Модель клеточной передачи
Модель клеточной передачи ( CTM ) — популярный численный метод, предложенный Карлосом Даганзо. [ 1 ] решить кинематическое волновое уравнение . [ 2 ] [ 3 ] Лебак [ 4 ] первого порядка позже показал, что КТМ представляет собой дискретное приближение Годунова . [ 5 ]
Фон
[ редактировать ]CTM прогнозирует макроскопическое поведение трафика в данном коридоре, оценивая поток и плотность в конечном числе промежуточных точек на разных временных шагах. Это делается путем разделения коридора на однородные участки (далее называемые ячейками) и нумерации их i=1, 2… n, начиная вниз по течению. Длина ячейки выбирается такой, чтобы она была равна расстоянию, проходимому свободным трафиком за один временной шаг оценки. Поведение трафика оценивается на каждом временном шаге, начиная с t=1,2…m. Начальные и граничные условия необходимы для итеративной оценки каждой ячейки.
Поток через ячейки определяется на основе µ(k) и λ(k), двух монотонных функций , которые однозначно определяют фундаментальную диаграмму, как показано на рисунке 1. Плотность ячеек обновляется на основе сохранения притоков и оттоков. Таким образом, расход и плотность определяются как:
Где:
and represent density and flow in cell i at time t. Similarly $f_k$, , ,and represents jam density, capacity, wave speed, and free-flow speed respectively of the fundamental diagram.
-
![Рисунок 1. Функции спроса и предложения (рисунок получен из работы Лаваля [6])](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Demand_and_supply_functions.gif/120px-Demand_and_supply_functions.gif)
Рисунок 1. Функции спроса и предложения (рисунок получен из Лаваля [ 6 ]
![Рисунок 1. Функции спроса и предложения (рисунок получен из работы Лаваля [6])](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Demand_and_supply_functions.gif/120px-Demand_and_supply_functions.gif)
CTM дает результаты, соответствующие уравнению непрерывной кинематической волны, когда плотность, указанная в исходном условии, постепенно изменяется. Однако CTM воспроизводит разрывы и удары, которые занимают несколько ячеек пространства, но движутся с правильной скоростью, предсказанной кинематическим волновым уравнением .
Было замечено, что с течением времени приближения СТМ приводят к распространению шока на все большее число клеток. Чтобы исключить распространение некоторых потрясений, Даганзо (1994) предложил модификацию CTM, которая гарантирует, что потрясения, разделяющие более низкую плотность вверх по течению и большую плотность ниже по течению, не распространятся.
CTM является надежным, и результаты моделирования не зависят от порядка, в котором оцениваются ячейки, поскольку поток, входящий в ячейку, зависит только от текущих условий внутри ячейки и не связан с потоком, выходящим из ячейки. Таким образом, CTM можно применять для анализа сложных сетей и невогнутых фундаментальных диаграмм.
Реализация и пример
[ редактировать ]Рассмотрим однородный артериальный сегмент длиной 2,5 километра, который следует треугольной фундаментальной диаграмме, как показано на рисунке 2.
Рисунок 2. Принципиальная схема для примера
Этот коридор разделен на 30 ячеек и моделируется в течение 480 секунд с шагом по времени 6 секунд. Начальные и граничные условия задаются следующим образом: К(х,0)=48 х К(0,т)=48 т К(2,5,т)=0 т
В коридоре есть два сигнала, расположенные на столбах 1 и 2, начиная вверх по течению. Сигналы имеют интервал 30 секунд и длину цикла 60 секунд. Имея эту информацию, можно просто выполнить итерацию уравнений . (1) для всех ячеек и временных шагов На рисунке 3 и в таблице 1 показано пространственное и временное распределение плотности для случая смещения = 0 секунд.
-
Рисунок 3. График плотности для примера со смещением 0 секунд.
