Динамический модуль

Динамический модуль (иногда комплексный модуль ) — это отношение напряжения к деформации в условиях вибрации (рассчитывается на основе данных, полученных в результате испытаний на свободную или вынужденную вибрацию при сдвиге, сжатии или удлинении). Это свойство вязкоупругих материалов.

Вязкоупругая фазовая задержка напряжения-деформации

Вязкоупругость изучается с помощью динамического механического анализа , при котором к материалу прикладывается колебательная сила (напряжение) и измеряется результирующее смещение (деформация).

• В чисто упругих материалах напряжение и деформация происходят синхронно , так что реакция одного происходит одновременно с другим.
• В чисто вязких материалах существует разность фаз между напряжением и деформацией, при которой деформация отстает от напряжения на 90 градусов ( $\pi /2$ радиан ) задержка по фазе.
• Вязкоупругие материалы демонстрируют поведение где-то между поведением чисто вязких и чисто упругих материалов, демонстрируя некоторую фазовую задержку деформации.

Напряжение и деформацию в вязкоупругом материале можно представить с помощью следующих выражений:

• Напряжение: $\varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)$
• Стресс: $\sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,$

где

$\omega =2\pi f$ где $f$ – частота деформационных колебаний,

$t$ это время,

$\delta$ это задержка по фазе между напряжением и деформацией.

Модуль релаксации напряжений $G\left(t\right)$ - отношение напряжений, остающихся во времени $t$ после ступенчатой ​​нагрузки $\varepsilon$ был применен в свое время $t=0$: $G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }}$,

что является зависящим от времени обобщением закона Гука .Для вязкоупругих твердых тел: $G\left(t\right)$ сходится к равновесному модулю сдвига $G$:

$G=\lim _{t\to \infty }G(t)$.

Фурье -преобразование модуля сдвиговой релаксации $G(t)$ является ${\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}''(\omega )$ (см. ниже).

Модуль накопления и потерь

Модуль накопления и потерь в вязкоупругих материалах измеряют запасенную энергию, представляющую упругую часть, и энергию, рассеиваемую в виде тепла, представляющую вязкую часть. Модули накопления и потерь при растяжении определяются следующим образом:

• Хранилище: $E'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta$
• Потеря: $E''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta$

Аналогичным образом мы также определяем модули упругости при сдвиге и потери при сдвиге: $G'$ и $G''$.

Комплексные переменные можно использовать для выражения модулей $E^{*}$ и $G^{*}$ следующее:

$E^{*}=E'+iE''\,$

$G^{*}=G'+iG''\,$

где $i$ это мнимая единица .

Соотношение потерь и модуля упругости

Отношение модуля потерь к модулю упругости в вязкоупругом материале определяется как $\tan \delta$, (см. тангенс потерь ), который обеспечивает меру демпфирования в материале. $\tan \delta$ также можно представить как тангенс фазового угла ( $\delta$) между модулем накопления и модулем потерь.

Растяжимость: $\tan \delta ={\frac {E''}{E'}}$

Срез: $\tan \delta ={\frac {G''}{G'}}$

Для материала с $\tan \delta$ больше 1 преобладает энергодиссипирующая вязкая составляющая комплексного модуля.

См. также

• Динамический механический анализ
• Модуль упругости
• Уравнение Пальерна