Правила Худде

В математике описанные правила Худде — это два свойства корней полинома, Иоганном Худде .

1. Если r — двойной корень полиномиального уравнения

$a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}=0$

и если $b_{0},b_{1},\dots ,b_{n-1},b_{n}$ являются числами в арифметической прогрессии , то r также корнем является

$a_{0}b_{0}x^{n}+a_{1}b_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}b_{n-1}x+a_{n}b_{n}=0.$

Это определение является формой современной теоремы о том, что если r является двойным корнем из ƒ ( x ) = 0, то r является корнем из ƒ '( x ) = 0.

2. Если при x = a полином

$a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}$

принимает относительное максимальное или минимальное значение , тогда a является корнем уравнения

$na_{0}x^{n}+(n-1)a_{1}x^{n-1}+\cdots +2a_{n-2}x^{2}+a_{n-1}x=0.$

Это определение является модификацией теоремы Ферма в форме, что если ƒ ( a ) является относительным максимумом или минимальным значением многочлена ƒ ( x ), то ƒ '( a ) = 0, где ' является производной ƒ . ƒ

Худде работал с Франсом ван Скутеном над латинским изданием «Геометрии» Рене Декарта . В издании перевода 1659 года Худде представил два письма: «Epistola prima de Redvctione Ƣqvationvm» (страницы с 406 по 506) и «Epistola secvnda de Maximus et Minimus» (страницы с 507 по 16). Эти письма можно прочитать по ссылке Интернет-архива ниже.

Ссылки

• Карл Б. Бойер (1991) История математики , 2-е издание, стр. 373, John Wiley & Sons .
• Роберт Рэймонд Басс (1979) Использование Ньютоном правила Хадде в его «Развитии исчисления» , доктор философии. Диссертация Университета Сент-Луиса , ProQuest № 302919262
• Рене Декарт (1659) «Геометрия», 2-е издание , Интернет-архив .
• Кирсти Педерсен (1980) §5 «Метод Декарта для определения нормального и правило Худде», глава 2: «Методы исчисления, 1630–1660», страницы 16–19 в книге «От исчисления к теории множеств» под редакцией Айвора Граттан- Смотровая площадка Guinness Duckworth ISBN   0-7156-1295-6