Таблица 1: Значения плотности для примера со смещением 0 секунд
В настоящее время некоторые программные инструменты (например: TRANSYT-14 и SIGMIX), оценивающие трафик или оптимизирующие настройки сигналов светофора, используют CTM в качестве макроскопического симулятора дорожного движения. Например, в TRANSYT-14 (обратите внимание, не путать с версиями TRANSYT-7F) пользователю разрешено выбирать модели трафика, включая CTM, Platoon Dispersion... и т. д. моделировать динамику трафика. [ 7 ] В SIGMIX по умолчанию в качестве симулятора используется CTM. [ 8 ]
Модель передачи клеток с запаздыванием
[ редактировать ]Поскольку исходная модель клеточной передачи является приближением первого порядка, Даганзо [ 9 ] предложили модель передачи с запаздыванием ячеек (LCTM), которая является более точной, чем первая. Эта расширенная модель использует лагированную плотность нисходящего потока (p временных шагов раньше текущего времени) для функции приема. Если используется треугольная фундаментальная диаграмма и правильно выбрана задержка, этот улучшенный метод имеет точность второго порядка.
когда магистраль дискриминируется с помощью ячеек переменной длины, тогда следует ввести задержку вперед для функции отправки, чтобы сохранить хорошие свойства LCTM. Выбор задержки назад и вперед определяется следующим образом:
отставание назад отставание вперед
где d и ε — пространственный и временной шаги ячейки, — максимальная скорость свободного потока, w — максимальная скорость обратной распространяющейся волны.
Точный метод Ньюэлла
[ редактировать ]Ньюэлл [ 10 ] предложил точный метод решения кинематического волнового уравнения, основанный на кумулятивных кривых только на обоих концах коридора, без оценки каких-либо промежуточных точек.
Поскольку плотность постоянна вдоль характеристик, зная кумулятивные кривые A(x0,t0) и поток q(x0,t0) на границе, можно построить трехмерную поверхность (A,x,t). Однако если характеристики пересекаются, поверхность является многозначной функцией x,t в зависимости от начальных и граничных условий, из которых она получена. В таком случае единственное и непрерывное решение получается путем взятия нижней огибающей многозначного решения, полученного на основе различных граничных и начальных условий.
Однако ограничением этого метода является то, что его нельзя использовать для невогнутых фундаментальных диаграмм.
Ньюэлл предложил метод, но Даганзо [ 11 ] с помощью вариационной теории доказал, что нижняя оболочка является единственным решением.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Даганзо К.Ф., Модель сотовой передачи: динамическое представление дорожного движения в соответствии с гидродинамической теорией, Транспортные исследования, часть B: Методологические, том 28, выпуск 4, август 1994 г., страницы 269-287
- ^ Лайтхилл и Уитэм, О кинематических волнах: II. Теория транспортных потоков на длинных загруженных дорогах. Труды Лондонского королевского общества (серия A). 229(1178). стр. 317–345, 1955 г.
- ^ Ричардс, Ударные волны на шоссе. Исследование операций. 4(1). стр. 42-51, 1956 г.
- ^ Лебак, Схема Годунова и что она означает для моделей транспортных потоков первого порядка. В Дж. Б. Лесорте, редакторе, 13-й симпозиум ISTTT, страницы 647–678, Elsevier, Нью-Йорк, 1996 г.
- ^ Годунов, Разностная схема для численного решения разрывного решения гидродинамических уравнений, Матем. Сборник, 47, 271-306, 1959 г.
- ^ Лаваль Дж. А. Гибридные модели транспортного потока: влияние ограниченного ускорения транспортных средств. доктор философии диссертация, Калифорнийский университет в Беркли, 2004 г.
- ^ Биннингс, Крэбтри и Бертеншоу (2010), «Руководство по применению 65 (выпуск E) РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ TRANSYT 14» , стр.33
- ^ Чен (2016), «Руководство по mixMIX: ключ к оптимизации настроек светофора для смешанного потока с мотоциклами» , стр. 13, Тайбэй. ISBN 978-986-93619-1-0
- ^ Даганзо CF. Модель передачи клеток с запаздыванием, 14-й симпозиум ISTTT, Иерусалим, Израиль, 1999 г.
- ^ Ньюэлл Г.Ф. Упрощенная теория кинематических волн в дорожном движении, часть I: Общая теория, Транспортные исследования, часть B: Методология, том 27, выпуск 4, август 1993 г., страницы 281-287
- ^ Даганзо, К.Ф. О вариационной теории транспортных потоков: корректность, двойственность и приложения. Калифорнийский университет в Беркли: Центр будущего городского транспорта Калифорнийского университета в Беркли: Центр передового опыта Volvo, 2006 г.