Tiny and miny
В комбинаторной теории игр , разделе математики, изучающем игры для двух игроков с совершенной информацией в развернутой форме , «мини» и «мини» — это операторы , преобразующие одну игру в другую. Применительно к числу (представленному в виде игры в соответствии с математикой сюрреалистических чисел ) они дают бесконечно малые значения.
Для любой игры или числа G крошечный G (во многих текстах обозначается ⧾ G ) — это игра {0|{0|-G}}, если использовать скобочные обозначения для комбинаторных игр, в которых в левой части вертикальной черты перечислены игровые позиции, на которые может перейти левый игрок, а в правой части панели перечислены позиции, на которые может перейти правый игрок. В данном случае это означает, что левый может закончить игру немедленно или на втором ходу, но правый может достичь позиции G, если ему разрешено сделать ход два раза подряд. Обычно это применяется, когда значение G положительное (представляющее преимущество справа); крошечный G лучше, чем ничего, но гораздо менее выгоден. Симметрично, miny G (аналогично обозначаемый ⧿ G ) является отрицательным элементом крошечного G, или {{G|0}|0}.
«Мини» и «мини» — это не просто абстрактные математические операторы в комбинаторных играх: игры «Мини» и «Мини» действительно встречаются «естественно» в таких играх, как опрокидывание домино. В частности, крошечное n , где n — натуральное число, можно получить, поместив два черных костяшки рядом с n + 2 белыми костяшками.
Мини-игры и более поздние игры обладают некоторыми любопытными реляционными характеристиками. В частности, хотя ⧾ G бесконечно мало по отношению к ↑ для всех положительных значений x , ⧾⧾⧾ G равно up. Разложение ⧾⧾⧾ G в каноническую форму дает {0|{{0|{{0|{0|-G}}|0}}|0}}. Хотя выражение кажется устрашающим, осторожное и настойчивое расширение дерева игры ⧾⧾⧾ G + ↓ покажет, что это победа второго игрока и, следовательно, ⧾⧾⧾ G = ↑. Не менее любопытно и то, что математик Джон Хортон Конвей отметил, назвав это «забавным», что «↑ является уникальным решением уравнения ⧾ G = G». Утверждение Конвея также легко проверить с помощью канонических форм и деревьев игры.
Ссылки [ править ]
- Альберт, Майкл Х .; Новаковски, Ричард Дж.; Вулф, Дэвид (2007). Уроки игры: введение в комбинаторную теорию игр . АК Петерс, ООО ISBN 1-56881-277-9 .
- Берлекамп, Элвин Р .; Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (2003). Пути выигрыша в математических играх . АК Питерс, ООО