Оператор Фавара

В функциональном анализе , разделе математики , операторы Фавара определяются следующим образом:

$[{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{\sqrt {n\pi }}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\exp {\left({-n{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}$

где $x\in \mathbb {R}$, $n\in \mathbb {N}$. Они названы в честь Жана Фавара .

Обобщения

Обычное обобщение таково:

$[{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{n\gamma _{n}{\sqrt {2\pi }}}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\exp {\left({{\frac {-1}{2\gamma _{n}^{2}}}{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}$

где $(\gamma _{n})_{n=1}^{\infty }$ положительная последовательность, сходящаяся к 0. Это сводится к классическим операторам Фавара, когда $\gamma _{n}^{2}=1/(2n)$.

Ссылки

• Фавар, Жан (1944). «Об интерполяционных множителях». Журнал чистой и прикладной математики (на французском языке). 23 (9): 219–247. В этой статье также обсуждались операторы Саса – Миракяна , поэтому их разработку иногда приписывают Фавару (например, операторы Фавара – Саса). [1]