уравнение Ишимори

Уравнение Ишимори — это уравнение в частных производных, предложенное японским математиком Ишимори (1984) . плоскости Его интерес представляет собой первый пример нелинейной модели поля со спином один в интегрируемой ( Саттингер, Трейси и Венакидес 1991 , стр. 78).

Уравнение

Уравнение Ишимори имеет вид

$${\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial t}}=\mathbf {S} \wedge \left({\frac {\partial ^{2}\mathbf {S} }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {S} }{\partial y^{2}}}\right)+{\frac {\partial u}{\partial x}}{\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial y}}{\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial x}},$$ ( 1а )

$${\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}-\alpha ^{2}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}=-2\alpha ^{2}\mathbf {S} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial x}}\wedge {\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial y}}\right).$$ ( 1б )

Слабое представительство

Лакса Представление

$$L_{t}=AL-LA$$ ( 2 )

уравнения определяется выражением

$$L=\Sigma \partial _{x}+\alpha I\partial _{y},$$ ( 3а )

$$A=-2i\Sigma \partial _{x}^{2}+(-i\Sigma _{x}-i\alpha \Sigma _{y}\Sigma +u_{y}I-\alpha ^{3}u_{x}\Sigma )\partial _{x}.$$ ( 3б )

Здесь

$$\Sigma =\sum _{j=1}^{3}S_{j}\sigma _{j},$$ ( 4 )

тот $\sigma _{i}$ матрицы Паули и $I$ является единичной матрицей.

Скидки

Уравнение Ишимори допускает важное сокращение:в измерениях 1+1 оно сводится к непрерывному классическому уравнению ферромагнетика Гейзенберга (CCHFE). CCHFE интегрируема.

Эквивалентный аналог

Эквивалентным аналогом уравнения Ишимори является уравнение Дэйви-Стюартсона .

См. также

• Нелинейное уравнение Шрёдингера
• Модель Гейзенберга (классическая)
• Спиновая волна
• Модель Ландау – Лифшица
• Солитон
• Вихрь
• Нелинейные системы
• Уравнение Дэйви – Стюартсона

Ссылки

• Гутшабаш, Е.Ш. (2003), «Обобщенное преобразование Дарбу в модели магнита Ишимори на фоне спиральных структур», Письма в ЖЭТФ , 78 (11): 740–744, arXiv : nlin/0409001 , Bibcode : 2003JETPL..78..740G , doi : 10.1134/1.1648299 , S2CID   16905805
• Ишимори, Юджи (1984), "Многовихревые решения двумерного нелинейного волнового уравнения", Prog. Теор. Физ. , 72 (1): 33–37, Бибкод : 1984PThPh..72...33I , doi : 10.1143/PTP.72.33 , MR   0760959
• Конопельченко, Б.Г. (1993), Солитоны в многомерности , World Scientific, ISBN  978-981-02-1348-0
• Мартина, Л.; Профило, Г.; Солиани, Г.; Соломбрино, Л. (1994), "Нелинейные возбуждения в гамильтоновой модели спин-поля в 2+1 измерениях", Phys. Rev. B , 49 (18): 12915–12922, Bibcode : 1994PhRvB..4912915M , doi : 10.1103/PhysRevB.49.12915 , PMID   10010201
• Саттингер, Дэвид Х.; Трейси, Калифорния; Венакидес С., ред. (1991), Обратное рассеяние и его приложения , Современная математика, том. 122, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, номер документа : 10.1090/conm/122 , ISBN.  0-8218-5129-2 , МР   1135850
• Сун, Ли-енг (1996), «Задача Коши для уравнения Ишимори», Journal of Functional Analysis , 139 : 29–67, doi : 10.1006/jfan.1996.0078

Внешние ссылки

• Ishimori_system на вики по дисперсионным уравнениям