Гомоморфная фильтрация

Гомоморфная фильтрация — это обобщенный метод обработки сигналов и изображений, включающий нелинейное отображение в другую область, в которой применяются методы линейной фильтрации, с последующим отображением обратно в исходную область. Эта концепция была разработана в 1960-х годах Томасом Стокхэмом , Аланом В. Оппенгеймом и Рональдом В. Шафером в Массачусетском технологическом институте. ^[1] и независимо Богертом, Хили и Тьюки в их исследовании временных рядов. ^[2]

Улучшение изображения

Гомоморфная фильтрация иногда используется для улучшения изображения . Он одновременно нормализует яркость изображения и увеличивает контраст. Здесь гомоморфная фильтрация используется для удаления мультипликативного шума . Освещенность и коэффициент отражения неотделимы друг от друга, но можно определить их приблизительное местоположение в частотной области. Поскольку освещенность и отражательная способность комбинируются мультипликативно, компоненты суммируются путем логарифмирования интенсивности изображения, так что эти мультипликативные компоненты изображения могут быть разделены линейно в частотной области. Изменения освещенности можно рассматривать как мультипликативный шум, который можно уменьшить путем фильтрации в логарифмической области.

Чтобы освещение изображения было более равномерным, высокочастотные составляющие увеличиваются, а низкочастотные уменьшаются, поскольку предполагается, что высокочастотные составляющие в основном представляют коэффициент отражения в сцене (количество света, отраженного от объекта в сцене), тогда как предполагается, что низкочастотные компоненты в основном представляют освещение в сцене. То есть фильтрация верхних частот используется для подавления низких частот и усиления высоких частот в логарифмической области интенсивности. ^[3]

Операция

Гомоморфную фильтрацию можно использовать для улучшения внешнего вида изображения в оттенках серого путем одновременного сжатия диапазона интенсивности (освещение) и повышения контрастности (отражение).

$m(x,y)=i(x,y)\bullet r(x,y)$

Где,

м = изображение,

я = освещение,

г = коэффициент отражения

Нам нужно преобразовать уравнение в частотную область, чтобы применить фильтр верхних частот. Однако после применения преобразования Фурье к этому уравнению очень сложно выполнить расчет, поскольку оно больше не является уравнением произведения. Поэтому мы используем «журнал», чтобы помочь решить эту проблему.

$\ln(m(x,y))=\ln(i(x,y))+\ln(r(x,y))$

Затем, применив преобразование Фурье

$\digamma (ln(m(x,y)))=\digamma (ln(i(x,y)))+\digamma (ln(r(x,y)))$

Или $M(u,v)=I(u,v)+R(u,v)$

Далее применяем к изображению фильтр верхних частот. Чтобы освещение изображения было более равномерным, высокочастотные составляющие увеличивают, а низкочастотные уменьшают.

$N(u,v)=H(u,v)\bullet M(u,v)$

Где

H = любой фильтр верхних частот

N = отфильтрованное изображение в частотной области

После этого возвращаем частотную область обратно в пространственную область с помощью обратного преобразования Фурье.

$n(x,y)=invF(N(u,v))$

Наконец, используя экспоненциальную функцию для исключения журнала, который мы использовали вначале, чтобы получить улучшенное изображение.

$newImage(x,y)=exp(n(x,y))$ ^[4]

На следующих рисунках показаны результаты применения гомоморфного фильтра, фильтра верхних частот, а также гомоморфного фильтра и фильтра верхних частот. Все рисунки были созданы с использованием Matlab.

Рисунок 1. Исходное изображение: Trees.tif.

Рисунок 2. Применение гомоморфного фильтра к исходному изображению.

Рисунок 3. Применение фильтра верхних частот к рисунку 2.

Рисунок 4. Применение фильтра верхних частот к исходному изображению (рисунок 1).

По рисункам с первого по четвертый мы видим, как с помощью гомоморфной фильтрации корректируется неравномерная освещенность изображения, и изображение становится более четким, чем оригинал. С другой стороны, если мы применим фильтр верхних частот к гомоморфно отфильтрованному изображению, края изображения станут более резкими, а другие области станут более тусклыми. Этот результат аналогичен применению к исходному изображению только фильтра верхних частот.

Антигомоморфная фильтрация

Было высказано предположение, что многие камеры уже имеют приблизительно логарифмическую функцию отклика (или, в более общем смысле, функцию отклика, имеющую тенденцию сжимать динамический диапазон), а средства отображения, такие как телевизионные дисплеи, печатные носители фотографий и т. д., имеют приблизительно анти- логарифмический отклик или иной ответ, расширяющий динамический диапазон. Таким образом, гомоморфная фильтрация происходит случайно (непреднамеренно) всякий раз, когда мы обрабатываем значения пикселей f(q) в истинной количественной единице света q. Поэтому было предложено, чтобы другим полезным видом фильтрации была антигомоморфная фильтрация, при которой изображения f(q) сначала расширяются в динамическом диапазоне для восстановления истинного света q, после чего выполняется линейная фильтрация с последующим сжатием динамического диапазона обратно в пространство изображения для отображения. ^[5]^[6]^[7]^[8]

Аудио и речевой анализ

Гомоморфная фильтрация используется в логарифмической спектральной области для отделения эффектов фильтра от эффектов возбуждения, например, при вычислении кепстра как звукового представления; Улучшения в логарифмической спектральной области могут улучшить разборчивость звука, например, в слуховых аппаратах . ^[9]

Сигналы поверхностной электромиографии (пЭМГ)

Гомоморфная фильтрация использовалась для удаления влияния последовательности стохастических импульсов, которая порождает сигнал пЭМГ, из спектра мощности самого сигнала пЭМГ. Таким образом, сохранялась только информация о форме и амплитуде потенциала действия двигательной единицы (MUAP); затем это использовалось для оценки параметров модели самой MUAP во временной области. ^[10]

Нейронное декодирование

То, как отдельные нейроны или сети кодируют информацию, является предметом многочисленных исследований и исследований. В центральной нервной системе это в основном происходит за счет изменения частоты импульсов (частотное кодирование) или относительного времени импульсов (временное кодирование). ^[11]^[12]Временное кодирование заключается в изменении случайных интервалов между импульсами (ISI) последовательности стохастических импульсов на выходе нейрона. В последнем случае использовалась гомоморфная фильтрация для получения изменений ISI из спектра мощности серии спайков на выходе нейрона с ^[13] или без ^[14] использование спонтанной активности нейронов. Вариации ISI были вызваны входным синусоидальным сигналом неизвестной частоты и малой амплитуды, т.е. недостаточной при отсутствии шума для возбуждения состояния зажигания. Частота синусоидального сигнала была восстановлена с использованием процедур, основанных на гомоморфной фильтрации.

См. также

Ссылки

^ А.В. Оппенгейм и Р.В. Шафер, « От частоты к квенренции: история кепстра », Сигнальный процесс IEEE. Маг., вып. 21, нет. 5, стр. 95–106, сентябрь 2004 г.
^ Б. П. Богерт, М. Дж. Р. Хили и Дж. В. Тьюки: «Анализ временных рядов эхо: кепстр, псевдоавтоковариация, кросс-кепстр и растрескивание сафе». Труды симпозиума по анализу временных рядов (М. Розенблатт, редактор), глава 15, стр. 209–243. Нью-Йорк: Уайли, 1963.
^ Дуглас Б. Уильямс и Виджай Мадисетти (1999). Справочник по цифровой обработке сигналов . ЦРК Пресс. ISBN 0-8493-2135-2 .
^ Гонсалес, Рафаэль С (2008). Цифровая обработка изображений . Прентис Холл. ISBN 978-0-13-168728-8 .
^ Мандерс, Кори. «LIGHTSPACE: ЕСТЕСТВЕННАЯ ОБЛАСТЬ ДЛЯ». Докторская диссертация, Университет Торонто, 2006 г.
^ Ай, Тао и др., «HDR-видеоизображение в реальном времени на FPGA со сжатыми сравнительными таблицами поиска». В 2014 г. 27-я Канадская конференция IEEE по электротехнике и вычислительной технике (CCECE), стр. 1–6. ИИЭР, 2014.
^ Манн, Стив. «Сравнительные уравнения с практическим применением при количественной обработке изображений». Транзакции IEEE по обработке изображений 9, вып. 8 (2000): 1389-1406.
^ Дюфо, Фредерик, Патрик Ле Калле, Рафал Мантюк и Марта Мрак, ред. Видео с высоким динамическим диапазоном: от сбора данных до отображения и применения. Академическое издательство, 2016.
^ Алекс Вайбель и Кай-Фу Ли (1990). Чтения по распознаванию речи . Морган Кауфман. ISBN 1-55860-124-4 .
^ Г. Биагетти, П. Криппа, С. Орсиони и К. Турчетти, « Гомоморфная деконволюция для оценки muap по поверхностным сигналам ЭМГ », Журнал IEEE по биомедицинской и медицинской информатике, том. 21, нет. 2, стр. 328–338, март 2017 г.
^ ER Kandel, JH Schwartz, TM Jessell, Принципы нейронауки, 4-е изд., McGraw-Hill, Нью-Йорк, 2000.
^ Э. Ижикевич, Динамические системы в нейронауке, Геометрия возбудимости и взрыва, Массачусетский технологический институт, Кембридж, 2006.
^ С. Орсиони, А. Паффи, Ф. Камера, Ф. Аполлонио и М. Либерти, « Автоматическое декодирование входного синусоидального сигнала в модели нейрона: улучшенный спектр SNR за счет низкочастотной гомоморфной фильтрации », Нейрокомпьютинг, вып. 267, стр. 605–614, декабрь 2017 г.
^ С. Орсиони, А. Паффи, Ф. Камера, Ф. Аполлонио и М. Либерти, « Автоматическое декодирование входного синусоидального сигнала в модели нейрона: гомоморфная фильтрация высоких частот », Нейрокомпьютинг, вып. 292, стр. 165–173, май 2018 г.

Дальнейшее чтение

А. В. Оппенгейм, Р. В. Шафер, Т. Г. Стокхэм « Нелинейная фильтрация умноженных и свернутых сигналов » Труды IEEE, том 56, № 8, август 1968 г., страницы 1264–1291.

Внешние ссылки

Обзор гомоморфной фильтрации

[1] А.В. Оппенгейм и Р.В. Шафер, « От частоты к квенренции: история кепстра », Сигнальный процесс IEEE. Маг., вып. 21, нет. 5, стр. 95–106, сентябрь 2004 г.

[2] Б. П. Богерт, М. Дж. Р. Хили и Дж. В. Тьюки: «Анализ временных рядов эхо: кепстр, псевдоавтоковариация, кросс-кепстр и растрескивание сафе». Труды симпозиума по анализу временных рядов (М. Розенблатт, редактор), глава 15, стр. 209–243. Нью-Йорк: Уайли, 1963.

[3] Дуглас Б. Уильямс и Виджай Мадисетти (1999). Справочник по цифровой обработке сигналов . ЦРК Пресс. ISBN 0-8493-2135-2 .

[4] Гонсалес, Рафаэль С (2008). Цифровая обработка изображений . Прентис Холл. ISBN 978-0-13-168728-8 .

[5] Мандерс, Кори. «LIGHTSPACE: ЕСТЕСТВЕННАЯ ОБЛАСТЬ ДЛЯ». Докторская диссертация, Университет Торонто, 2006 г.

[6] Ай, Тао и др., «HDR-видеоизображение в реальном времени на FPGA со сжатыми сравнительными таблицами поиска». В 2014 г. 27-я Канадская конференция IEEE по электротехнике и вычислительной технике (CCECE), стр. 1–6. ИИЭР, 2014.

[7] Манн, Стив. «Сравнительные уравнения с практическим применением при количественной обработке изображений». Транзакции IEEE по обработке изображений 9, вып. 8 (2000): 1389-1406.

[8] Дюфо, Фредерик, Патрик Ле Калле, Рафал Мантюк и Марта Мрак, ред. Видео с высоким динамическим диапазоном: от сбора данных до отображения и применения. Академическое издательство, 2016.

[9] Алекс Вайбель и Кай-Фу Ли (1990). Чтения по распознаванию речи . Морган Кауфман. ISBN 1-55860-124-4 .

[10] Г. Биагетти, П. Криппа, С. Орсиони и К. Турчетти, « Гомоморфная деконволюция для оценки muap по поверхностным сигналам ЭМГ », Журнал IEEE по биомедицинской и медицинской информатике, том. 21, нет. 2, стр. 328–338, март 2017 г.

[11] ER Kandel, JH Schwartz, TM Jessell, Принципы нейронауки, 4-е изд., McGraw-Hill, Нью-Йорк, 2000.

[12] Э. Ижикевич, Динамические системы в нейронауке, Геометрия возбудимости и взрыва, Массачусетский технологический институт, Кембридж, 2006.

[13] С. Орсиони, А. Паффи, Ф. Камера, Ф. Аполлонио и М. Либерти, « Автоматическое декодирование входного синусоидального сигнала в модели нейрона: улучшенный спектр SNR за счет низкочастотной гомоморфной фильтрации », Нейрокомпьютинг, вып. 267, стр. 605–614, декабрь 2017 г.

[14] С. Орсиони, А. Паффи, Ф. Камера, Ф. Аполлонио и М. Либерти, « Автоматическое декодирование входного синусоидального сигнала в модели нейрона: гомоморфная фильтрация высоких частот », Нейрокомпьютинг, вып. 292, стр. 165–173, май 2018 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]