Аргумент плитки Вейля

В философии аргумент плитки Вейля , введенный Германом Вейлем в 1949 году, является аргументом против представления о том, что физическое пространство «дискретно», как если бы оно состояло из ряда единиц или плиток конечного размера . ^{[ 1 ]} Аргумент призван показать, что функция расстояния, аппроксимирующая теорему Пифагора о дискретном пространстве, не может быть определена, и, поскольку было подтверждено, что теорема Пифагора приблизительно верна в природе, физическое пространство не является дискретным. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Научные дебаты по этой теме продолжаются, в литературе предлагаются контраргументы. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

Аргумент

Аргумент плитки появляется в книге Вейля «Философия математики и естественных наук» 1949 года , где он пишет:

Если квадрат составлен из миниатюрных плиток, то по диагонали столько же плиток, сколько и по сторонам; при этом диагональ должна быть равна длине стороны. ^{[ 1 ]}

Демонстрация аргумента Вейля начинается с построения квадратной мозаики плоскости, представляющей дискретное пространство. дискретизированный треугольник $высотой n$ единиц и $длиной n$ На мозаике можно построить единиц. Гипотенуза полученного треугольника будет иметь $длину n$ плиток. Однако по теореме Пифагора соответствующий треугольник в непрерывном пространстве (треугольник, высота и длина которого равны $n$ ) будет иметь гипотенузу размером $n{\sqrt {2}}$ единицы длины. Чтобы показать, что первый результат не сходится ко второму для произвольных значений $n$ , можно изучить процентную разницу между двумя результатами: ${\frac {n{\sqrt {2}}-n}{n{\sqrt {2}}}}=1-{\frac {1}{\sqrt {2}}}.$ Поскольку $n$ сокращается, эти два результата никогда не сходятся, даже в пределе больших $n$ . Аргументацию можно построить и для более общих треугольников, но в каждом случае результат будет одинаковым. Таким образом, дискретное пространство даже не аппроксимирует теорему Пифагора.

Ответы

В ответ Крис МакДэниел заявил, что аргумент плитки Вейля зависит от принятия «тезиса о размере», который утверждает, что расстояние между двумя точками определяется количеством плиток между двумя точками. Однако, как указывает МакДэниел, тезис о размере не принимается для непрерывных пространств. Таким образом, у нас могут быть причины не принимать тезис о размерах дискретных пространств. ^{[ 5 ]}

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Вейль, Герман (1949). Философия математики и естественных наук . Издательство Принстонского университета .
^ Агарь, Амит (2014). Дискретный или непрерывный?: В поисках фундаментальной длины в современной физике . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-1107062801 .
^ Коэн, С. Марк. «Атомизм» . факультет.washington.edu . Проверено 2 мая 2015 г.
^ Фриц, Тобиас (июнь 2013 г.). «Многогранники скоростей периодических графов и запретная теорема для цифровой физики» . Дискретная математика . 313 (12): 1289–1301. arXiv : 1109.1963 . Бибкод : 2011arXiv1109.1963F . дои : 10.1016/j.disc.2013.02.010 . S2CID 15066745 .
^ Jump up to: ^а ^б МакДэниел, К. (2007). «Расстояние и дискретное пространство» . Синтезируйте . 155 (1): 157–162. дои : 10.1007/s11229-005-5034-7 . ISSN 0039-7857 . JSTOR 27653481 . S2CID 8768211 .
^ Ван Бендегем, Жан Поль (12 сентября 2019 г.). «Финитизм в геометрии» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
^ Чен, Лу (август 2021 г.). «Внутренние локальные расстояния: смешанное решение аргумента плитки Вейля» . Синтезируйте . 198 (8): 7533–7552. arXiv : 2309.01962 . дои : 10.1007/s11229-020-02531-4 . ISSN 0039-7857 . S2CID 210135018 .

Эта философии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[weyl-1] Jump up to: ^а ^б Вейль, Герман (1949). Философия математики и естественных наук . Издательство Принстонского университета .

[2] Агарь, Амит (2014). Дискретный или непрерывный?: В поисках фундаментальной длины в современной физике . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-1107062801 .

[washington-3] Коэн, С. Марк. «Атомизм» . факультет.washington.edu . Проверено 2 мая 2015 г.

[4] Фриц, Тобиас (июнь 2013 г.). «Многогранники скоростей периодических графов и запретная теорема для цифровой физики» . Дискретная математика . 313 (12): 1289–1301. arXiv : 1109.1963 . Бибкод : 2011arXiv1109.1963F . дои : 10.1016/j.disc.2013.02.010 . S2CID 15066745 .

[:0-5] Jump up to: ^а ^б МакДэниел, К. (2007). «Расстояние и дискретное пространство» . Синтезируйте . 155 (1): 157–162. дои : 10.1007/s11229-005-5034-7 . ISSN 0039-7857 . JSTOR 27653481 . S2CID 8768211 .

[6] Ван Бендегем, Жан Поль (12 сентября 2019 г.). «Финитизм в геометрии» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .

[7] Чен, Лу (август 2021 г.). «Внутренние локальные расстояния: смешанное решение аргумента плитки Вейля» . Синтезируйте . 198 (8): 7533–7552. arXiv : 2309.01962 . дои : 10.1007/s11229-020-02531-4 . ISSN 0039-7857 . S2CID 210135018 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]