Максимальный убыток со скидкой

Дисконтированный максимальный убыток , также известный как наихудшего случая мера риска , представляет собой текущую стоимость наихудшего сценария для финансового портфеля .

В инвестициях, чтобы защитить стоимость инвестиций, необходимо рассмотреть все возможные альтернативы первоначальным инвестициям. Как это сделать, зависит от личных предпочтений; однако наихудшая возможная альтернатива обычно считается эталоном, относительно которого оцениваются все остальные варианты. этого Текущая стоимость наихудшего возможного исхода представляет собой дисконтированный максимальный убыток.

Определение

Учитывая конечное пространство состояний $S$ , позволять $X$ быть портфелем с прибылью $X_{s}$ для $s\in S$ . Если $X_{1:S},...,X_{S:S}$ это статистика заказов, максимальный дисконтированный убыток просто $-\delta X_{1:S}$ , где $\delta$ это коэффициент дисконтирования .

Учитывая общее вероятностное пространство $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )$ , позволять $X$ быть портфелем со сниженной доходностью $\delta X(\omega )$ для государства $\omega \in \Omega$ . Тогда дисконтированный максимальный убыток можно записать как $-\operatorname {ess.inf} \delta X=-\sup \delta \{x\in \mathbb {R} :\mathbb {P} (X\geq x)=1\}$ где $\operatorname {ess.inf}$ обозначает существенный минимум . ^[1]

Характеристики

Дисконтированный максимальный убыток представляет собой ожидаемый дефицит на уровне $\alpha =0$ . Таким образом, это последовательная мера риска .
Мера риска наихудшего случая $\rho _{\max }$ является наиболее консервативной (нормализованной) мерой риска в том смысле, что для любой меры риска $\rho$ и любое портфолио $X$ затем $\rho (X)\leq \rho _{\max }(X)$ . ^[1]

Пример

В качестве примера предположим, что портфель в настоящее время стоит 100, а коэффициент дисконтирования равен 0,8 (что соответствует процентной ставке 25%):

вероятность	ценить
события	портфолио
40%	110
30%	70
20%	150
10%	20

В этом случае максимальный убыток составляет от 100 до 20 = 80, поэтому дисконтированный максимальный убыток просто равен $80\times 0.8=64$

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Шид, Александр (2006). «Меры риска и проблемы надежной оптимизации». Стохастические модели . 22 (4): 753–831. дои : 10.1080/15326340600878677 . ISSN 1532-6349 . S2CID 122890427 .

[Schied_Notes-1] Перейти обратно: ^а ^б Шид, Александр (2006). «Меры риска и проблемы надежной оптимизации». Стохастические модели . 22 (4): 753–831. дои : 10.1080/15326340600878677 . ISSN 1532-6349 . S2CID 122890427 .

[1]