Проблема Спящей Красавицы

Проблема Спящей Красавицы , также известная как парадокс Спящей Красавицы . Это головоломка в теории принятия решений , в которой идеально рациональному эпистемологическому агенту говорят, что он будет пробужден ото сна один или два раза в зависимости от подбрасывания монеты . Каждый раз она не помнит, просыпалась ли она раньше, и ее спрашивают, какова должна быть степень ее уверенности в том, что результатом подбрасывания монеты будет орел, когда она впервые просыпается.

Иллюстрация оригинальной проблемы со спящей красавицей

История

Первоначально проблема была сформулирована в неопубликованной работе Арнольда Зубоффа в середине 1980-х годов (позже работа была опубликована как «Одно Я: Логика опыта»). за которым следует статья Адама Эльги. Формальный анализ проблемы формирования убеждений в задачах принятия решений с несовершенным запоминанием был впервые представлен Мишелем Пиччионе и Ариэлем Рубинштейном в их статье «Об интерпретации задач принятия решений с несовершенным запоминанием», где был описан «парадокс рассеянного водителя». впервые представленная, а проблема «Спящей красавицы» обсуждается в примере 5. Название «Спящая красавица» было дано проблеме Робертом Сталнакером и впервые было использовано в обширном обсуждении в группе новостей Usenet Rec.puzzles в 1999 году.

Проблема

Как первоначально было опубликовано Эльгой, проблема заключалась в следующем:

• Некоторые исследователи собираются усыпить вас. В течение двух дней, пока длится ваш сон, они ненадолго разбудят вас один или два раза, в зависимости от подбрасывания честной монеты (Орел: один раз; Решка: дважды). После каждого пробуждения вас снова усыпят с помощью препарата, который заставит вас забыть об этом пробуждении. Когда вы впервые просыпаетесь, в какой степени вы должны верить, что в результате подбрасывания монеты выпадет орел?

Единственное существенное отличие от неопубликованных версий Зубова — это количество потенциальных пробуждений; Зубофф использовал большое количество. Эльга составил график реализации своего решения, и это стало канонической формой задачи:

Спящая Красавица добровольно соглашается пройти следующий эксперимент, и ей рассказывают все следующие подробности: В воскресенье ее усыпят. Один или два раза во время эксперимента Спящую Красавицу будят, берут интервью и снова усыпляют с помощью препарата, вызывающего амнезию, который заставляет ее забыть об этом пробуждении. , честная монета Будет подброшена чтобы определить, какую экспериментальную процедуру следует предпринять:

• Если монета выпадет орлом, Спящую Красавицу разбудят и возьмут интервью только в понедельник.
• Если монета выпадет решкой, ее разбудят и допросят в понедельник и вторник.

В любом случае ее разбудят в среду без интервью, и эксперимент завершится.

Каждый раз, когда Спящую Красавицу будят и берут интервью, она не сможет сказать, какой сегодня день и пробуждалась ли она раньше. Во время интервью Спящую Красавицу спрашивают: «Как вы теперь доверяете предположению, что монета упала орлом?»

Решения

Эта проблема продолжает вызывать постоянные дебаты.

Третья позиция

Третья позиция утверждает, что вероятность выпадения орла равна 1/3. Адам Эльга изначально отстаивал эту позицию. следующим образом: Предположим, что Спящей Красавице рассказывают, и она приходит к полному убеждению, что монета выпала решкой. Даже при очень ограниченном принципе безразличия , учитывая, что монета выпадает решкой, ее уверенность в том, что сегодня понедельник, должна равняться ее уверенности в том, что сегодня вторник, поскольку пребывание в одной ситуации было бы субъективно неотличимо от другой. Другими словами, P(понедельник | решка) = P(вторник|решка), и, таким образом,

P(Решка и вторник) = P(решка и понедельник).

Предположим теперь, что Спящей Красавице после пробуждения говорят, что она полностью поверила, что сегодня понедельник. Руководствуясь тем, что объективная вероятность выпадения орла равна вероятности выпадения решки, следует считать, что P(решка|понедельник) = P(орёл|понедельник), и, таким образом,

P(решка и вторник) = P(решка и понедельник) = P(орёл и понедельник).

Поскольку эти три результата являются исчерпывающими и исключительными для одного испытания (и, следовательно, их вероятности должны составлять 1), вероятность каждого из них равна 1/3 от предыдущих двух шагов рассуждения.

Альтернативный аргумент заключается в следующем: Доверие можно рассматривать как сумму, которую поставил бы рациональный, нейтральный к риску игрок, если выигрыш за его правильность составляет 1 единицу (сама ставка в любом случае будет проиграна). В сценарии «Орел» Спящая Красавица потратит сумму своей ставки один раз и получит 1 денежку за правильность. В сценарии «решка» она потратит сумму ставки дважды и ничего не получит. Таким образом, ее ожидаемое значение состоит в том, чтобы получить 0,5, но также потерять в 1,5 раза больше своей ставки, поэтому она должна выйти в ноль, если ее ставка равна 1/3.

Полуферная позиция

Дэвид Льюис ответил на статью Эльги, заявив, что вероятность Спящей красавицы в том, что монета выпала орлом, должна составлять 1/2. Спящая красавица не получает никакой новой информации, не связанной с самоопределением, на протяжении всего эксперимента, поскольку ей сообщают подробности эксперимента. Поскольку ее доверие до эксперимента было P(Heads) = 1/2, ей следует и дальше иметь доверие P(Heads) = 1/2, поскольку она не получает новых значимых доказательств, когда просыпается во время эксперимента. Это прямо противоречит одной из предпосылок третьего, поскольку означает P(Решка|Понедельник) = 1/3 и P(Орел|Понедельник) = 2/3.

Позиция двойного полузащитника

Позиция двойного полузащитника утверждает, что P(Heads) и P(Heads|Monday) равны 1/2. Микаэль Козич, в частности, утверждает, что контекстно-зависимые предложения, такие как «сегодня понедельник», в целом проблематичны для кондиционализации, и предлагает вместо этого использовать правило визуализации, которое поддерживает позицию двойного полушария.

Неоднозначная позиция вопроса

Другой подход к проблеме «Спящей красавицы» состоит в том, чтобы утверждать, что проблема, как она сформулирована, неоднозначна. Эта точка зрения утверждает, что и третья, и половинная позиции являются правильными ответами, но на разные вопросы. Ключевая идея заключается в том, что вопрос, заданный «Спящей красавице»: «Как вы верите, что монета выпала орлом», двусмыслен. Вопрос должен быть решен в зависимости от конкретного события, вероятность которого мы хотим измерить. Двумя значениями являются следующие: «Какова ваша уверенность в том, что монета выпала орел в процессе подбрасывания» и «Как вы верите в то, что монета выпала орел в процессе подбрасывания, чтобы вызвать это пробуждение»; на что правильные ответы — 1/2 и 1/3 соответственно.

Другой способ увидеть два разных вопроса — упростить задачу «Спящая красавица» следующим образом. Представьте себе, что вы подбрасываете монету: если монета выпадает орлом, в коробку помещается зеленый шар; если вместо этого монета выпадает решкой, в коробку кладут два красных шара. Повторяем эту процедуру большое количество раз, пока коробка не заполнится шариками обоихцвета. Затем из коробки вынимается один шар. В этой постановке вопрос исходной задачи превращается в один из двух разных вопросов: «Какова вероятность того, что зеленый шар был помещен в коробку» и «Какова вероятность того, что зеленый шар был вытянут из коробки». Эти вопросы касаются вероятности двух разных событий и, следовательно, могут иметь разные ответы, даже несмотря на то, что оба события причинно зависят от того, как выпадет решка монеты. (Этот факт становится еще более очевидным, если рассмотреть дополнительные вопросы: «какова вероятность того, что в коробку были помещены два красных шара» и «какова вероятность того, что из коробки был вытянут красный шар».)

Эта точка зрения явно нарушает принцип, согласно которому, если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие Б, то мы должны иметь равную степень доверия к событию А и событию Б. Этот принцип неприменим, поскольку выборочные пространства различны.

Связь с другими проблемами

Доверие к тому, что предшествует пробуждению, является ключевым вопросом в связи с антропным принципом .

Вариации

Экстрим Спящая Красавица

Он отличается от оригинала тем, что при выпадении решки происходит миллион и одно пробуждение. Его сформулировал Ник Бостром .

