Степень реакции

В турбомашинах . степень реакции или коэффициент реакции (R) определяется как отношение повышения статического давления во вращающихся лопатках компрессора (или падения на лопатках турбины) к повышению статического давления на ступени компрессора (или падению в турбине) турбинная ступень). Альтернативно это отношение изменения статической энтальпии в роторе к изменению статической энтальпии на ступени.

Степень реакции ( R ) является важным фактором при проектировании лопаток турбины , компрессоров , насосов и другой турбомашины .

Существуют различные определения энтальпии, давления или потока геометрии устройства. В случае турбин , как импульсных, так и реактивных, степень реакции (R) определяется как отношение передачи энергии за счет изменения статического напора к полной передаче энергии в роторе, т.е.

$R={\frac {\text{Isentropic enthalpy change in rotor}}{\text{Isentropic enthalpy change in stage}}}$.

Для газовой турбины или компрессора он определяется как отношение изоэнтропического падения тепла на движущихся лопатках (т.е. роторе) к сумме изэнтропических тепловых потерь на неподвижных лопатках (т.е. статоре) и движущихся лопатках, т.е.

$R={\frac {\text{Isentropic heat drop in rotor}}{\text{Isentropic heat drop in stage}}}$.

В насосах степень реакции зависит от статического и динамического напора. Степень реакции определяется как доля передачи энергии за счет изменения статического напора к общей передаче энергии в роторе, т.е.

$R={\frac {\text{Static pressure rise in rotor}}{\text{Total pressure rise in stage}}}$.

Связь

Большинство турбомашин в определенной степени эффективны, и их можно приблизить к изэнтропийному процессу на ступени.Следовательно, из $Tds=dh-{\frac {dp}{\rho }}$,

Рисунок 1. Диаграмма зависимости энтальпии от энтропии для ступенчатого потока в турбине.

легко видеть, что для изэнтропического процесса ∆H ≃ ∆P. Следовательно, можно подразумевать

$R={\frac {\Delta H{\text{ (Rotor)}}}{\Delta H{\text{ (Stage)}}}}$

То же самое можно выразить математически как:

$\ R={\frac {\int _{3ss}^{2s}{\textrm {dh}}}{\int _{3ss}^{1}{\textrm {dh}}}}\,\ {\textrm {Or}}\,\ {\frac {\int _{3ss}^{2s}{\textrm {dp}}}{\int _{3ss}^{1}{\textrm {dp}}}}$

Где 1–3ss на рисунке 1 представляет собой изэнтропический процесс, начинающийся от входа статора в позиции 1 до выхода ротора в позиции 3. А 2–3s — это изэнтропический процесс от входа ротора в позиции 2 до выхода ротора в позиции 3. Треугольник скоростей (Рисунок 2.) для процесса потока внутри ступени представляет собой изменение скорости жидкости, когда она течет сначала в статоре или неподвижных лопастях, а затем через ротор или движущиеся лопасти. За счет изменения скоростей происходит соответствующее изменение давления.

Рис. 2. Треугольник скоростей потока жидкости в турбине.

В другом полезном определении обычно используются скорости ступени:

$\,h_{2}-h_{3}={1 \over {2}}(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2})+{1 \over {2}}(U_{2}^{2}-U_{3}^{2})$

– падение энтальпии в роторе и

$\,h_{01}-h_{03}=h_{02}-h_{03}=(U_{2}\,V_{w2}-U_{1}\,V_{w1})$

полное падение энтальпии . Тогда степень реакции выражается как

$R={\frac {[{1 \over {2}}(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2})+{1 \over {2}}(U_{2}^{2}-U_{3}^{2})]}{(U_{2}\,V_{w2}-U_{1}\,V_{w1})}}$

Для осевых машин $U_{2}=U_{1}=U$, затем

$R={\frac {(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2})}{2U(V_{w3}+V_{w2})}}$

Степень реакции также можно записать через геометрию турбомашины, полученную по формуле

$R=({\frac {V_{f}}{2U}})(\tan {\beta _{3}}-\tan {\beta _{2}})$

где $\beta _{3}$ - угол лопаток на выходе ротора и $\beta _{2}$ - угол лопатки на выходе статора. На практике $({\frac {V_{f}}{2U}})$ заменяется на φ и $(\tan {\beta _{3}}-\tan {\beta _{2}})$ как $\tan {\beta _{m}}$ предоставление $R=\phi \tan {\beta _{m}}.$ Степень реакции теперь зависит только от φ и $\tan {\beta _{m}}$ которые снова зависят от геометрических параметров β3 и β2, т.е. углов лопаток на выходе статора и на выходе ротора. Используя треугольники скоростей, степень реакции можно определить как:

$R={\frac {1}{2}}+{\frac {V_{f}}{2U}}(\tan {\beta _{3}}-\tan {\alpha _{2}})$

Это соотношение снова очень полезно, когда угол лопасти несущего винта и угол лопасти несущего винта определены для заданной геометрии.

