Квадратная ледяная постоянная Либа
| Представительства | |
|---|---|
| Десятичный | 1.53960071783900203869106341467188… |
| Алгебраическая форма | |
Константа квадратного льда Либа — это математическая константа , используемая в области комбинаторики для количественного определения количества эйлеровых ориентаций сеточных графов . Он был представлен Эллиотом Х. Либом в 1967 году. [ 1 ]
Определение
[ редактировать ]Сеточный граф размера n × n (с периодическими граничными условиями и n ≥ 2) имеет n 2 вершины и 2 n 2 края; он 4-регулярен , что означает, что каждая вершина имеет ровно четыре соседа. Ориентация ; этого графа — это задание направления каждому ребру это эйлерова ориентация , если она дает каждой вершине ровно два входящих и ровно два исходящих ребра.
Обозначим число эйлеровых ориентаций этого графа через f ( n ). Затем
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n^{2}}]{f(n)}}=\left({\frac {4}{3}}\right)^ {\frac {3}{2}}={\frac {8{\sqrt {3}}}{9}}=1.5396007\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/146be733277faf0518d5db191a4a010dee25e4d9)
– квадратная ледяная постоянная Либа. Чтобы точно вычислить это, Либ использовал метод трансфер-матрицы .
Функция f(n) также подсчитывает количество 3-раскрасок сеточных графов, количество нигде ненулевых 3-потоков в 4-регулярных графах и количество локальных плоских сверток складки Миуры . [ 3 ] Некоторую историческую и физическую справку можно найти в статье Модель ледового типа .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Либ, Эллиотт (1967). «Остаточная энтропия квадратного льда». Физический обзор . 162 (1): 162. Бибкод : 1967PhRv..162..162L . дои : 10.1103/PhysRev.162.162 .
- ^ (последовательность A118273 в OEIS )
- ^ Баллинджер, Брэд; Дамиан, Мирела; Эппштейн, Дэвид ; Флатленд, Робин; Джинепро, Джессика; Халл, Томас (2015), «Минимальные наборы принуждения для шаблонов складывания Миуры», Труды двадцать шестого ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам , Общество промышленной и прикладной математики, стр. 136–147, arXiv : 1410.2231 , doi : 10.1137/1.9781611973730.11 , S2CID 10478192
 | Эта комбинаторике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |