Локальный средний эффект лечения

В эконометрике и связанных с ней эмпирических областях локальный средний эффект лечения ( LATE ), также известный как средний причинный эффект комплимента (CACE), представляет собой эффект лечения для субъектов, которые соблюдают экспериментальное лечение, назначенное их выборочной группе. Его не следует путать со средним эффектом лечения (ATE), который включает в себя как лиц, соблюдающих, так и не соблюдающих лечение. Соблюдение требований относится к реакции человека на предлагаемое экспериментальное лечение. Подобно ATE, LATE рассчитывается, но не включает стороны, не соблюдающие требования. Если цель состоит в том, чтобы оценить эффект лечения у идеальных, согласующихся субъектов, значение LATE даст более точную оценку. Однако ему может не хватать внешней достоверности из-за игнорирования эффекта несоблюдения требований, который может возникнуть при реальном применении метода лечения. LATE можно оценить по соотношению ожидаемого эффекта от назначенного лечения и предполагаемой доли лиц, согласившихся на лечение, или, альтернативно, с помощью инструментальная оценка переменных.

LATE был впервые представлен в литературе по эконометрике Гвидо В. Имбенсом и Джошуа Д. Ангристом в 1994 году, которые получили половину Нобелевской премии по экономическим наукам 2021 года . Как резюмировал Нобелевский комитет, концепция LATE «значительно изменила подход исследователей к эмпирическим вопросам, используя данные, полученные либо в результате естественных экспериментов , либо в результате рандомизированных экспериментов с неполным соблюдением назначенного лечения. По сути, интерпретация LATE проясняет, что можно, а что нельзя изучить». от таких экспериментов».

Феномен несогласных субъектов (пациентов) известен и в медицинских исследованиях . В литературе по биостатистике Бейкер и Линдеман (1994) независимо друг от друга разработали метод LATE для бинарного результата с парным дизайном доступности и ключевым предположением монотонности. Бейкер, Крамер, Линдеман (2016) обобщили историю его развития. Различные статьи назвали Имбенс и Ангрист (1994) и Бейкер и Линдеман (1994) плодотворными.

Ранняя версия LATE предполагала одностороннее несоответствие (и, следовательно, отсутствие предположения о монотонности). В 1983 году Бейкер написал технический отчет, описывающий LATE за одностороннее несоблюдение требований, который был опубликован в 2016 году в приложении. В 1984 году Блум опубликовал статью об LATE с односторонним соблюдением требований. Историю многочисленных открытий, связанных с LATE, см. в Baker and Lindeman (2024).

Общее определение

типичная терминология причинно-следственной модели Рубина с индексированными единицами измерения. Для измерения LATE используется $i=1,\ldots ,N$ и индикатор бинарной обработки, $z_{i}$ за единицу $i$. Термин $Y_{i}(z_{i})$ используется для обозначения потенциального результата единицы $i$ на лечении $z_{i}$.

В идеальном эксперименте все субъекты, которым назначено лечение, будут соблюдать режим лечения, в то время как те, кому назначено контрольное лечение, останутся необработанными. В действительности, однако, степень соответствия часто несовершенна, что не позволяет исследователям выявить ATE. В таких случаях оценка LATE становится более осуществимым вариантом. LATE — это средний эффект лечения среди определенной подгруппы субъектов, которые в данном случае будут соответствовать требованиям.

Схема потенциальных результатов

LATE . определяется в рамках потенциальных результатов причинно-следственного вывода Эффект лечения для субъекта $i$ является $Y_{i}(1)-Y_{i}(0)$. невозможно одновременно наблюдать $Y_{i}(1)$и $Y_{i}(0)$ по тому же предмету. В любой момент времени только субъект, находящийся в стадии лечения $Y_{i}(1)$ или необработанный $Y_{i}(0)$ состояние можно наблюдать.

Благодаря случайному распределению ожидаемый потенциальный результат без лечения в контрольной группе такой же, как и в группе лечения, а ожидаемый потенциальный результат лечения в группе лечения такой же, как и в контрольной группе. Таким образом, предположение о случайном распределении позволяет принять разницу между средним результатом в группе лечения и средним результатом в контрольной группе как общий средний эффект лечения, так что:

$ATE=E[Y_{i}(1)-Y_{i}(0)]=E[Y_{i}(1)]-E[Y_{i}(0)]=E[Y_{i}(1)|Z_{i}=1]-E[Y_{i}(0)|Z_{i}=0]$

Система несоответствия

Исследователи часто сталкиваются в своих экспериментах с проблемами несоблюдения требований, когда испытуемые не выполняют свои экспериментальные задания. В эксперименте с неподчинением испытуемые можно разделить на четыре подгруппы: соблюдающие, всегда принимающие, никогда не принимающие и отказывающиеся. Термин $d_{i}(z)$ представляет собой обращение, которое субъект $i$ на самом деле требуется, когда назначено лечение $z_{i}$.

Лица, соблюдающие правила, — это субъекты, которые будут принимать лечение тогда и только тогда, когда они были отнесены к группе лечения, т. е. к субпопуляции с $d_{i}(1)=1$ и $d_{i}(0)=0$.

Несоблюдающие состоят из трех оставшихся подгрупп:

• Постоянно принимающие – это субъекты, которые всегда будут принимать лечение, даже если они были отнесены к контрольной группе, т. е. к субпопуляции с $d_{i}(z)=1$
• Никогда не принимавшие лечение – это субъекты, которые никогда не будут принимать лечение, даже если они были отнесены к группе лечения, т. е. к субпопуляции с $d_{i}(z)=0$
• Несогласные – это субъекты, которые будут делать противоположное своему статусу назначения лечения, т.е. субпопуляция с $d_{i}(1)=0$ и $d_{i}(0)=1$

Несоблюдение может принимать две формы: одностороннюю (всегда принимающие и никогда не принимающие) и двустороннюю (непослушные). В случае одностороннего несоблюдения ряд субъектов, включенных в группу лечения, остаются нелеченными. Таким образом, испытуемые делятся на соблюдающих и не принимающих, так что $d_{i}(0)=0$ для всех $i$, пока $d_{i}(1)=0$ или $1$. В случае двустороннего несоблюдения некоторые субъекты, включенные в группу лечения, не получают лечения, в то время как ряд субъектов, включенных в контрольную группу, получают лечение. В этом случае испытуемые делятся на четыре подгруппы, так что обе $d_{i}(0)$ и $d_{i}(1)$ может быть 0 или 1.

Учитывая несоблюдение требований, для оценки LATE необходимы определенные допущения. При одностороннем несоблюдении предполагается невмешательство и исключаемость. Под двусторонним несоответствием невмешательство, исключаемость и монотонность подразумеваются .

Допущения при одностороннем несоблюдении требований

Допущение о невмешательстве, также известное как допущение о стоимости обработки стабильной единицы (SUTVA), состоит из двух частей.

• Первая часть этого предположения предполагает, что фактический статус лечения, $d_{i}$, предмета $i$ зависит только от статуса назначения лечения самому субъекту, $z_{i}$. Статус назначения лечения другим субъектам не повлияет на статус лечения субъекта. $i$. Формально, если $z_{i}=z_{i}'$, затем $D_{i}(\mathbf {z} )=D_{i}(\mathbf {z} ')$, где $\mathbf {z}$ обозначает вектор статуса назначения лечения для всех лиц.
• Вторая часть этого предположения предусматривает, что субъект $i$На потенциальные результаты пациента влияет его собственное назначение лечения и лечение, которое он получает в результате этого назначения. Назначение лечения и статус лечения других субъектов не повлияют на субъекта. $i$результаты. Формально, если $z_{i}=z_{i}'$ и $d_{i}=d_{i}'$, затем $Y_{i}(z,d)=Y_{i}(z',d)$.
• Правдоподобность предположения о невмешательстве должна оцениваться в каждом конкретном случае.

