Неполяризованный свет

Неполяризованный свет — это свет со случайной, изменяющейся во времени поляризацией . Естественный свет, как и большинство других распространенных источников видимого света, создается независимо большим количеством атомов или молекул, излучение которых некоррелировано .

Неполяризованный свет может быть получен из некогерентной комбинации вертикального и горизонтального линейно поляризованного с правой и левой круговой поляризацией . света или света И наоборот, два составляющих линейно поляризованных состояния неполяризованного света не могут образовывать интерференционную картину , даже если их повернуть в одну линию ( третий закон Френеля-Араго ).

Так называемый деполяризатор воздействует на поляризованный луч, создавая луч, в котором поляризация меняется поперек луча настолько быстро, что ее можно игнорировать в предполагаемых приложениях.И наоборот, поляризатор действует на неполяризованный луч или луч с произвольной поляризацией, создавая поляризованный луч.

Неполяризованный свет можно описать как смесь двух независимых противоположно поляризованных потоков, каждый из которых имеет половину интенсивности. Говорят, что свет частично поляризован , когда в одном из этих потоков мощность больше, чем в другом. На любой конкретной длине волны частично поляризованный свет можно статистически описать как суперпозицию полностью неполяризованного компонента и полностью поляризованного. Тогда можно описать свет с точки зрения степени поляризации и параметров поляризованной компоненты. Этот поляризованный компонент можно описать с помощью вектора Джонса или эллипса поляризации. Однако, чтобы также описать степень поляризации, обычно используют параметры Стокса, чтобы указать состояние частичной поляризации.

Мотивация

Передача плоских волн через однородную среду полностью описывается с помощью векторов Джонса и матриц Джонса 2 × 2. Однако на практике встречаются случаи, когда весь свет невозможно рассмотреть таким простым способом из-за пространственных неоднородностей или наличия взаимно некогерентных волн. Например, так называемую деполяризацию невозможно описать с помощью матриц Джонса. В этих случаях вместо этого обычно используют матрицу 4×4, которая действует на 4-вектор Стокса. Такие матрицы были впервые использованы Полем Солейе в 1929 году, хотя они стали известны как матрицы Мюллера . Хотя каждая матрица Джонса имеет матрицу Мюллера, обратное неверно. Матрицы Мюллера затем используются для описания наблюдаемых поляризационных эффектов рассеяния волн на сложных поверхностях или ансамблях частиц, как это сейчас будет представлено.

Матрица когерентности

Вектор Джонса прекрасно описывает состояние поляризации и фазу одиночной монохроматической волны, представляя чистое состояние поляризации, как описано выше. Однако любая смесь волн разных поляризаций (или даже разных частот) не соответствует вектору Джонса. В так называемом частично поляризованном излучении поля стохастические , а вариации и корреляции между компонентами электрического поля можно описать только статистически . Одним из таких представлений является когерентности матрица :

${\begin{aligned}\mathbf {\Psi } &=\left\langle \mathbf {e} \mathbf {e} ^{\dagger }\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}e_{1}e_{1}^{*}&e_{1}e_{2}^{*}\\e_{2}e_{1}^{*}&e_{2}e_{2}^{*}\end{bmatrix}}\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}a_{1}^{2}&a_{1}a_{2}e^{i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}\\a_{1}a_{2}e^{-i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}&a_{2}^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle \end{aligned}}$

где угловые скобки обозначают усреднение по многим волновым циклам. Было предложено несколько вариантов матрицы когерентности: матрица когерентности Винера и матрица спектральной когерентности Ричарда Бараката измеряют когерентность спектрального разложения сигнала, а матрица когерентности Вольфа усредняет по всем времени/частотам.

Матрица когерентности содержит всю статистическую информацию второго порядка о поляризации. Эту матрицу можно разложить в сумму двух идемпотентных матриц, соответствующих собственным векторам матрицы когерентности, каждая из которых представляет состояние поляризации, ортогональное другому. Альтернативное разложение состоит в полностью поляризованных (нулевой определитель) и неполяризованных (масштабированная единичная матрица) компонентах. В том и другом случае операция суммирования компонент соответствует некогерентной суперпозиции волн двух компонент. Последний случай порождает понятие «степени поляризации»; т. е. доля общей интенсивности, вносимая полностью поляризованным компонентом.

