Уравнение Дэйви – Стюартсона

В гидродинамике уравнение Дэйви-Стюартсона (DSE) было введено в статье А. Дэйви и Кейта Стюартсона для описания эволюции трехмерного волнового пакета на воде конечной глубины.

Это система уравнений в частных производных для сложного ( волново-амплитудного ) поля. $A\,$ и реальное поле ( среднего потока ) $B$:

$i{\frac {\partial A}{\partial t}}+c_{0}{\frac {\partial ^{2}A}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial A}{\partial y^{2}}}=c_{1}|A|^{2}A+c_{2}A{\frac {\partial B}{\partial x}},$

${\frac {\partial B}{\partial x^{2}}}+c_{3}{\frac {\partial ^{2}B}{\partial y^{2}}}={\frac {\partial |A|^{2}}{\partial x}}.$

DSE является примером солитонного уравнения в измерениях 2+1. Соответствующее представление Лакса для него дано в Boiti, Martina & Pempinelli (1995) .

В измерениях 1+1 ДСЕ сводится к нелинейному уравнению Шредингера.

$i{\frac {\partial A}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}A}{\partial x^{2}}}+2k|A|^{2}A=0.\,$

Сама по себе ДСЭ представляет собой частную редукцию системы Захарова–Шульмана . С другой стороны, эквивалентным аналогом ДСЕ является уравнение Ишимори .

DSE является результатом многомасштабного анализа модулированных , распространяющихся нелинейных поверхностных гравитационных волн по горизонтальному морскому дну.

См. также

• Уравнение Гинзбурга – Ландау
• Нелинейные системы
• уравнение Ишимори

Ссылки

• Боити, М.; Мартина, Л.; Пемпинелли, Ф. (декабрь 1995 г.), «Многомерные локализованные солитоны», Chaos, Solitons & Fractals , 5 (12): 2377–2417, arXiv : patt-sol/9311002 , Bibcode : 1995CSF.....5.2377B , doi : 10.1016/0960-0779(94)E0106-Y , ISSN   0960-0779 , S2CID   1232249
• Дэйви, А.; Стюартсон, К. (1974), «О трехмерных пакетах поверхностных волн», Proc. Р. Сок. A , 338 (1613): 101–110, Bibcode : 1974RSPSA.338..101D , doi : 10.1098/rspa.1974.0076 , S2CID   121348168
• Саттингер, Дэвид Х.; Трейси, Калифорния; Венакидес С., ред. (1991), Обратное рассеяние и его приложения , Современная математика, том. 122, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, ISBN.  0-8218-5129-2 , МР   1135850

Внешние ссылки

• Система Дэйви-Стюартсона в вики по дисперсионным уравнениям.