Выбор реакции (R) и влияние на эффективность

Рисунок 3. Влияние реакции на суммарно-статический КПД при фиксированном значении коэффициента загрузки ступени

Рисунок 3 рядом показано изменение полного и статического КПД при различных коэффициентах нагрузки лопаток в зависимости от степени реакции.Основное уравнение записывается как

$R=1+{\frac {\Delta W}{2U^{2}}}-{\frac {C_{y2}}{U}}$

где ${\frac {\Delta W}{2U^{2}}}$– коэффициент загрузки ступени. На диаграмме показана оптимизация общего к статическому КПД при заданном коэффициенте загрузки ступени путем подходящего выбора реакции. Из диаграммы видно, что при фиксированном коэффициенте загрузки ступени наблюдается относительно небольшое изменение общего и статического КПД для широкого спектра конструкций.

50% реакция

Степень реакции влияет на эффективность ступени и поэтому используется в качестве параметра проектирования. Ступени со степенью реакции 50% используются там, где перепад давления равномерно распределяется между статором ротором турбины и .

Рисунок 4. Треугольник скоростей для степени реакции = 1/2 в турбине.

Это снижает тенденцию отрыва пограничного слоя от поверхности лопатки и позволяет избежать больших стагнационных потерь давления.

Если Р= 1 ⁄ 2 , то из соотношения степени реакции | С | α2 = β3 и треугольник скоростей (рис. 4.) симметричен. стадии Энтальпия равномерно распределяется по стадии (рис. 5). Кроме того, компоненты завихрения одинаковы на входе в ротор и в диффузор .

Рисунок 5. Диаграмма энтальпии ступени для степени реакции = 1/2 в турбине и насосе.

Рисунок 6. Энтальпия стадии реакции менее половины.

Реакция менее 50%

Стадия, на которой реакция меньше половины, предполагает, что падение давления или энтальпии в роторе меньше, чем перепад давления в статоре турбины. То же самое следует и для насоса или компрессора , как показано на рисунке 6. Из соотношения степени реакции: | С | α2 > β3.

Рисунок 7. Треугольник скоростей для реакции более 50%.

Реакция более 50%

Ступень, имеющая реакцию более половины, позволяет предположить, что перепад давления или перепад энтальпии в роторе больше, чем перепад давления в статоре турбины. То же самое касается насоса или компрессора. Из соотношения степени реакции | С | α2 < β3, что также показано на соответствующем рисунке 7.

Реакция = ноль

Это особый случай, используемый для импульсной турбины, который предполагает, что весь перепад давления в турбине достигается в статоре. Статор выполняет действие сопла, преобразуя напор в скоростной. На практике из-за необратимости трудно достичь адиабатического расширения на импульсной стадии, т.е. расширения только в сопле. На рис. 8 показано соответствующее падение энтальпии для случая реакции = 0.

Рисунок 8. Энтальпия ступени при степени реакции =0 в турбине.

Дополнительная литература и работы, упомянутые

• Гопалакришнан Г. и Притхви Радж Д., Трактат о турбомашинах, Scitech, Ченнаи, Индия, 2012 г.
• Венканна, БК (июль 2011 г.). Основы турбомашиностроения . Нью-Дели: PHI Learning Private Limited. ISBN  978-81-203-3775-6 .
• Шеперд, Д.Г., Принципы турбомашин, девятое издание, Macmillan, 1969 г.
• Висклиценус, Г.Ф., Механика жидкости в турбомашинах, МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, 1947 г.
• Томсон, В.Р., Предварительный проект газовых турбин, Emott and CO. Ltd., Лондон, 1963 г.
• Траупель В., Thermal Turbomachinen, 3-е издание, Springer Verlag, Берлин, 1978 г.
• Эйнли, Д.Г. и Мэтисон, GCR (1951). Метод оценки производительности осевых турбин. АРК Р. и М.
• Данэм Дж. и Пантон Дж. (1973). Эксперименты по конструкции малой осевой турбины. Публикация конференции 3, Instn. Мех. англ.
• Хорлок, Дж. Х. (1960). Потери и КПД в осевых турбинах. Межд. Дж. Мех. наук,
• Ким Т.Х., Такао М., Сетогучи Т., Канеко К. и Иноуэ М. (2001). Сравнение характеристик турбин для преобразования волновой энергии. Межд. Дж. Терм. наук,
• http://www.physicsforums.com/archive/index.php/t-243219.html
• https://www.scribd.com/doc/55453233/18/Degree-of-reaction. Архивировано 5 марта 2016 г. в Wayback Machine.