Модифицированный метод Дитца

Модифицированный метод Дитца является мерой фактической ( т.е. исторической) эффективности инвестиционного портфеля при наличии внешних потоков. (Внешние потоки — это движения стоимости, такие как переводы денежных средств, ценных бумаг или других инструментов в портфель или из него, без равного одновременного движения стоимости в противоположном направлении, и которые не являются доходом от инвестиций в портфель, например, проценты, купоны или дивиденды.)

Чтобы рассчитать модифицированный доход Дитца, разделите прибыль или потерю стоимости за вычетом внешних потоков на средний капитал за период измерения. Средний капитал взвешивает отдельные денежные потоки по продолжительности времени между этими денежными потоками до конца периода. Потоки, возникающие в начале периода, имеют более высокий вес, чем потоки, возникающие в конце. Результат расчета выражается в виде процентной доходности за период владения.

ГИПС

Этот метод расчета доходности используется в современном управлении портфелем. Это одна из методологий расчета доходности, рекомендованная Советом по эффективности инвестиций (IPC) как часть их Глобальных стандартов эффективности инвестиций (GIPS). GIPS призваны обеспечить единообразие методов расчета доходности портфеля на международном уровне.

Источник

Метод назван в честь Питера О. Дица. Первоначальная идея работы Питера Дица заключалась в том, чтобы найти более быстрый и менее ресурсоемкий способ расчета IRR, поскольку итеративный подход с использованием имевшихся на тот момент довольно медленных компьютеров занимал значительное количество времени; Исследование было проведено для BAI, Института банковского управления. Модифицированный метод Дитца представляет собой линейную IRR .

Формула

Формула модифицированного метода Дитца выглядит следующим образом:

${\cfrac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\cfrac {B-A-F}{A+\sum _{i=1}^{n}W_{i}\times F_{i}}}$

где

$A$ это стартовая рыночная стоимость

$B$ конечная рыночная стоимость

$F=\sum _{i=1}^{n}F_{i}$ — чистый внешний приток за период (поэтому вклады в портфель рассматриваются как положительные потоки, а изъятия — как отрицательные потоки)

и

$\sum _{i=1}^{n}W_{i}\times {F_{i}}=$ сумма каждого потока $F_{i}$ умноженный на его вес $W_{i}$

Вес $W_{i}$ представляет собой долю периода времени между моментом времени, когда поток $F_{i}$ наступает и конец периода. Предполагая, что поток происходит в конце дня, $W_{i}$ можно рассчитать как

$W_{i}={\frac {C-D_{i}}{C}}$

где

$C$ — это количество календарных дней в течение рассчитываемого периода возврата, которое равно дате окончания минус дата начала (плюс 1, если вы не примете соглашение, согласно которому дата начала совпадает с датой окончания предыдущего периода)

$D_{i}$ — количество дней от начала периода возвратности до дня, в который приток $F_{i}$ произошел.

Это предполагает, что поток происходит в конце дня. Если поток происходит в начале дня, то поток находится в портфеле еще на один день, поэтому для расчета веса используйте следующую формулу:

$W_{i}={\frac {C-D_{i}+1}{C}}$

Сравнение с доходностью, взвешенной по времени, и внутренней нормой доходности.

Модифицированный метод Дитца имеет практическое преимущество перед методом истинной, взвешенной по времени доходности , поскольку расчет модифицированной доходности Дитца не требует оценки портфеля в каждый момент времени, когда возникает внешний поток. Метод внутренней нормы доходности разделяет это практическое преимущество с модифицированным методом Дитца.И наоборот, если существует оценка портфеля в любой момент времени, подразумеваемая модифицированная оценка Дитца денежных потоков в этот момент времени вряд ли будет согласовываться с фактической оценкой.

С развитием технологий большинство систем могут рассчитывать доходность, взвешенную по времени, путем расчета ежедневной доходности и геометрической связи, чтобы получить доход за месяц, квартал, год или любой другой период. Тем не менее, модифицированный метод Дитца остается полезным для атрибуции результатов, поскольку он по-прежнему имеет то преимущество, что позволяет комбинировать модифицированную доходность активов Дитца с весами в портфеле, рассчитанными в соответствии со средним инвестированным капиталом, а средневзвешенное значение дает модифицированную доходность Дитца. в портфолио. Взвешенная по времени доходность не позволяет этого сделать.

Модифицированный метод Дитца также имеет практическое преимущество перед методом внутренней нормы доходности (IRR), поскольку для получения результата не требуется повторных проб и ошибок.

