Конформное соединение
В конформной дифференциальной геометрии конформная связность — это связность Картана на n- мерном многообразии M, возникающая как деформация геометрии Клейна, заданной небесной n -сферой , рассматриваемой как однородное пространство.
- ТО + (n+1,1)/ П
где P — стабилизатор фиксированной нулевой линии, проходящей через начало координат в R п +2 , в ортохронной группе Лоренца O + (n+1,1) в n +2 измерениях.
Обычное соединение Картана
[ редактировать ]Любое многообразие, оснащенное конформной структурой, имеет каноническую конформную связность, называемую нормальной связностью Картана .
Формальное определение
[ редактировать ]Конформная связность на n -многообразии M — это геометрия Картана, смоделированная на конформной сфере, где последняя рассматривается как однородное пространство для O. + (n+1,1). Другими словами, это О. + (n+1,1)-расслоение, оснащенное
- к + (n+1,1)-связность (связность Картана)
- редукция структурной группы к стабилизатору точки конформной сферы (нулевая линия в R п +1,1 )
такая, что форма припоя, индуцированная этими данными, является изоморфизмом.
Ссылки
[ редактировать ]- Э. Картан, “Пространства конформной связности”, Ann. Соц. Полон. Математика. , 2 (1923): 171–221.
- К. Огиуэ, «Теория конформных связей» Kodai Math. Сем. Отчеты, 19 (1967): 193–224.
- Ле, Анбо. «Соединения Картана для коллекторов CR». рукопись математики 122.2 (2007): 245–264.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Юло Лумисте (2001) [1994], «Конформная связь» , Энциклопедия математики , EMS Press