Уравнение Моно
Уравнение Моно представляет собой математическую модель роста микроорганизмов. Оно названо в честь Жака Моно (1910–1976, французского биохимика, лауреата Нобелевской премии по физиологии и медицине 1965 года), который предложил использовать уравнение этой формы, чтобы связать скорость роста микробов в водной среде с концентрацией лимитирующего питательного вещества. [1] [2] [3] Уравнение Моно имеет ту же форму, что и уравнение Михаэлиса-Ментен , но отличается тем, что оно является эмпирическим, тогда как последнее основано на теоретических соображениях.
Уравнение Моно обычно используется в экологической инженерии . Например, он используется в модели активного ила для очистки сточных вод .
Уравнение
[ редактировать ]
Эмпирическое уравнение Моно: [4]
![{\displaystyle \mu =\mu _ {\max }{\frac {[S]}{K_{s}+[S]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a191a985c3e043f5ed3fed2dfcc3fff6052af92a)
где:
- μ – скорость роста рассматриваемого микроорганизма,
- μ max – максимальная скорость роста данного микроорганизма,
- [ S ] — концентрация лимитирующего субстрата S для роста,
- K s — «константа половинной скорости» — значение [ S ], когда µ / µ max = 0,5.
μ max и K s — эмпирические (экспериментальные) коэффициенты уравнения Моно. Они будут различаться у разных видов микроорганизмов, а также будут зависеть от условий окружающей среды, например, от температуры, pH раствора и состава культуральной среды. [5]
Замечания по применению
[ редактировать ]Скорость использования субстрата связана с удельной скоростью роста следующим образом: [6]
где
- X – общая биомасса (поскольку удельная скорость роста μ нормирована на общую биомассу),
- Y – коэффициент доходности.
r s по соглашению является отрицательным.
В некоторых приложениях несколько членов формы [ S ] / ( K s + [ S ]) умножаются вместе, когда более одного питательного вещества или фактора роста потенциально могут быть ограничивающими (например, органическое вещество и кислород необходимы для гетеротрофных бактерий). ). Когда коэффициент выхода, представляющий собой отношение массы микроорганизмов к массе используемого субстрата, становится очень большим, это означает, что существует дефицит субстрата, доступного для использования.
Графическое определение констант
[ редактировать ]Как и в случае с уравнением Михаэлиса – Ментен, для подбора коэффициентов уравнения Моно можно использовать графические методы: [4]
См. также
[ редактировать ]- Модель активного ила (использует уравнение Моно для моделирования роста бактерий и использования субстрата)
- Бактериальный рост
- Уравнение Хилла (биохимия)
- Вклад Хилла в уравнение Ленгмюра
- Модель адсорбции Ленгмюра (уравнение той же математической формы)
- Кинетика Михаэлиса – Ментен (уравнение той же математической формы)
- Функция Гомпертца
- Виктор Генри , который первым написал общую форму уравнения в 1901 году.
- Из функции Берталанфи
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Моно, Жак (1949). «Рост бактериальных культур». Ежегодный обзор микробиологии . 3 : 371–394. дои : 10.1146/annurev.mi.03.100149.002103 .
- ^ Моно, Дж. (1942). Исследования роста бактериальных культур (на французском языке). Париж: Германн.
- ^ Дочейн, Д. (1986). Оперативная оценка параметров, адаптивная оценка состояния и адаптивное управление процессами ферментации (Диссертация). Лувен-ла-Нев, Бельгия: Католический университет Лувена .
- ^ Jump up to: а б «ESM 219: Лекция 5: Рост и кинетика» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 29 декабря 2009 г.
- ^ Грэм, Уокер М. (2000). Дрожжевая физиология и биотехнология . Джон Уайли и сыновья. стр. 59–60. ISBN 978-0-471-96446-9 .
- ^ Меткалф, Эдди (2003). Технология очистки сточных вод: очистка и повторное использование (4-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-041878-0 .