Jump to content

Полиномы Мотта

В математике полиномы Мотта s n ( x ) — это полиномы, заданные экспоненциальной производящей функцией:

Их представил Невилл Фрэнсис Мотт , который применил их к проблеме теории электронов. [1]

Поскольку множитель в экспоненте имеет степенной ряд

в каталонских цифрах , коэффициент перед многочлена можно записать как

, по общей формуле для обобщенных полиномов Аппеля , где сумма ведется по всем композициям из в положительные нечетные целые числа. Пустой продукт появляется для равно 1. Специальные значения, где все участвующие каталонские числа равны 1, являются

Путем дифференцирования рекуррентность для первой производной становится

Первые несколько из них (последовательность A137378 в OEIS )

Полиномы s n ( x ) образуют ассоциированную последовательность Шеффера для –2 t /(1–t 2 ) [2]

Явное выражение для них через обобщенную гипергеометрическую функцию 3 F 0 : [3]

  1. ^ Мотт, Н.Ф. (1932). «Поляризация электронов вследствие двойного рассеяния» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 135 (827): 429–458 [442]. дои : 10.1098/rspa.1932.0044 . ISSN   0950-1207 . JSTOR   95868 .
  2. ^ Роман, Стивен (1984). Теневое исчисление . Чистая и прикладная математика. Том. 111. Лондон: Academic Press Inc. [Издательство Harcourt Brace Jovanovich]. п. 130. ИСБН  978-0-12-594380-2 . МР   0741185 . Перепечатано Дувром, 2005 г.
  3. ^ Эрдели, Артур; Магнус, Вильгельм ; Оберхеттингер, Фриц [на немецком языке] ; Трикоми, Франческо Г. (1955). Высшие трансцендентные функции. Том. III . Нью-Йорк-Торонто-Лондон: McGraw-Hill Book Company, Inc., с. 251. МР   0066496 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 2ce3963b6f837110e917773ef270cac0__1716384660
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/2c/c0/2ce3963b6f837110e917773ef270cac0.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Mott polynomials - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)