Проекция (теория множеств)

В теории множеств проекция — это один из двух тесно связанных типов функций или операций, а именно:

• операция Теоретико-множественная , типичным примером которой является $j$^й карта проекции, написанная $\mathrm {proj} _{j},$ это принимает элемент ${\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})$ декартова произведения $(X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})$ к значению $\mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.$
• Функция, которая отправляет элемент $x$ к своему классу эквивалентности при заданном отношении эквивалентности $E,$ или, что то же самое, сюръекция одного множества в другое множество. Функция перехода от элементов к классам эквивалентности является сюръекцией, и каждая сюръекция соответствует отношению эквивалентности, при котором два элемента эквивалентны, когда они имеют одинаковый образ. Результат отображения записывается как $[x]$ когда $E$ понимается или записывается как $[x]_{E}$ когда необходимо сделать $E$ явный.

См. также

• Декартово произведение - математический набор, образованный из двух заданных наборов.
• Проекция (математика) - Отображение, равное его квадрату при композиции отображения.
• Проекция (теория меры)
• Проекция (линейная алгебра) - идемпотентное линейное преобразование векторного пространства в себя.
• Проекция (реляционная алгебра) - операция, ограничивающая отношение указанным набором атрибутов.
• Отношение (математика) - Отношение между двумя наборами, определяемое набором упорядоченных пар.