Одноиндексная модель

Модель одного индекса (SIM) — это простая модель ценообразования активов , позволяющая измерить как риск, так и доходность акций . Модель была разработана Уильямом Шарпом в 1963 году и широко используется в финансовой отрасли. Математически SIM выражается как:

r_{it}-r_{f}=\alpha _{i}+\beta _{i}(r_{mt}-r_{f})+\epsilon _{it}\,

\epsilon _{it}\sim N(0,\sigma _{i}^{2})\,

где:

r _это возврат на склад i в период t

r _f — безрисковая ставка (т. е. процентная ставка по казначейским векселям)

r _mt — доходность рыночного портфеля в период t

\alpha _{i}

акции это альфа , или аномальная доходность

\beta _{i}

бета-версия акции или реакция на рыночную доходность

Обратите внимание, что

r_{it}-r_{f}

называется избыточной доходностью акции,

r_{mt}-r_{f}

избыточная доходность на рынке

\epsilon _{it}

— это остаточные (случайные) доходы, которые предполагаются независимыми, нормально распределенными со средним нулевым значением и стандартным отклонением.

\sigma _{i}

Эти уравнения показывают, что доходность акций зависит от рынка (бета), имеет специфическую для фирмы ожидаемую стоимость (альфа) и специфичный для фирмы неожиданный компонент (остаток). Показатели каждой акции связаны с показателями рыночного индекса (например, All Ordinaries ). Аналитики безопасности часто используют SIM-карту для таких функций, как расчет бета-коэффициентов акций, оценка навыков выбора акций и проведение исследований событий.

Допущения одноиндексной модели

Для упрощения анализа модель одного индекса предполагает, что существует только один макроэкономический фактор , который вызывает систематический риск, влияющий на все доходности акций, и этот фактор может быть представлен доходностью рыночного индекса , такого как S&P 500 .

Согласно этой модели, доходность любой акции можно разложить на ожидаемую избыточную доходность отдельной акции из-за специфичных для фирмы факторов, обычно обозначаемую коэффициентом альфа (α), доходность из-за макроэкономических событий, влияющих на рынок, и неожиданные микроэкономические события, которые затрагивают только фирму.

Термин $\beta _{i}(r_{m}-r_{f})$ представляет собой движение рынка, модифицированное бета-коэффициентом акции, в то время как $\epsilon _{i}$ представляет собой несистематический риск ценной бумаги, обусловленный факторами, специфичными для фирмы.Макроэкономические события, такие как изменения процентных ставок или стоимости рабочей силы, вызывают систематический риск, который влияет на доходность всех акций, а события, специфичные для фирмы, — это неожиданные микроэкономические события, которые влияют на доходность конкретных фирм, например, смерть ключевых людей или понижение кредитного рейтинга фирмы, что повлияет на фирму, но окажет незначительное влияние на экономику. В портфеле несистематический риск, обусловленный факторами, специфичными для фирмы, можно свести к нулю за счет диверсификации.

Индексная модель основана на следующем:

Большинство акций имеют положительную ковариацию, поскольку все они одинаково реагируют на макроэкономические факторы.
Однако некоторые фирмы более чувствительны к этим факторам, чем другие, и эта специфичная для фирмы дисперсия обычно обозначается бета-версией (β), которая измеряет ее дисперсию по сравнению с рынком для одного или нескольких экономических факторов.
Ковариация среди ценных бумаг является результатом различной реакции на макроэкономические факторы. Следовательно, ковариацию каждой акции можно найти, умножив их бета-версии на рыночную дисперсию:

Модель одного индекса предполагает, что после вычитания рыночной доходности оставшаяся доходность не коррелирует:

E((R_{i,t}-\beta _{i}m_{t})(R_{k,t}-\beta _{k}m_{t}))=0,

что дает

Cov(R_{i},R_{k})=\beta _{i}\beta _{k}\sigma ^{2}.

На самом деле это не так, но это обеспечивает простую модель. Более детальная модель будет иметь несколько факторов риска . Это потребует больше вычислений, но все же меньше, чем вычисление ковариации каждой возможной пары ценных бумаг в портфеле. С помощью этого уравнения для расчета ковариации необходимо оценить только бета-версии отдельных ценных бумаг и рыночную дисперсию. Следовательно, индексная модель значительно сокращает количество вычислений, которые в противном случае пришлось бы проводить для моделирования большого портфеля из тысяч ценных бумаг.

См. также

Дальнейшее чтение

Шарп, Уильям Ф. (1963). «Упрощенная модель портфельного анализа». Наука управления . 9 (2): 277–93. дои : 10.1287/mnsc.9.2.277 . S2CID 55778045 .
П. Дикша. «Теория Шарпа портфельного управления» . Экономическая дискуссия.
Ага, Генри (2005). Электронная таблица Приложения к теории оценки ценных бумаг и инвестициям . Джона Вили и Сыновей Австралии Ltd. ISBN 0470807962 .