Допущение об исключении требует, чтобы потенциальные результаты реагировали на само лечение, $d_{i}$, а не назначение лечения, $z_{i}$. Формально $Y_{i}(z,d)=Y_{i}(d)$. Таким образом, при этом предположении только $d$ имеет значение. Правдоподобность предположения об исключительности также должна оцениваться в каждом конкретном случае.

Допущения в отношении двустороннего несоответствия

• Все вышеперечисленное, а также:
• Предположение монотонности, т. е. для каждого предмета $i$, $d_{i}(1)\geq d_{i}(0)$. В нем говорится, что если субъект был переведен из контрольной группы в группу лечения, $d_{i}$ либо останется неизменной, либо увеличится. Предположение о монотонности исключает бросивших вызов, поскольку их потенциальные результаты характеризуются $d_{i}(1)<d_{i}(0)$. Монотонность не может быть проверена, поэтому, как и предположения о невмешательстве и исключаемости, ее достоверность должна определяться в каждом конкретном случае.

Идентификация

The $LATE={\frac {ITT}{ITT_{D}}}$, в результате чего

$ITT=E[Y_{i}(z=1)]-E[Y_{i}(z=0)]$

$ITT_{D}=E[d_{i}(z=1)]-E[d_{i}(z=0)]$

The $ITT$ измеряет среднее влияние экспериментального назначения на результаты без учета доли группы, которая фактически подвергалась лечению (т. е. среднее число групп, назначенных на лечение, минус среднее значение групп, назначенных в контрольную группу). В экспериментах с полным соответствием $ITT=ATE$.

The $ITT_{D}$измеряет долю субъектов, прошедших лечение, когда они были отнесены к группе лечения, за вычетом доли субъектов, которые прошли бы лечение, даже если бы они были отнесены к контрольной группе, т.е. $ITT_{D}$= доля соблюдающих.

Доказательство

При одностороннем несоблюдении все субъекты, отнесенные к контрольной группе, не будут принимать лечение, поэтому: $E[d_{i}(z=0)]=0$,

так что $ITT_{D}=E[d_{i}(z=1)]=P[d_{i}(1)=1]$

Если бы всем субъектам было назначено лечение, ожидаемые потенциальные результаты были бы средневзвешенным значением потенциальных результатов лечения среди лиц, согласившихся на лечение, и нелеченых потенциальных результатов среди никогда не принимавших, так что

${\begin{aligned}{\displaystyle E[Y_{i}(z=1)]=E[Y_{i}(d(1),z=1)]}=E[Y_{i}(z=1,d=1)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]&\\+E[Y_{i}(z=1,d=0)|d_{i}(1)=0]*(1-P[d_{i}(1)=1])\end{aligned}}$

Однако если бы все субъекты были отнесены к контрольной группе, ожидаемые потенциальные результаты представляли бы собой средневзвешенное значение нелеченых потенциальных результатов среди лиц, соблюдающих и никогда не принимавших, так что

${\begin{aligned}{\displaystyle E[Y_{i}(z=0)]=E[Y_{i}(d=0,z=0)]}=E[Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]&\\+E[Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=0]*(1-P[d_{i}(1)=1])\end{aligned}}$

Посредством замены ITT выражается как средневзвешенное значение ITT среди двух субпопуляций (соблюдающих и никогда не принимающих), так что

${\begin{alignedat}{2}ITT=E[Y_{i}(z=1)]-E[Y_{i}(z=0)]=E[Y_{i}(z=1,d=1)-Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]+&\\E[Y_{i}(z=1,d=0)-Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=0]*P[d_{i}(1)=0]\end{alignedat}}$

Учитывая допущение исключения и монотонности, вторая половина этого уравнения должна быть равна нулю.

Как таковой,

${\begin{aligned}{\frac {ITT}{ITT_{D}}}=&{\frac {E[Y_{i}(z=1,d=1)-Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]}{P[d_{i}(1)=1]}}\\=&E[Y_{i}(d=1)-Y_{i}(d=0)|d_{i}(1)=1]\\=&LATE\end{aligned}}$

Применение: гипотетический график потенциального результата при двустороннем несоблюдении требований.

