Я-пучок

Лента Мёбиуса — это неориентируемое I-расслоение. Темная линия является основой для набора поперечных линий, гомеоморфных волокну и каждая из которых дважды касается края полосы.

Кольцо представляет собой ориентируемый I-расслоение. Этот пример встроен в трехмерное пространство с четным числом витков.

Это изображение представляет собой скрученное I-расслоение над 2-тором, которое также расслоено как лента Мёбиуса, умноженная на окружность. Итак, это пространство также является расслоением кругов

В математике I-расслоение — это расслоение , слой которого — интервал , а основание — многообразие . Слоем может быть любой интервал: открытый, закрытый, полуоткрытый, полузакрытый, открыто-ограниченный, компактный, даже луч . I-расслоение называется скрученным, если оно нетривиально.

Двумя простыми примерами I-расслоений являются кольцо и лента Мёбиуса , единственные два возможных I-расслоения над окружностью. $S^{1}$. Кольцо является тривиальным или раскрученным расслоением, поскольку оно соответствует декартову произведению $S^{1}\times I$, а лента Мёбиуса представляет собой нетривиальное или скрученное расслоение. Оба расслоения являются 2-многообразиями , но кольцо является ориентируемым многообразием , а лента Мёбиуса — неориентируемым многообразием .

Любопытно, что существует только два вида I-расслоений, когда базовым многообразием является любая поверхность , кроме бутылки Клейна. $K$. Эта поверхность имеет три I-расслоения: тривиальное расслоение $K\times I$ и два скрученных пучка.

Вместе с расслоениями Зейферта I-расслоения являются фундаментальными элементарными строительными блоками для описания трехмерных пространств. Эти наблюдения представляют собой простые, хорошо известные факты об элементарных трехмерных многообразиях .

Линейные расслоения являются как I-расслоениями, так и векторными расслоениями ранга один. При рассмотрении I-расслоений нас интересуют главным образом их топологические свойства , а не их возможные векторные свойства, как это могло бы быть в случае линейных расслоений .

Ссылки

• Скотт, Питер (1983). «Геометрии трехмерных многообразий». Бюллетень Лондонского математического общества . 15 (5): 401–487. дои : 10.1112/blms/15.5.401 . hdl : 2027.42/135276 . МР   0705527 .
• Хемпель, Джон (1976). 3-многообразия . Анналы математических исследований. Том. 86. Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0-8218-6939-0 .

Внешние ссылки

• Пример использования I-связок , красивая презентация в формате PDF, выполненная Джеффом Бернером на математическом факультете Университета Айовы.