Модифицированный метод Дитца основан на простом принципе процентной ставки. Он аппроксимирует метод внутренней нормы доходности , в котором применяется принцип начисления сложных процентов, но если потоки и нормы доходности достаточно велики, результаты модифицированного метода Дитца будут значительно отличаться от внутренней нормы доходности.

Модифицированный возврат Дитца является решением $R$ к уравнению:

$B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times \left(1+R\times {\frac {T-t_{i}}{T}}\right)$

где

$A$ это начальное значение

$B$ это конечное значение

$T$ это общая продолжительность периода времени

и

$t_{i}$ это время между началом периода и потоком $i$

Сравните это с (непересчитанной в годовом исчислении) внутренней нормой доходности (IRR). IRR (или, более строго говоря, негодовая версия IRR с доходом за период владения) является решением. $R$ к уравнению:

$B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times (1+R)^{\frac {T-t_{i}}{T}}$

Пример

Предположим, что стоимость портфеля составляет 100 долларов в начале первого года и 300 долларов в конце второго года, а в конце первого года/начале второго года имеется приток в размере 50 долларов. (Предположим далее, что ни один год не является високосным, поэтому два года имеют одинаковую продолжительность.)

Чтобы рассчитать прибыль или убыток за двухлетний период,

${\text{gain or loss}}=B-A-F=300-100-50=\$150{\text{.}}$

Чтобы рассчитать средний капитал за двухлетний период,

${\text{average capital}}=A+\sum {\text{weight}}\times {\text{flow}}=100+0.5\times 50=\$125{\text{,}}$

поэтому модифицированный доход Дитца равен:

${\frac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\frac {150}{125}}=120\%$

(Негодовая) внутренняя норма доходности в этом примере составляет 125%:

$100\times (1+125\%)+50\times (1+125\%)^{\frac {2-1}{2}}=225+50\times 150\%=225+75=300$

поэтому в этом случае модифицированная доходность Дитца заметно меньше, чем негодовая IRR. Это расхождение между модифицированной доходностью Дитца и негодовой внутренней нормой доходности обусловлено значительным потоком в течение периода, а также тем фактом, что доходность велика. Если потоков нет, нет никакой разницы между модифицированной доходностью Дитца, негодовой внутренней нормой доходности или любым другим методом расчета доходности периода владения. Если потоки невелики или сами доходы малы, то разница между модифицированной доходностью Дитца и неаннуализованной внутренней нормой доходности невелика.

Внутренняя норма доходности составляет 50%, поскольку:

$100\times (1+50\%)^{2}+50\times (1+50\%)^{1}=225+50\times 150\%=225+75=300$

но негодовая доходность периода владения, используя метод IRR, составляет 125%. Составление годовой ставки в размере 50% за два периода дает доходность за период владения 125%:

$(1+50\%)^{2}-1=2.25-1=1.25=125\%$

Простой метод Дитца

Модифицированный метод Дитца отличается от простого метода Дитца , в котором денежные потоки взвешиваются одинаково независимо от того, когда они произошли в течение периода измерения. Простой метод Дитца является частным случаем модифицированного метода Дитца, в котором предполагается, что внешние потоки возникают в середине периода или, что то же самое, распространяются равномерно на протяжении всего периода, тогда как при использовании модифицированного метода Дитца такое допущение не делается. , и учитывается время любых внешних потоков.Обратите внимание, что в приведенном выше примере поток возникает в середине общего периода, что соответствует предположению, лежащему в основе простого метода Дитца. Это означает, что простой возврат Дитца и модифицированный возврат Дитца в этом конкретном примере одинаковы.

Корректировки

Если начальное или конечное значение равно нулю или оба, дату начала и/или окончания необходимо скорректировать, чтобы охватить период, в течение которого в портфолио имеется контент.

Пример

Предположим, мы рассчитываем доходность за 2016 календарный год и что портфель пуст до тех пор, пока в пятницу 30 декабря не будет переведен 1 миллион евро наличными на беспроцентный счет. К концу дня в субботу, 31 декабря 2016 года, обменный курс евро к гонконгским долларам изменился с 8,1 гонконгского доллара за евро до 8,181, что представляет собой увеличение стоимости на 1 процент, измеренное в гонконгских долларах, поэтому право ответ на вопрос, какова доходность в гонконгских долларах, интуитивно составляет 1 процент.

Однако, слепо применяя модифицированную формулу Дитца и используя допущение о сроках транзакций на конец дня, дневной вес притока в размере 8,1 млн гонконгских долларов 30 декабря, за день до конца года, составит 1/366, и средний капитал рассчитывается как:

начальная стоимость + приток × вес = 0 + 8,1 м гонконгских долларов × 1/366 = 22 131,15 гонконгских долларов

и выигрыш составит:

конечное значение - начальное значение - чистый приток = 8 181 000 - 0 - 8 100 000 = 81 000 гонконгских долларов

поэтому модифицированный доход Дитца рассчитывается как:

⁠ прибыль или убыток / средний капитал ⁠ = ⁠ 81,000 / 22,131.15 ⁠ = 366 %

Так какова правильная доходность: 1 процент или 366 процентов?

Скорректированный временной интервал

Единственный разумный ответ на приведенный выше пример заключается в том, что доходность периода владения однозначно составляет 1 процент. Это означает, что дату начала следует скорректировать с датой первоначального внешнего потока. Аналогично, если портфель пуст в конце периода, дату окончания следует скорректировать с учетом окончательного внешнего потока. Конечным значением фактически является окончательный внешний поток, а не ноль.

Доходность, рассчитанная в годовом выражении с использованием простого метода умножения 1 процента в день на количество дней в году, даст ответ 366 процентов, но доходность периода владения по-прежнему составляет 1 процент.

Пример исправлен

Приведенный выше пример исправляется, если дата начала переносится на конец дня 30 декабря, а начальное значение теперь составляет 8,1 млн гонконгских долларов. После этого никаких внешних потоков не происходит.

Скорректированная прибыль или убыток такие же, как и раньше:

конечное значение - начальное значение = 8 181 000 - 8 100 000 = 81 000 гонконгских долларов

но скорректированный средний капитал теперь составляет:

начальная стоимость + взвешенный чистый приток = 8,1 млн гонконгских долларов

поэтому исправленный модифицированный возврат Дитца теперь выглядит так:

⁠ прибыль или убыток / средний капитал ⁠ = ⁠ 81,000 / 8.1m ⁠ = 1 %

Второй пример

Предположим, что облигация куплена за 1 128 728 гонконгских долларов, включая начисленные проценты и комиссию, на дату сделки 14 ноября и продается снова через три дня, в дату сделки 17 ноября, за 1 125 990 гонконгских долларов (опять же, за вычетом начисленных процентов и комиссий). Предполагая, что транзакции происходят в начале дня, какова модифицированная доходность Дитца за период владения в гонконгских долларах для этой облигации, держащейся за текущий год до конца дня 17 ноября?

Отвечать

Ответ заключается в том, что, во-первых, ссылка на период владения с текущего года до конца дня 17 ноября включает как покупку, так и продажу. Это означает, что эффективный скорректированный период владения фактически начинается с момента покупки в начале дня 14 ноября до продажи через три дня, 17 ноября. Скорректированная начальная стоимость — это чистая сумма покупки, конечная стоимость — это чистая сумма продажи, другие внешние потоки отсутствуют.

начальная стоимость = 1 128 728 гонконгских долларов

конечная стоимость = 1 125 990 гонконгских долларов

Потоков нет, поэтому выигрыш или убыток составляют:

конечное значение - начальное значение = 1 125 990 - 1 128 728 = -2 738 гонконгских долларов

а средний капитал равен стартовой стоимости, поэтому модифицированный доход Дитца равен:

⁠ прибыль или убыток / средний капитал ⁠ = ⁠ -2738 / 1128728 ⁠ = -0,24 % 2 дп

Взносы – когда не корректировать период владения

Этот метод ограничения расчета фактическим периодом владения путем применения скорректированной даты начала или окончания применяется, когда доход рассчитывается по изолированным инвестициям. Когда инвестиция принадлежит портфелю и требуется вес инвестиции в портфеле и вклад этой доходности в доходность портфеля в целом, необходимо сравнивать подобное с подобным с точки зрения общего владения. период.

Пример

Предположим, что в начале года портфель содержит денежные средства стоимостью 10 000 долларов США на счете, по которому начисляются проценты без каких-либо комиссий. В начале четвертого квартала 8000 долларов из этих денежных средств инвестируются в акции в долларах США (компании X). Инвестор применяет стратегию «купи и держи», и до конца года дальнейших сделок не совершается. В конце года стоимость акций выросла на 10% до 8800 долларов США, а проценты в размере 100 долларов капитализируются на денежный счет.

Какова доходность портфеля за год? Каковы вклады с денежного счета и акций? Кроме того, какова доходность денежного счета?

Отвечать

Конечная стоимость портфеля составляет 2100 долларов США наличными плюс акции на сумму 8800 долларов США, что в общей сложности составляет 10 900 долларов США. С начала года стоимость выросла на 9 процентов. В течение года внешних потоков в портфель или из него не происходит.

