Правый круглый цилиндр

Иллюстрация цилиндра.

Прямой круговой цилиндр — это цилиндр которого , образующие перпендикулярны основаниям. Таким образом, в прямом цилиндре образующая и высота имеют одинаковые размеры. Его также реже называют цилиндром вращения, поскольку его можно получить вращением прямоугольника сторон. $r$ и $g$ вокруг одной из его сторон. Исправление $g$ как сторону, на которой происходит революция, мы получаем, что сторона $r$, перпендикулярно $g$, будет мерой радиуса цилиндра .

Помимо прямого кругового цилиндра, в рамках изучения пространственной геометрии существует еще наклонный круговой цилиндр, характеризующийся отсутствием перпендикулярных основаниям гербиц.

Элементы правого кругового цилиндра

Основания : два параллельных и конгруэнтных круга оснований;

Ось : линия, определяемая двумя точками центров оснований цилиндров;

Высота : расстояние между двумя плоскостями оснований цилиндра;

Гератрисы оснований : отрезки прямых, параллельные оси и имеющие концы в точках окружностей .

Боковые и общие площади

Изображение цилиндра и планировка его боковой поверхности.

Боковая поверхность правого цилиндра является местом встречи образующих. Его можно получить произведением длины окружности основания и высоты цилиндра. Следовательно, площадь боковой поверхности определяется выражением:

• ${\textstyle L=2\pi rh}$.

Где:

• $L\,$представляет собой площадь боковой поверхности цилиндра;
• $\pi \,$составляет примерно 3,14;
• $r\,$– расстояние между боковой поверхностью цилиндра и осью, т. е. это величина радиуса основания;
• $h\,$– высота цилиндра;
• $2\pi r$ – длина окружности основания, так как $\pi ={\frac {C}{2r}}$, то есть, $C=2\pi r$.

Обратите внимание, что в случае правого круглого цилиндра высота и образующая имеют одинаковую меру, поэтому боковую площадь также можно определить по формуле:

• $L=2\pi rg$.

Площадь основания цилиндра равна площади круга (в этом случае мы определяем, что круг имеет радиус с мерой $r$):

• $B=\pi r^{2}$.

Чтобы вычислить общую площадь прямого круглого цилиндра, вы просто добавляете площадь боковой поверхности к площади двух оснований:

• $A=L+2\cdot B$.

Замена $L=2\pi rh$ и $B=\pi r^{2}$, у нас есть:

• $A=2\pi rh+2\pi r^{2}$ $\Rightarrow A=2\pi r(h+r)$

или даже

• $A=2\pi r(g+r)$.

Объем

Изображение цилиндра и призмы с указанием высоты. $h$. Обратите внимание, что площадь основания каждого твердого тела равна $S$.

С помощью принципа Кавальери , который определяет, что если два тела одинаковой высоты с совпадающими базовыми площадями расположены в одной плоскости, так что любая другая плоскость, параллельная этой плоскости, разделяет оба тела, определяя из этого сечения два многоугольника с одинаковой площадью. , тогда объем двух тел будет одинаковым, мы сможем определить объем цилиндра.

Это связано с тем, что объем цилиндра можно получить так же, как и объем призмы с той же высотой и той же площадью основания. Поэтому просто умножьте площадь основания на высоту:

• $V=B\cdot h$.

Так как площадь круга радиуса $r\,$, которое является основанием цилиндра, определяется выражением $B=\pi r^{2}$ отсюда следует, что:

• $V=\pi r^{2}h$

или даже

• $V=\pi r^{2}g$.

Равносторонний цилиндр

Иллюстрация цилиндра, описанного сферой радиуса. $r$. Обратите внимание, что цилиндр равносторонний.

Равносторонний цилиндр характеризуется тем, что представляет собой прямой круговой цилиндр, у которого диаметр основания равен значению высоты (гератрицы).

Тогда, считая, что радиус основания равностороннего цилиндра равен $r\,$ то диаметр основания этого цилиндра равен $2r\,$ и его высота $2r\,$.

Его поперечную площадь можно получить, заменив значение высоты на $2r$:

• $L=2\pi r\cdot 2r$ $\Rightarrow L=4\pi r^{2}$.

Результат можно получить аналогичным образом для общей площади:

• $T=2\pi r(h+r)$ $\Rightarrow T=2\pi r(2r+r)$ $\Rightarrow T=2\pi r\cdot 3r$ $\Rightarrow T=6\pi r^{2}$.

Для равностороннего цилиндра можно получить более простую формулу расчета объема. Просто подставьте значения радиуса и высоты, определенные ранее, в формулу объема для прямого круглого цилиндра:

• $V=\pi r^{2}\cdot h$ $\Rightarrow V=\pi r^{2}\cdot 2r$ $\Rightarrow V=2\pi r^{3}$

Меридианный разрез

Это пересечение плоскости, содержащей ось цилиндра, и цилиндра.

В случае правого кругового цилиндра меридианное сечение представляет собой прямоугольник, поскольку образующая перпендикулярна основанию. С другой стороны, равносторонний цилиндр имеет квадратное меридиональное сечение, поскольку его высота соответствует диаметру основания.

Примеры объектов с формой правильного круглого цилиндра.

• 
  Тюк соломы.
• 
  Титановый цилиндр.
• 
  Свеча.

См. также

• Цилиндр
• Геометрия
• Твердая геометрия

Библиография

• Балестри, Родриго (2016). Математика: взаимодействие и технологии (на португальском языке) (2-е изд.). Сан-Паулу: Лея.
• Связи с математикой (на португальском языке) (1-е изд.). Сан-Паулу: Модерна. 2010.
• Дольче, Освальдо; Помпео, Хосе Николау (2013). Основы элементарной математики 9: геометрия плоскостей (на португальском языке) (9-е изд.). Сан-Паулу: Текущее.
• Дольче, Освальдо; Помпео, Хосе Николау (2005). Основы элементарной математики, 10: пространственная геометрия, положение и метрика (на португальском языке). Сан-Паулу: Текущее.
• Джованни, Хосе Рюй; Джованни младший, Хосе Рюй; Бонджорно, Хосе Роберто (2011). Фундаментальная математика: новый подход (на португальском языке). Сан-Паулу: FTD.
• Пайва, Маноэль (2004). Математика (на португальском языке) (1-е изд.). Сан-Паулу: Модерна.