и RS Pappa, RS, «Алгоритм реализации собственной эйгенсистемы для идентификации модальных параметров и снижение модели», Журнал руководства, управления и динамики. тол. 8, 1985.

[5] П. Ван Оверши и Б. де Мур, «N4SID: подпространственные алгоритмы для идентификации комбинированных детерминированных стахастических систем», Automatica, Vol. 30 с. 75–93, 1994.

[6] M. Verhaegen, «Идентификация детерминированной части моделей пространства Mimo State, приведенных в форме инноваций из данных ввода-вывода», Automatica, Vol. 30, с. 61–74, 1994.

[7] W. Larimore, «Анализ канонического вариата в идентификации, фильтрации и адаптивном контроле», в материалах 29 -й конференции IEEE по решению и контролю, 1990.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]