В таблице ниже представлен гипотетический график потенциальных результатов при двустороннем несоблюдении требований.

ATE рассчитывается по среднему значению $Y_{i}(d=1)-Y_{i}(d=0)$

Гипотетический график потенциальных результатов при двустороннем несоблюдении требований

Наблюдение	$Y_{i}(0)$	$Y_{i}(1)$	$Y_{i}(1)-Y_{i}(0)$	$d_{i}(z=0)$	$d_{i}(z=1)$	Тип
1	4	7	3	0	1	Исполнитель
2	3	5	2	0	0	Никогда не принимающий
3	1	5	4	0	1	Исполнитель
4	5	8	3	1	1	Всегда берущий
5	4	10	6	0	1	Исполнитель
6	2	8	6	0	0	Никогда не принимающий
7	6	10	4	0	1	Исполнитель
8	5	9	4	0	1	Исполнитель
9	2	5	3	1	1	Всегда берущий

$ATE={\frac {3+2+4+3+6+6+4+4+3}{9}}={\frac {35}{9}}=3.9$

LATE рассчитывается ATE среди исполнителей, поэтому

$LATE={\frac {3+4+6+4+4}{5}}=4.2$

ITT рассчитывается по среднему значению $Y_{i}(z=1)-Y_{i}(z=0)$,

так $ITT={\frac {3+0+4+0+6+0+4+4+0}{9}}={\frac {21}{9}}=2.3$

$ITT_{D}$ это доля соблюдающих

$ITT_{D}={\frac {5}{9}}$

${\frac {ITT}{ITT_{D}}}={\frac {21/9}{5/9}}={\frac {21}{5}}=4.2=LATE$

Прочее: ПОЗДНЕЕ в системе инструментальных переменных.

LATE можно рассматривать как структуру IV. Назначение лечения $z_{i}$ это инструмент, который управляет причинным воздействием на результат $Y_{i}$ через интересующую переменную $d_{i}$, такой, что $z_{i}$ только влияет $Y_{i}$ через эндогенную переменную $d_{i}$, и никаким другим путем. Это даст лечебный эффект для комплаенсеров.

В дополнение к упомянутой выше системе потенциальных результатов, LATE также можно оценить с помощью структуры моделирования структурных уравнений (SEM) , первоначально разработанной для эконометрических приложений.

SEM рассчитывается с помощью следующих уравнений:

$D_{i}=\alpha _{0}+\alpha _{1}Z_{i}+\xi _{1i}$

$Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}Z_{i}+\xi _{2i}$

Первое уравнение отражает эффект первой стадии $z_{i}$на $d_{i}$, с поправкой на дисперсию, где

$\alpha _{1}=Cov(D,Z)/var(Z)$

Второе уравнение $\beta _{1}$ отражает эффект уменьшенной формы $z_{i}$ на $Y_{i}$,

$\beta _{1}=Cov(Y,Z)/var(Z)$

Оценка IV с поправкой на ковариат представляет собой отношение $\tau _{LATE}={\frac {\beta _{1}}{\alpha _{1}}}={\frac {Cov(Y,Z)/Var(Z)}{Cov(D,Z)/Var(Z)}}={\frac {Cov(Y,Z)}{Cov(D,Z)}}$

Подобно предположению ненулевого соответствия, коэффициент $\alpha _{1}$ на первом этапе регрессия должна быть значительной, чтобы сделать $z$ действительный инструмент.

Однако из-за строгого предположения SEM о постоянном воздействии на каждого человека, структура потенциальных результатов сегодня используется более широко.

Обобщение ПОЗДНО

Основная цель проведения эксперимента — получить причинно-следственные связи, и он достигается путем случайного распределения испытуемых в экспериментальные условия, что отличает его от наблюдательных исследований. В эксперименте при идеальном соответствии можно получить средний эффект лечения. Однако во многих экспериментах, вероятно, возникнут односторонние или двусторонние несоответствия. При наличии несоответствия АТЕ уже не подлежит восстановлению. Вместо этого восстанавливается средний эффект лечения для определенной субпопуляции, известной как соблюдающие требования, то есть ПОЗДНИЙ.

