Глобальный элемент
В теории глобальным элементом объекта A категории из морфизм является категорий
где 1 — конечный объект категории. [1] Грубо говоря, глобальные элементы являются обобщением понятия «элементы» из категории множеств , и их можно использовать для импорта теоретико-множественных понятий в теорию категорий. Однако, в отличие от множества, объект общей категории не обязательно определяется своими глобальными элементами (даже с точностью до изоморфизма ). Например, терминальный объект категории имеет Grph гомоморфизмов графов одну вершину и одно ребро, петлю, [2] следовательно, глобальными элементами графа являются его петли, не передающие никакой информации ни о других типах ребер, ни о вершинах, не имеющих петли, ни о том, имеют ли две петли общую вершину.
В элементарном топосе глобальные элементы классификатора подобъектов Ω образуют алгебру Гейтинга , если они упорядочены путем включения соответствующих подобъектов терминального объекта. [3] Например, Grph является топосом, чей классификатор подобъектов Ω с двумя вершинами представляет собой направленную клику и дополнительной петлей (то есть пятью ребрами, три из которых являются петлями и, следовательно, глобальными элементами Ω ). Таким образом, внутренняя логика Grph основана на трехэлементной алгебре Гейтинга в качестве ее значений истинности .
— Хорошо обозначенная категория это категория, которая имеет достаточно глобальных элементов, чтобы различать каждые два морфизма. То есть для каждой пары различных стрелок A → B в категории должен существовать глобальный элемент, составы которого с ними отличаются друг от друга. [1]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Мак Лейн, Сондерс ; Мурдейк, Ике (1992), Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топоса , Universitext, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 236, ISBN 0-387-97710-4 , МР 1300636 .
- ^ Грей, Джон В. (1989), «Категория эскизов как модель алгебраической семантики», Категории в информатике и логике (Боулдер, Колорадо, 1987) , Contemp. Матем., вып. 92, амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, стр. 109–135, номер документа : 10.1090/conm/092/1003198 , MR 1003198 .
- ^ Нурани, Сайрус Ф. (2014), Теория функториальной модели: новые приложения к алгебраической топологии, дескриптивным множествам и топосам вычислительных категорий , Торонто, Онтарио: Apple Academic Press, стр. 38, номер домена : 10.1201/b16416 , ISBN 978-1-926895-92-5 , МР 3203114 .
 | Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |