Тензорное произведение квадратичных форм
Тема этой статьи Википедии может не соответствовать общему правилу по известности . ( март 2024 г. ) |
Эта статья в значительной степени или полностью опирается на один источник . ( май 2024 г. ) |
В математике тензорное произведение квадратичных форм легче всего понять, если рассматривать квадратичные формы как квадратичные пространства . [1] Если R — коммутативное кольцо , где 2 обратимо , и если и — два квадратичных пространства над R , то их тензорное произведение — квадратичное пространство, базовым R - модулем которого является тензорное произведение -модулей R и чья квадратичная форма является квадратичной формой, ассоциированной с тензорным произведением билинейных форм, ассоциированных с и .
В частности, форма удовлетворяет
(что, однако, однозначно характеризует его). Отсюда следует, что если квадратичные формы диагонализуемы (что всегда возможно, если 2 обратимо в R ), т. е.
тогда тензорное произведение имеет диагонализацию
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Китаока, Ёсиюки. «Тензорные произведения положительно определенных квадратичных форм IV» . Издательство Кембриджского университета . Проверено 12 февраля 2024 г.