Альтернативная плоская алгебра

Понятие знакопеременных плоских алгебр впервые появилось в работах Эрнандо Бургос-Сото. ^{[ 1 ]} о полиноме Джонса знакопеременных клубков . Переменные плоские алгебры обеспечивают подходящую алгебраическую основу для других инвариантов узлов в случаях, когда элементы, участвующие в вычислениях, чередуются. Эта концепция была использована для распространения на сплетения некоторых свойств полинома Джонса и гомологий Хованова чередующихся звеньев.

Определение

Знаковая плоская алгебра — это ориентированная плоская алгебра , в которой $d$ -ввод плоских дуговых диаграмм $D$ удовлетворять следующим условиям:

Число $k$ струн, заканчивающихся на внешней границе $D$ больше 0.
Между входными дисками диаграммы и ее дугами существует полная связь, а именно объединение дуг диаграммы и границы внутренних дыр представляет собой связное множество.
Входящие и исходящие строки чередуются в каждом граничном компоненте диаграммы.

Подобная плоская дуговая диаграмма была обозначена как $A$ планарная диаграмма.

Приложения

Известны два применения понятия знакопеременной планарной алгебры.

Он использовался для расширения и запутывания свойства, которое гласит, что полином Джонса переменного звена является переменным полиномом.
Он использовался для расширения и запутывания результата о гомологии Хованова, в котором говорится, что гомология Хованова чередующегося звена поддерживается в двух строках. ^{[ 2 ]}

Примечания

^ Бургос-Сото, Эрнандо (2010). «Полином Джонса чередующихся клубков». Журнал теории узлов и ее разветвлений . 19 (11): 1487–1505. arXiv : 0807.2600 . дои : 10.1142/s0218216510008510 . S2CID 13993750 .
^ Бар-Натан, Дрор; Бургос-Сото, Эрнандо (2014). «Гомологии Хованова для знакопеременных клубков». Журнал теории узлов и ее разветвлений . 23 (2): 1450013. arXiv : 1305.1695 . дои : 10.1142/s0218216514500138 . S2CID 119237571 .

[1] Бургос-Сото, Эрнандо (2010). «Полином Джонса чередующихся клубков». Журнал теории узлов и ее разветвлений . 19 (11): 1487–1505. arXiv : 0807.2600 . дои : 10.1142/s0218216510008510 . S2CID 13993750 .

[2] Бар-Натан, Дрор; Бургос-Сото, Эрнандо (2014). «Гомологии Хованова для знакопеременных клубков». Журнал теории узлов и ее разветвлений . 23 (2): 1450013. arXiv : 1305.1695 . дои : 10.1142/s0218216514500138 . S2CID 119237571 .

[ 1 ]

[ 2 ]