Коэффициент возврата

Коэффициент возврата зависимого источника в линейной электрической цепи равен отрицательному отношению тока (напряжения), возвращаемого в участок зависимого источника, к току (напряжению) замещающего независимого источника . Термины «коэффициент усиления контура» и «коэффициент возврата» часто используются как взаимозаменяемые; однако они обязательно эквивалентны только в случае системы с одной петлей обратной связи и односторонними блоками.

Расчет коэффициента доходности

Рисунок 1. Биполярный усилитель со смещением коллектор-база.

Шаги для расчета коэффициента возврата источника следующие:

1. Установите все независимые источники на ноль.
2. Выберите зависимый источник , для которого ищется коэффициент доходности.
3. Разместите независимый источник того же типа (напряжения или тока) и полярности параллельно выбранному зависимому источнику.
4. Переместите зависимый источник в сторону вставленного источника и отрежьте два провода, соединяющие зависимый источник с независимым источником.
5. Для источника напряжения коэффициент возврата равен минус отношению напряжения на зависимом источнике, деленному на напряжение независимого замещающего источника.
6. Для источника тока замкните накоротко оборванные выводы зависимого источника. Коэффициент возврата равен отношению результирующего тока короткого замыкания к току независимого замещающего источника.

Другие методы

Эти шаги могут оказаться невозможными, если зависимые источники внутри устройств не доступны напрямую, например, при использовании встроенных « черного ящика » моделей SPICE или при экспериментальном измерении коэффициента возврата. Для моделирования SPICE одним из возможных обходных путей является ручная замена нелинейных устройств их эквивалентной моделью слабого сигнала с открытыми зависимыми источниками. Однако это придется переделать, если точка смещения изменится.

Результат Розенстарка показывает, что коэффициент возврата можно рассчитать, разорвав цикл в любой односторонней точке схемы. Проблема теперь заключается в том, как разорвать цикл, не затрагивая точку смещения и не изменяя результаты. Миддлбрук и Розенстарк предложили несколько методов экспериментальной оценки коэффициента возврата (в общих чертах называемых этими авторами просто коэффициентом усиления петли ), и аналогичные методы были адаптированы для использования в SPICE Херстом. См. примечания пользователя Spectrum или Roberts, или Sedra, и особенно Tuinenga.

Пример: Биполярный усилитель со смещением коллектор-база.

Рисунок 2: Слева — слабосигнальная схема, соответствующая рисунку 1; центр – вставка независимого источника и маркировка выводов, подлежащих обрезке; правильно – освобождение зависимого источника и закорачивание обрывающихся проводов

На рисунке 1 (вверху справа) показан биполярный усилитель с резистором смещения обратной связи R _f, управляемый источником сигнала Norton . На рисунке 2 (левая панель) показана соответствующая схема слабого сигнала, полученная путем замены транзистора его моделью гибридного пи . Цель состоит в том, чтобы найти коэффициент возврата зависимого источника тока в этом усилителе. Для достижения цели выполняются шаги, описанные выше. На рисунке 2 (центральная панель) показано применение этих шагов вплоть до шага 4, при этом зависимый источник перемещается слева от вставленного источника значения i _t , а выводы, предназначенные для обрезки, отмечены знаком x . На рис. 2 (правая панель) показана схема расчета коэффициента возврата T , который равен

$T=-{\frac {i_{r}}{i_{t}}}\ .$

Обратный ток

$i_{r}=g_{m}v_{\pi }\ .$

Ток обратной связи в R _f определяется путем деления тока как:

$i_{f}={\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ i_{t}\ .$

напряжение база-эмиттер v _π Тогда по закону Ома составит :

$v_{\pi }=-i_{f}\ (r_{\pi }//R_{S})\ .$

Следовательно,

$T=g_{m}(r_{\pi }//R_{S})\ {\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ .$

Применение в модели асимптотического усиления

Можно показать, что общий коэффициент усиления транссопротивления этого усилителя равен:

$G={\frac {v_{out}}{i_{in}}}={\frac {(1-g_{m}R_{F})R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}+g_{m}R_{1}R_{2}}}\ ,$

с Р ₁ = Р _S || р _π и р ₂ знак равно р _D || р _О. ​

Это выражение можно переписать в форме, используемой в асимптотической модели усиления , которая выражает общий коэффициент усиления усилителя с обратной связью через несколько независимых факторов, которые часто легче вывести отдельно, чем сам общий коэффициент усиления, и которые часто дают представление о схема. Эта форма:

$G=\ G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{1+T}}\ \ ,$

где так называемый асимптотический выигрыш G _∞ — это выигрыш при бесконечном g _m , а именно:

$G_{\infty }=-R_{F}\ ,$

а так называемая прямая или прямая сквозная связь G ₀ представляет собой коэффициент усиления при нулевом g _m , а именно:

$G_{0}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}}}\ .$

Дополнительные применения этого метода см. в модели асимптотического усиления и теореме Блэкмана .

См. также

• Модель асимптотического усиления
• Теорема Блэкмана
• Теорема о дополнительном элементе