Когда могут существовать неоднородные эффекты лечения в разных группах, LATE вряд ли будет эквивалентен ATE. В одном примере, Ангрист (1989). предпринимаются попытки оценить причинное влияние службы в армии на заработки, используя в качестве инструмента призывную лотерею . Исполнителями являются те, кого призывная лотерея побудила служить в армии. Если исследовательский интерес заключается в том, как компенсировать тем, кто принудительно облагается налогом в результате призыва, LATE будет полезен, поскольку исследование нацелено на лиц, соблюдающих требования. Однако, если исследователи обеспокоены более универсальным проектом для будущей интерпретации, то ATE будет более важным (Imbens 2009).

Таким образом, обобщение от LATE к ATE становится важным вопросом, когда исследовательский интерес заключается в причинном влиянии лечения на более широкую популяцию, а не только на тех, кто соблюдает правила. В этих случаях LATE может не быть интересующим параметром, и исследователи ставят под сомнение его полезность. Другие исследователи, однако, ответили на эту критику, предложив новые методы обобщения от LATE к ATE. Большинство из них включают в себя ту или иную форму перевзвешивания данных LATE при определенных ключевых допущениях, позволяющих экстраполяцию данных от источников статистики.

Изменение веса

Интуиция, лежащая в основе повторного взвешивания, исходит из представления о том, что в определенных слоях распределение среди лиц, соблюдающих данные, может не отражать распределение более широкой совокупности. Таким образом, чтобы получить ATE, необходимо произвести повторную оценку на основе информации, полученной от компиляторов. Существует несколько способов использования повторного взвешивания для получения ATE из LATE.

Повторный взвешивание на основе предположения о небрежности

Используя инструментальные переменные , Аронов и Карнеги (2013) предложить новый метод повторного взвешивания, называемый взвешиванием по обратному показателю соответствия (ICSW), с аналогичной интуицией, лежащей в основе IPW . Этот метод предполагает, что склонность к соблюдению является ковариатой до лечения, и лица, соблюдающие требования, будут иметь одинаковый средний эффект лечения в своих слоях. ICSW сначала оценивает условную вероятность соответствия (показатель соответствия) для каждого субъекта с помощью оценщика максимального правдоподобия с учетом контроля ковариат, затем повторно взвешивает каждую единицу по обратному показателю соответствия, чтобы лица, соблюдающие требования, имели распределение ковариат, соответствующее всей совокупности. ICSW применим как в случае одностороннего , так и двустороннего несоблюдения требований .

Хотя показатель соответствия нельзя наблюдать напрямую, вероятность соответствия можно оценить, наблюдая за состоянием соответствия в тех же слоях, другими словами, в тех, которые имеют один и тот же ковариатный профиль. Оценка комплаентности рассматривается как латентная ковариата до лечения, которая не зависит от назначения лечения. $Z$. Для каждой единицы $i$, показатель соответствия обозначается как ${\textstyle P_{Ci}=Pr(D_{1}>D_{0}|X=x_{i})}$, где $x_{i}$вектор ковариат для единицы $i$.

В случае одностороннего несоблюдения популяция состоит только из тех, кто выполняет, и тех, кто никогда не принимает. Все подразделения, включенные в лечебную группу и проходящие лечение, будут соответствовать требованиям. Таким образом, простая двумерная регрессия D на X может предсказать вероятность соблюдения требований.

В случае двустороннего несоответствия оценка соответствия оценивается с использованием оценки максимального правдоподобия .

Предполагая распределение пробита для соответствия и распределение Бернулли D,

где ${\hat {\Pr {c_{i}}}}={\hat {\Pr }}(D_{1}>D_{0}|X=x_{i})=F({\hat {\theta }}_{A,C,x_{i}})(1-F({\hat {\theta }}_{A|A,C,x_{i}}))^{3}$ .

и $\theta$ - вектор ковариат, который необходимо оценить, $F(.)$ - кумулятивная функция распределения для пробит-модели.

• оценщик ICSW

По теореме LATE Средний эффект лечения для лиц, соблюдающих рекомендации, можно оценить по уравнению:

$\tau _{LATE}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}}{\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}}}$

Определять ${\hat {w_{Ci}}}=1/{\hat {Pr_{Ci}}}$ оценщик ICSW просто взвешивается по:

$\tau _{ATE}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{(1-Z_{i})}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{{\hat {W_{i}}}(1-Z_{i})}}{\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{(1-Z_{i})}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{(1-Z_{i})}}}$

Эта оценка эквивалентна использованию оценки 2SLS с весом.

• Основные допущения при пересмотре веса

Основное допущение ICSW основано на однородности лечения внутри слоев, что означает, что эффект лечения должен в среднем быть одинаковым для всех в слоях, а не только для тех, кто соблюдает требования. Если это предположение верно, LATE равно ATE в рамках некоторого ковариатного профиля. Обозначим как:

${\text{for all }}x\in Supp(X),E[Y_{1}-Y_{0}|D_{1}>D_{0}]$

Обратите внимание, что это менее ограничительное допущение, чем традиционное допущение «игнорируемости» , поскольку оно касается только наборов ковариат, которые имеют отношение к показателю соответствия, что в дальнейшем приводит к неоднородности, без учета всех наборов ковариат.

Второе предположение – согласованность ${\hat {Pr_{Ci}}}$ для $Pr_{Ci}$ и третье допущение — это ненулевое соответствие для каждой страты, что является расширением IV предположения о ненулевом соответствии на популяцию. Это разумное предположение, поскольку, если показатель соответствия для определенных слоев равен нулю, обратная ему величина будет бесконечной.

Оценка ICSW более разумна, чем оценка IV, поскольку она включает в себя больше ковариатной информации, поэтому оценщик может иметь более высокие отклонения. Это общая проблема оценки в стиле IPW. Проблема усугубляется, когда в определенных слоях присутствует лишь небольшое население и уровень соблюдения требований низок. Один из способов скомпрометировать его, чтобы улучшить оценки, в этой статье они установили порог = 0,275. Если показатель соответствия ниже 0,275, он заменяется этим значением. Bootstrap также рекомендуется использовать на протяжении всего процесса, чтобы уменьшить неопределенность (Abadie 2002).

Повторное взвешивание в предположении монотонности

При другом подходе можно предположить, что базовая модель полезности связывает никогда не принимающих, соблюдающих и всегда принимающих. ATE можно оценить путем повторного взвешивания на основе экстраполяции потенциальных результатов у лиц, получающих и не получающих лечение, на никогда не принимавших и всегда принимающих. Следующий метод был предложен Амандой Ковальски .

Во-первых, предполагается, что все субъекты имеют функцию полезности, определяемую их индивидуальными выгодами от лечения и затратами на лечение. Основываясь на основополагающем предположении о монотонности, никогда не принимающие, соблюдающие и всегда принимающие могут быть расположены в одном и том же континууме на основе их функции полезности. Это предполагает, что те, кто всегда принимает лечение, имеют настолько высокую пользу от лечения, что будут принимать его даже без поощрения. С другой стороны, у тех, кто никогда не принимает лечение, функция полезности настолько низкая, что они не будут принимать лечение, несмотря на поощрение. Таким образом, тех, кто никогда не принимает, можно сравнять с теми, кто выполняет требования с наименьшей полезностью, а тех, кто всегда принимает, — с теми, кто выполняет условия с самой высокой функцией полезности.