Параметры Стокса

Основная статья: Параметры Стокса

Матрицу когерентности нелегко визуализировать, поэтому некогерентное или частично поляризованное излучение принято описывать с точки зрения его полной интенсивности ( I ), (дробной) степени поляризации ( p ) и параметров формы эллипса поляризации. Альтернативное и математически удобное описание дается параметрами Стокса , введенными Джорджем Габриэлем Стоксом в 1852 году. Связь параметров Стокса с параметрами интенсивности и эллипса поляризации показана в уравнениях и на рисунке ниже.

$S_{0}=I\,$

$S_{1}=Ip\cos 2\psi \cos 2\chi \,$

$S_{2}=Ip\sin 2\psi \cos 2\chi \,$

$S_{3}=Ip\sin 2\chi \,$

Здесь Ip , 2ψ и 2χ — сферические координаты состояния поляризации в трехмерном пространстве трех последних параметров Стокса. Обратите внимание на множители два перед ψ и χ, соответствующие тому факту, что любой эллипс поляризации неотличим от эллипса, повернутого на 180 °, или от эллипса, у которого поменяны местами длины полуосей и сопровождается поворотом на 90 °. Параметры Стокса иногда I , Q , U и V. обозначаются

Четырех параметров Стокса достаточно, чтобы описать двумерную поляризацию параксиальной волны, но не трехмерную поляризацию обычной непараксиальной волны или затухающего поля.

Сфера Пуанкаре

Пренебрегая первым параметром Стокса S ₀ (или I ), три других параметра Стокса можно построить непосредственно в трехмерных декартовых координатах. Для заданной мощности в поляризованной составляющей, определяемой выражением

$P={\sqrt {S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}}}$

затем набор всех состояний поляризации отображается в точки на поверхности так называемой сферы Пуанкаре (но радиуса P ), как показано на прилагаемой диаграмме. В квантовой механике и вычислительной технике родственным понятием является сфера Блоха .

Сфера Пуанкаре, на которой или под которой три параметра Стокса [ S ₁ , S ₂ , S ₃ ] (или [ Q , U , V ]) нанесены в декартовых координатах.

Изображение состояний поляризации на сфере Пуанкаре

Часто полная мощность луча не представляет интереса, и в этом случае используется нормированный вектор Стокса путем деления вектора Стокса на полную интенсивность S ₀ :

$\mathbf {S'} ={\frac {1}{S_{0}}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.$

Нормализованный вектор Стокса $\mathbf {S'}$ тогда имеет силу единицы ( $S'_{0}=1$), а три значимых параметра Стокса, построенные в трех измерениях, будут лежать на сфере Пуанкаре единичного радиуса для состояний чистой поляризации (где $P'_{0}=1$). Частично поляризованные состояния будут лежать внутри сферы Пуанкаре на расстоянии $P'={\sqrt {S_{1}'^{2}+S_{2}'^{2}+S_{3}'^{2}}}$ от происхождения. Когда неполяризованный компонент не представляет интереса, вектор Стокса можно дополнительно нормализовать, чтобы получить

$\mathbf {S''} ={\frac {1}{P'}}{\begin{bmatrix}1\\S'_{1}\\S'_{2}\\S'_{3}\end{bmatrix}}={\frac {1}{P}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.$

При построении эта точка будет лежать на поверхности сферы Пуанкаре единичного радиуса и указывать состояние поляризации поляризованного компонента.

Любые две противоположные точки на сфере Пуанкаре относятся к ортогональным состояниям поляризации. Перекрытие . между любыми двумя состояниями поляризации зависит исключительно от расстояния между их положениями по сфере Это свойство, которое может быть верным только тогда, когда чистые состояния поляризации отображаются на сфере, является мотивацией для изобретения сферы Пуанкаре и использования параметров Стокса, которые, таким образом, наносятся на нее (или под ней).

См. также

• Когерентность (физика)#Поляризация и когерентность
• Поляризация фотонов