Тетравью
 | Эта статья может быть слишком технической для понимания большинства читателей . ( февраль 2024 г. ) |
Тетрапредставление — это попытка построить график комплексной сложной функции переменной методом , изобретенным Давиде П. Червоне .
График действительной функции действительной переменной — это набор упорядоченных пар (x,y) таких, что y = f(x). Это обычный двумерный декартов граф , изучаемый в школьной алгебре .
Каждое комплексное число имеет как действительную, так и мнимую часть , поэтому одна комплексная переменная является двумерной, а пара комплексных переменных BBC — четырехмерной. Тетравид — это попытка дать изображение четырехмерного объекта с использованием двухмерного представления — либо на листе бумаги, либо на экране компьютера, показывая неподвижное изображение, состоящее из пяти изображений, одного в центре и одного сбоку. каждый угол. Это примерно аналогично изображению трехмерного объекта: вид спереди, вид сбоку и вид сверху.
Изображение трехмерного объекта — это проекция этого объекта из трех измерений в два измерения. Тетравид представляет собой набор из пяти проекций: сначала из четырех измерений в три измерения, а затем из трех измерений в два измерения.
Комплексная функция w = f(z), где z = a + b i и w = c + d i — комплексные числа, имеет график в четырехмерном (четырехмерном пространстве) R 4 состоящий из всех точек (a, b, c, d) таких, что c + d i = f(a + b i ).
Чтобы построить тетравид, мы начинаем с четырех точек (1,0,0,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) и (0, 0, 0, 1). ), которые являются вершинами сферического тетраэдра на единичной трехсфере S 3 в Р 4 .
Мы проецируем четырехмерный граф на трехмерную сферу по одной из четырех координатных осей , а затем даем двумерную картину полученного трехмерного графа . Это обеспечивает четырехугольный график. График в центре представляет собой аналогичную картинку, «снятую» с точки зрения начала координат.