критерий Гинзбурга

Теория среднего поля дает разумные результаты, пока можно пренебречь флуктуациями в рассматриваемой системе. Критерий Гинзбурга количественно показывает, когда теория среднего поля справедлива. Это также дает представление о верхняя критическая размерность - размерность системы, выше которой теория среднего поля дает правильные результаты, а критические показатели, предсказанные теорией среднего поля, точно совпадают с показателями, полученными численными методами.

Пример: модель Изинга

Если $\phi$ является параметром порядка системы, то теория среднего поля требует, чтобы флуктуации параметра порядка были намного меньше фактического значения параметра порядка вблизи критической точки.

Количественно это означает, что ^[1]

\displaystyle {\mathcal {\langle }}(\delta \phi )^{2}\rangle \quad {\ll }\quad \langle \phi \rangle ^{2}

Используя это в теории Ландау , которая идентична теории среднего поля для модели Изинга , значение верхней критической размерности оказывается равным 4. Если размерность пространства больше 4, результаты среднего поля будут следующими: хороший и самостоятельный. Но для размерностей меньше 4 прогнозы менее точны. Например, в одном измерении приближение среднего поля предсказывает фазовый переход при конечных температурах для модели Изинга, тогда как точное аналитическое решение в одном измерении его не имеет (за исключением $T=0$ и $T\rightarrow \infty$ ).

Пример: Классическая модель Гейзенберга.

В классической модели магнетизма Гейзенберга параметр порядка имеет более высокую симметрию и имеет сильные направленные флуктуации, которые более важны, чем флуктуации размера. Они догоняют до ^{[ нужны разъяснения ]} Гинзбурга температурный интервал ^{[ нужны разъяснения ]} флуктуации которого изменяют описание среднего поля, заменяя критерий другим, более подходящим.

Сноски

^ Патрия, РК; Бил, Пол Д. (2011). Статистическая механика (3-е изд.). Бостон: Академическая пресса. п. 460. ИСБН 9780123821881 . OCLC 706803528 .

Ссылки

В. Л. Гинзбург (1961). «Некоторые замечания о фазовых переходах 2-го рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков». Советская физика - твердое тело . 2 : 1824.
Диджей Амит (1974). «Критерий Гинзбурга-рационализированный». Дж. Физ. C: Физика твердого тела . 7 (18): 3369–3377. Бибкод : 1974JPhC....7.3369A . дои : 10.1088/0022-3719/18.07.020 .
Дж. Альс-Нильсен и Р. Дж. Биржено (1977). «Теория среднего поля, критерий Гинзбурга и предельная размерность фазовых переходов» . Американский журнал физики . 45 (6). ААПТ: 554–560. Бибкод : 1977AmJPh..45..554A . дои : 10.1119/1.11019 . Архивировано из оригинала 23 февраля 2013 г. Проверено 28 декабря 2019 г.
Х. Кляйнерт (2000). «Критерий преобладания направленных колебаний над размерными при разрушении порядка» . Физ. Преподобный Летт . 84 (2): 286–289. arXiv : cond-mat/9908239 . Бибкод : 2000PhRvL..84..286K . дои : 10.1103/physrevlett.84.286 . ПМИД 11015892 . S2CID 24140115 . Архивировано из оригинала 23 февраля 2013 г.

[1] Патрия, РК; Бил, Пол Д. (2011). Статистическая механика (3-е изд.). Бостон: Академическая пресса. п. 460. ИСБН 9780123821881 . OCLC 706803528 .

[1]