Квазимногообразие

В математике квазимногообразие — это класс алгебраических структур, обобщающих понятие разнообразия , допускающих эквациональные условия на аксиомах, определяющих класс.

Определение

содержит Тривиальная алгебра всего один элемент. Квазимногообразие — это класс K алгебр с заданной сигнатурой, удовлетворяющий любому из следующих эквивалентных условий:

1. K — псевдоэлементарный класс , замкнутый относительно подалгебр и прямых произведений .
2. K — класс всех моделей множества квазитождеств , то есть импликаций вида $s_{1}\approx t_{1}\land \ldots \land s_{n}\approx t_{n}\rightarrow s\approx t$, где $s,s_{1},\ldots ,s_{n},t,t_{1},\ldots ,t_{n}$ — это термины, созданные из переменных с использованием символов операций указанной сигнатуры.
3. K содержит тривиальную алгебру и замкнута относительно изоморфизмов , подалгебр и приведенных произведений .
4. K содержит тривиальную алгебру и замкнута относительно изоморфизмов, подалгебр, прямых произведений и ультрапроизведений .

Примеры

Каждое многообразие является квазимногообразием в силу того, что уравнение является квазитождеством, для которого n = 0 .

Сократимые полугруппы образуют квазимногообразие.

Пусть K — квазимногообразие. Тогда класс упорядочиваемых алгебр из K образует квазимногообразие, поскольку аксиомы сохранения порядка являются предложениями Хорна .