взвешенные потоки = 0

так

средний капитал = начальная стоимость = 10 000 долларов США

поэтому возврат:

⁠ прибыль или убыток / средний капитал ⁠ = ⁠ 900 / 10,000 ⁠ = 9 %

Этот 9-процентный доход от портфеля делится на 8-процентный вклад от 800 долларов, заработанных на акциях, и 1-процентный вклад от 100-долларовых процентов, заработанных на денежном счете, но как в более общем плане мы можем рассчитать вклады?

Первым шагом является расчет среднего капитала по каждому денежному счету и акциям за полный год. В сумме они должны составлять 10 000 долларов среднего капитала портфеля в целом. Из среднего капитала каждого из двух компонентов портфеля мы можем рассчитать веса. Вес денежного счета — это средний капитал денежного счета, разделенный на средний капитал (10 000 долларов США) портфеля, а вес акций — это средний капитал акций за весь год, разделенный на средний капитал. портфолио.

Для удобства мы предположим, что временной вес оттока денежных средств в размере 8000 долларов США для оплаты акций равен ровно 1/4. Это означает, что четыре квартала года считаются равными по продолжительности.

Средний капитал кассового счета составляет:

средний капитал

= начальное значение - временной вес × объем оттока

= 10,000 - ⁠ 1 / 4 ⁠ × $8,000

= 10,000 - $2,000

= $8,000

Средний капитал акций за последний квартал не требует расчета, поскольку потоков после начала последнего квартала нет. Это $8000, вложенные в акции. Однако средний капитал акций за весь год – это нечто иное. Начальная стоимость акций в начале года была равна нулю, а в начале последнего квартала был приток в размере $8000, поэтому:

средний капитал

= начальное значение - временной вес × объем оттока

= 0 + ⁠ 1 / 4 ⁠ × $8,000

= $2,000

Сразу видно, что вес денежного счета в портфеле за год составил:

⁠ средний капитал на кассовом счете / средний капитал в портфеле ⁠

= ⁠ 8,000 / 10,000 ⁠

= 80 %

и вес акций составил:

⁠ средний капитал в акциях / средний капитал в портфеле ⁠

= ⁠ 2,000 / 10,000 ⁠

= 20 %

что в сумме составляет 100 процентов.

Мы можем рассчитать доходность по кассовому счету, которая составила:

⁠ прибыль или убыток / средний капитал ⁠ = ⁠ 100 / 8,000 ⁠ = 1.25 %

Вклад в доходность портфеля составляет:

вес × доход = 80 % × 1,25 % = 1 %

Как насчет вклада в доходность портфеля акций?

Скорректированная доходность акций за период владения составляет 10 процентов. Если мы умножим это на 20-процентный вес акций в портфеле, результат составит всего 2 процента, но правильный вклад — 8 процентов.

Ответ заключается в том, чтобы использовать доходность акций за нескорректированный полный год для расчета вклада:

Нескорректированная доходность за период

= ⁠ прибыль или убыток / нескорректированный средний капитал за период ⁠

= ⁠ 800 / 2,000 ⁠

= 40 %

Тогда вклад акций в доходность портфеля составит:

вес × доходность за нескорректированный период

= 20% × 40 % = 8 %

Это не означает, что правильная доходность акций за период владения составляет 40 процентов, но для расчета вклада используйте нескорректированную доходность за период, то есть цифру в 40 процентов, а не фактическую доходность за период владения в 10 процентов.

Сборы

Чтобы измерить доходность за вычетом комиссий, позвольте стоимости портфеля быть уменьшенной на сумму комиссий. Чтобы рассчитать доходы без учета комиссий, компенсируйте их, рассматривая их как внешний поток, и исключите начисленные комиссионные из оценок.

Годовая доходность

Обратите внимание, что модифицированная доходность Дитца представляет собой доход за период владения, а не годовую норму доходности, если только этот период не составляет один год. Приведение в годовое исчисление, то есть преобразование доходности за период владения в годовую норму доходности, представляет собой отдельный процесс.

Взвешенная по деньгам доходность

Модифицированный метод Дитца является примером методологии, взвешенной по деньгам (или долларам) (в отличие от методологии, взвешенной по времени ). В частности, если модифицированная доходность Дитца по двум портфелям равна $R_{1}$ и $R_{2}$, измеренный в течение общего совпадающего временного интервала, то модифицированная доходность Дитца для двух портфелей, объединенных за один и тот же временной интервал, представляет собой средневзвешенное значение двух доходностей:

$W_{1}\times R_{1}+W_{2}\times R_{2}$

где веса портфелей зависят от среднего капитала за интервал времени:

$W_{i}={\frac {{\text{average capital}}_{i}}{{\text{average capital}}_{1}+{\text{average capital}}_{2}}}$

Связанная доходность и истинная доходность, взвешенная по времени

Альтернативой модифицированному методу Дитца является геометрическое связывание модифицированных доходностей Дитца за более короткие периоды. Связанный модифицированный метод Дитца классифицируется как метод, взвешенный по времени, но он не дает тех же результатов, что и метод , взвешенный по истинному времени , который требует оценок во время каждого денежного потока.