Проблема ребенка моряка

Проблема «Дитя моряка», предложенная Рэдфордом М. Нилом , в чем-то похожа. В нем участвует моряк, который регулярно курсирует между портами. В одном порту есть женщина, которая хочет от него ребенка, за морем есть еще одна женщина, которая тоже хочет от него ребенка. Моряк не может решить, будет ли у него один ребенок или двое, поэтому он оставляет это на усмотрение подбрасывания монеты. Если «Орел», то у него будет один ребенок, а если «Решка» – двое детей. Но если монета выпадет орлом, какая женщина родит от него ребенка? Он решит это, посмотрев «Путеводитель моряка по портам», и женщина в порту, которая появится первой, будет женщиной, от которой у него есть ребенок. Ты его ребенок. У вас нет копии «Путеводителя по портам для моряков». Какова вероятность того, что вы его единственный ребенок и поэтому монета выпадет орлом (предположим, монета честная)?

См. также

• Байесовская вероятность
• Парадокс мальчика или девочки
• Аргумент Судного дня
• Проблема Монти Холла

Другие работы, посвященные проблеме Спящей красавицы.

• Арцениус, Ф (2002). «Размышления о Спящей красавице». Анализ . 62 (1): 53–62. дои : 10.1093/analys/62.1.53 . JSTOR   3329069 .
• Бостром, Ник (12 июля 2002 г.). Антропическая предвзятость . Рутледж (Великобритания). стр. 195–96. ISBN  978-0-415-93858-7 .
• Брэдли, Д. (2003). «Спящая красавица: заметка о аргументе Дорра в пользу 1/3». Анализ . 63 (3): 266–268. дои : 10.1093/анализ/63.3.266 . JSTOR   3329324 .
• Брюс, Колин (21 декабря 2004 г.). Кролики Шредингера: вход во многие квантовые миры . Джозеф Генри Пресс. стр. 193–96 . ISBN  978-0-309-09051-3 .
• Коломбо М., Лай Дж. и Крупи В. «Спящая красавица идет в лабораторию: психология самонахождения доказательств». Преподобный Фил. Псих. 10, 173–185 (2019). https://doi.org/10.1007/s13164-018-0381-8
• Дорр, К. (2002). «Спящая красавица: в защиту Эльги». Анализ . 62 (4): 292–296. дои : 10.1093/analys/62.4.292 . JSTOR   3328920 .
• Эльга, А. (2000). «Убеждение в самоопределении и проблема спящей красавицы». Анализ . 60 (2): 143–147. дои : 10.1093/анализ/60.2.143 . JSTOR   3329167 .
• Льюис, Д. (2001). «Спящая красавица: ответ Эльге» (PDF) . Анализ . 61 (3): 171–76. дои : 10.1093/анализ/61.3.171 . JSTOR   3329230 .
• Мичем, CJ (2008). «Спящая красавица и динамика этих убеждений». Философские исследования . 138 (2): 245–269. CiteSeerX   10.1.1.517.4904 . дои : 10.1007/s11098-006-9036-1 . JSTOR   40208872 . S2CID   26902640 .
• Монтон, Б. (2002). «Спящая красавица и забывчивый байесианец». Анализ . 62 (1): 47–53. дои : 10.1093/analys/62.1.47 . JSTOR   3329068 .
• Нил, Р. (2006). Загадки антропного мышления, решенные с использованием полного неиндексного кондиционирования , препринт
• Розенталь, Дж.С. (2009). «Математический анализ проблемы Спящей красавицы». Математический интеллект . 31 (3): 32–37. CiteSeerX   10.1.1.151.2326 . дои : 10.1007/s00283-009-9060-z . S2CID   14152244 .
• Тительбаум, М. (2013). Отказ от уверенности , 210–229, 233–237, 241–249, 250, 276–277
• Зубофф, А. (1990). «Одно Я: Логика опыта» . Расследование . 33 (1): 39–68. дои : 10.1080/00201749008602210 .
• Венмакерс, С. (2017). «Проблема Белоснежки» . Синтезируйте . 196 (10): 4137–4153. дои : 10.1007/s11229-017-1647-x . S2CID   255061772 .

Внешние ссылки

• Терри Хорган: Пробуждение Спящей Красавицы: Новые шансы на заре нового дня (обзор статьи со ссылками)
• Франчески, Пол. «Двустороннее онтологическое решение проблемы спящей красавицы» (PDF) .
• Архив антропных препринтов : Проблема спящей красавицы: Архив статей по этой проблеме.
• Запись Фила Пейперса о Спящей красавице (полная библиография статей по этой проблеме)
• Ветка Twoplustwo, подробно обсуждающая проблему спящей красавицы

• Бишофф, Манон (04 мая 2023 г.). «Почему «проблема спящей красавицы» не дает спать математикам» . Научный американец . Проверено 10 мая 2023 г.