Матричная факторизация многочлена
В математике матричная факторизация многочлена — это метод факторизации неприводимых многочленов с помощью матриц . Дэвид Эйзенбуд доказал, что каждый многомерный вещественный полином p без линейных членов можно записать как AB = pI , где A и B — квадратные матрицы , а I — единичная матрица . [1] По полиному p матрицы A и B можно найти элементарными методами. [2]
- Пример:
Полином x 2 + и 2 неприводим над R [ x , y ], но может быть записан как
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cc}x&-y\\y&x\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{cc}x&y\\-y&x\end{ array}}\right]=(x^{2}+y^{2})\left[{\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c6602bba2981e7886239fc1eeebbc33006b361c)
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Эйзенбуд, Дэвид (1 января 1980 г.). «Гомологическая алгебра на полном пересечении с приложением к представлениям групп» . Труды Американского математического общества . 260 (1): 35. doi : 10.1090/S0002-9947-1980-0570778-7 . ISSN 0002-9947 .
- ^ Крислер, Дэвид; Диверис, Космас, матричная факторизация сумм квадратов полиномов (PDF)
Внешние ссылки
[ редактировать ] | Эта полиномам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |