Уравнение подшипника

Уравнение Пальерна связывает динамический модуль эмульсий поверхностным с динамическим модулем двух фаз , размером капель и межфазным натяжением . Уравнение можно использовать и для твердых частиц суспензий вязкоупругих в вязкоупругих жидкостях. ^{[ 1 ]} Уравнение названо в честь французского реолога Жана-Франсуа Пальерна , который предложил уравнение в 1991 году. ^{[ 2 ]}

Для разбавленных эмульсий уравнение Пальерна имеет вид:

G^{*}=G_{m}^{*}(1+5\phi H^{*})

где $G^{*}$ – динамический модуль эмульсии, $G_{m}^{*}$ – динамический модуль непрерывной фазы (матрицы), $\phi$ – объемная доля дисперсной фазы и $H^{*}$ дается как

H^{*}={\frac {(G_{d}^{*}-G_{m}^{*})(19G_{d}^{*}+16G_{m}^{*})+(4\sigma /R)(5G_{d}^{*}+2G_{m}^{*})}{(2G_{d}^{*}+3G_{m}^{*})(19G_{d}^{*}+16G_{m}^{*})+(40\sigma /R)(G_{d}^{*}+G_{m}^{*})}}

где $G_{d}^{*}$ – динамический модуль дисперсной фазы, $\sigma$ поверхностное натяжение между фазами и $R$ - радиус капель. ^{[ 1 ]}

Для взвеси твердых частиц значение $H^{*}$ дается как ^{[ 1 ]}

H^{*}={\frac {G_{d}^{*}-G_{m}^{*}}{2G_{d}^{*}+3G_{m}^{*}}}

Уравнение Пальерна обычно распространяется на конечные объемные концентрации дисперсной фазы $\phi$ как: ^{[ 1 ]}

G^{*}=G_{m}^{*}{\frac {1+3\phi H^{*}}{1-2\phi H^{*}}}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Пал, Раджиндер (июль 2008 г.). «Новая вязкоупругая модель для эмульсий и суспензий». Полимерная инженерия и наука . 48 (7): 1250..1253. дои : 10.1002/pen.21065 .
^ Пальерн, Жан-Франсуа (1991). «Линейная реология вязкоупругих эмульсий с межфазным натяжением». Реологика Акта . 29 (3): 204–214. дои : 10.1007/BF01331356 . S2CID 95941057 .

[Pal-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Пал, Раджиндер (июль 2008 г.). «Новая вязкоупругая модель для эмульсий и суспензий». Полимерная инженерия и наука . 48 (7): 1250..1253. дои : 10.1002/pen.21065 .

[2] Пальерн, Жан-Франсуа (1991). «Линейная реология вязкоупругих эмульсий с межфазным натяжением». Реологика Акта . 29 (3): 204–214. дои : 10.1007/BF01331356 . S2CID 95941057 .

[ 1 ]

[ 2 ]