Tiny and miny
В комбинаторной теории игр , разделе математики, изучающем игры для двух игроков с совершенной информацией в развернутой форме , «мини» и «мини» — это операторы , преобразующие одну игру в другую. Применительно к числу (представленному в виде игры в соответствии с математикой сюрреалистических чисел ) они дают бесконечно малые значения.
Для любой игры или числа G крошечный G (во многих текстах обозначается ⧾ G ) — это игра {0|{0|-G}}, если использовать скобочные обозначения для комбинаторных игр, в которых в левой части вертикальной черты перечислены игровые позиции, на которые может перейти левый игрок, а в правой части панели перечислены позиции, на которые может перейти правый игрок. В данном случае это означает, что левый может закончить игру немедленно или на втором ходу, а правый может достичь позиции G, если ему разрешено сделать ход два раза подряд. Обычно это применяется, когда значение G положительное (представляющее преимущество справа); крошечный G лучше, чем ничего, но гораздо менее выгоден. Симметрично, miny G (аналогично обозначаемый ⧿ G ) является отрицательным элементом крошечного G, или {{G|0}|0}.
«Мини» и «мини» — это не просто абстрактные математические операторы в комбинаторных играх: игры «Мини» и «Мини» действительно встречаются «естественно» в таких играх, как опрокидывание домино. В частности, крошечное n , где n — натуральное число, можно получить, поместив два черных костяшки рядом с n + 2 белыми костяшками.
Мини-игры и более поздние игры обладают некоторыми любопытными реляционными характеристиками. В частности, хотя ⧾ G бесконечно мало по отношению к ↑ для всех положительных значений x , ⧾⧾⧾ G равно up. Разложение ⧾⧾⧾ G в каноническую форму дает {0|{{0|{{0|{0|-G}}|0}}|0}}. Хотя выражение кажется устрашающим, осторожное и настойчивое расширение дерева игры ⧾⧾⧾ G + ↓ покажет, что это победа второго игрока и, следовательно, ⧾⧾⧾ G = ↑. Не менее любопытно и то, что математик Джон Хортон Конвей отметил, назвав это «забавным», что «↑ является уникальным решением уравнения ⧾ G = G». Утверждение Конвея также легко проверить с помощью канонических форм и деревьев игры.
Ссылки [ править ]
- Альберт, Майкл Х .; Новаковски, Ричард Дж.; Вулф, Дэвид (2007). Уроки игры: введение в комбинаторную теорию игр . АК Петерс, ООО ISBN 1-56881-277-9 .
- Берлекамп, Элвин Р .; Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (2003). Пути выигрыша в математических играх . АК Питерс, ООО