В экспериментальной популяции можно наблюдать несколько аспектов: потенциальные результаты лечения у тех, кто всегда принимает лечение (тех, кто проходит лечение в контрольной группе); потенциальные последствия отсутствия лечения у тех, кто никогда не принимал лечение (тех, кто остается нелеченым в группе лечения); леченные потенциальные результаты у тех, кто всегда принимает и соблюдает правила (тех, кто проходит лечение в терапевтической группе); и нелеченные потенциальные последствия для тех, кто соблюдает режим лечения, и для тех, кто никогда не принимает лечение (тех, кто не лечится в контрольной группе). Тем не менее, леченные и нелеченные потенциальные результаты у пациентов, выполняющих лечение, должны быть извлечены из последних двух наблюдений. Для этого LATE необходимо выделить из обработанной популяции.

Если предположить отсутствие отказников, можно предположить, что группа лечения в условиях лечения состоит как из тех, кто всегда принимает, так и из тех, кто подчиняется. Из наблюдений за результатами лечения в контрольной группе можно определить средний результат лечения для тех, кто всегда принимает лекарство, а также их долю в общей численности населения. Таким образом, средневзвешенное значение можно отменить и получить обработанный потенциальный результат для лиц, соблюдающих требования; затем вычитается LATE, чтобы получить необработанные потенциальные результаты для исполнителей. Этот шаг затем позволит сборщикам данных экстраполировать данные для получения ATE.

Возвращаясь к предположению о слабой монотонности, которое предполагает, что функция полезности всегда движется в одном направлении, полезность предельного исполнителя будет аналогична полезности человека, никогда не берущего, с одной стороны, и полезности человека, всегда берущего, с другой. конец. У тех, кто всегда принимает, будут те же необработанные потенциальные последствия, что и у соблюдающих, что является максимальным необработанным потенциальным результатом. Опять же, это основано на базовой модели полезности, связывающей подгруппы, которая предполагает, что функция полезности всегда получающего не будет ниже, чем функция полезности соблюдающего. Та же логика применима и к никогда не принимающим, у которых предполагается, что функция полезности всегда будет ниже, чем у соблюдающего.

Учитывая это, экстраполяция возможна путем проецирования необработанных потенциальных результатов тех, кто соблюдает правила, на тех, кто всегда принимает, и обработанных потенциальных результатов тех, кто соблюдает, на тех, кто никогда не принимает. Другими словами, если предположить, что нелеченые комплаенты информативны о тех, кто всегда принимает, а леченные комплаенты информативны о тех, кто никогда не принимает, то теперь возможно сравнение между леченными всегда принимающими и их «как если бы» нелечеными всегда. -принимающих и не получающих лечения никогда не принимавших препараты можно сравнить с их коллегами, получающими лечение «как будто». Это позволит затем рассчитать общий эффект лечения. Экстраполяция при условии слабой монотонности даст оценку, а не точечную оценку.

Ограничения

Оценка экстраполяции на ATE на основе LATE требует определенных ключевых допущений, которые могут варьироваться от одного подхода к другому. Хотя некоторые могут предполагать однородность внутри ковариат и, таким образом, экстраполировать на основе страт, другие вместо этого могут предположить монотонность . Все будут предполагать отсутствие бросающих вызов среди экспериментальной популяции. Некоторые из этих предположений могут быть слабее других — например, предположение о монотонности слабее, чем предположение о пренебрежении . Однако следует учитывать и другие компромиссы, например, являются ли полученные оценки точечными или границами. В конечном счете, литература по обобщению LATE полностью опирается на ключевые предположения. По сути, это не проектный подход, и в области экспериментов обычно не принято сравнивать группы, если только они не распределены случайным образом. Даже в том случае, когда предположения трудно проверить, исследователи могут использовать их в качестве основы для планирования эксперимента. Например, в типичном полевом эксперименте, где инструментом является «поощрение к лечению», неоднородность лечения можно обнаружить по различной интенсивности поощрения. Если уровень соблюдения требований остается стабильным при различной интенсивности, это может быть сигналом об однородности групп.

Дальнейшее чтение

• Ангрист, Джошуа Д.; Фернандес-Валь, Иван (2013). Достижения в области экономики и эконометрики . Издательство Кембриджского университета. стр. 401–434. дои : 10.1017/cbo9781139060035.012 . ISBN  9781139060035 .