Отношение зависимости
В информатике , в частности в теории параллелизма , отношение зависимости — это бинарное отношение в конечной области. , [1] : 4 симметричный и рефлексивный ; [1] : 6 т.е. конечное отношение допуска . То есть это конечное множество упорядоченных пар , такой, что
- Если затем (симметричный)
- Если , затем (рефлексивный)
В общем, отношения зависимости не транзитивны ; таким образом, они обобщают понятие отношения эквивалентности , отвергая транзитивность.
также называется алфавитом, на котором определяется. Независимость , вызванная это бинарное отношение
То есть независимость — это совокупность всех упорядоченных пар, не входящих в . Отношение независимости симметрично и иррефлексивно. И наоборот, для любого симметричного и иррефлексивного отношения на конечном алфавите соотношение
является отношением зависимости.
Пара называется параллельным алфавитом . [2] : 6 Пара называется алфавитом независимости или алфавитом доверия , но этот термин может также относиться к тройному алфавиту. (с вызванный ). [3] : 6 Элементы называются зависимыми, если выполняется и независимо , иначе (т.е. если держится). [1] : 6
Учитывая алфавит доверия , симметричное и иррефлексивное отношение можно определить на свободном моноиде всех возможных строк конечной длины следующим образом: для всех строк и все независимые символы . эквивалентности Замыкание обозначается или и позвонил -эквивалентность. Неофициально, выполняется, если строка может быть преобразован в конечной последовательностью перестановок соседних независимых символов. Классы эквивалентности называются следами , [1] : 7–8 и изучаются в теории следов .
Примеры [ править ]
Учитывая алфавит , возможным отношением зависимости является , см. картинку.
Соответствующая независимость . Тогда, например, символы независимы друг от друга и, например, являются зависимыми. Строка эквивалентно и чтобы , но ни к какой другой строке.
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: а б с д Эйсбранд Ян Альберсберг и Гжегож Розенберг (март 1988 г.). «Теория следов» . Теоретическая информатика . 60 (1): 1–82. дои : 10.1016/0304-3975(88)90051-5 .
- ^ Васконселос, Васко Тудичум (1992). Семантика трассировки параллельных объектов (дипломная работа MSC). Университет Кейо. CiteSeerX 10.1.1.47.7099 .
- ^ Мазуркевич, Антони (1995). «Введение в теорию следов» (PDF) . В Розенберге, Г.; Дикерт, В. (ред.). Книга Следов . Сингапур: World Scientific. ISBN 981-02-2058-8 . Проверено 18 апреля 2021 г.