Проблемы

Проблемы с предположениями о сроках

Иногда возникают трудности при расчете или декомпозиции доходности портфеля, если все транзакции рассматриваются как происходящие в одно время суток, например, в конце или начале дня. Какой бы метод ни применялся для расчета доходности, предположение о том, что все транзакции происходят одновременно в один момент времени каждый день, может привести к ошибкам.

Например, рассмотрим сценарий, в котором портфель пуст в начале дня, поэтому начальное значение A равно нулю. Затем в этот день происходит внешний приток F = 100 долларов США. К концу дня рыночные цены изменились, и конечная стоимость составила 99 долларов.

Если все транзакции рассматриваются как происходящие в конце дня, то существует нулевое начальное значение A и нулевое значение среднего капитала, поскольку дневной вес притока равен нулю, поэтому никакая модифицированная доходность Дитца не может быть рассчитана.

Некоторые из таких проблем решаются, если модифицированный метод Дитца дополнительно корректируется так, чтобы совершать покупки при открытии, а продажи при закрытии, но более сложная обработка исключений дает лучшие результаты.

Иногда возникают и другие трудности при декомпозиции доходности портфеля, если считать, что все транзакции происходят в одной точке в течение дня.

Например, рассмотрим открытие фонда с одной акцией всего на 100 долларов, которая в течение дня продается за 110 долларов. В тот же день покупается еще одна акция за 110 долларов, при закрытии цена составляет 120 долларов. Доходность каждой акции составляет 10% и 120/110 - 1 = 9,0909% (4 dp), а доходность портфеля составляет 20%. Веса активов w _i (в отличие от временных весов Wi ₎ , необходимые для того, чтобы доходность этих двух активов была сведена к доходности портфеля, составляют 1200% для первой акции и отрицательный 1100% для второй:

ш*10/100 + (1-ш)*10/110 = 20/100 → ш = 12.

Такие веса абсурдны, потому что второй запас не удерживается в дефиците.

Проблема возникает только потому, что день рассматривается как один дискретный интервал времени.

Отрицательный или нулевой средний капитал

В нормальных обстоятельствах средний капитал положителен. Когда внутрипериодный отток велик и достаточно ранний, средний капитал может быть отрицательным или нулевым. Отрицательный средний капитал приводит к тому, что модифицированная доходность Дитца будет отрицательной, когда есть прибыль, и положительной, когда есть убыток. Это похоже на поведение обязательства или короткой позиции, даже если инвестиция на самом деле не является обязательством или короткой позицией. В тех случаях, когда средний капитал равен нулю, доходность по Модифицированному Дитцу рассчитать невозможно. Если средний капитал близок к нулю, модифицированная доходность Дитца будет большой (большой и положительной или большой и отрицательной).

Одно частичное обходное решение включает в себя в качестве первого шага перехват исключения, определение, например, когда начальная стоимость (или первый приток) положительна, а средний капитал отрицателен. Затем в этом случае используйте простой метод возврата, корректируя конечное значение для оттоков. Это эквивалентно сумме составляющих вкладов, где вклады основаны на простых доходах и весах, зависящих от начальных значений.

Пример

Например, в сценарии, когда только часть активов продается по цене, значительно превышающей общую стартовую стоимость, относительно рано в период:

В начале Дня 1 количество акций составляет 100.

В начале дня 1 цена акции составляет 10 долларов.

Стартовая стоимость = 1000 долларов.

В конце пятого дня 80 акций продаются по цене 15 долларов за акцию.

В конце 40-го дня оставшиеся 20 акций будут стоить 12,50 долларов за акцию.

Прибыль или убыток – это конечное значение – начальное значение + отток:

$20\times 12.50-100\times 10+80\times 15$

$=250-1,000+1,200$

$=450$

Прибыль есть, позиция длинная, поэтому мы интуитивно ожидаем положительной доходности.

Средний капитал в этом случае составит:

${\text{start value}}-{\text{time weight}}\times {\text{outflow on Day 5}}$

$=100\times 10-{\frac {40-5}{40}}\times 80\times 15$

$=1,000-{\frac {7}{8}}\times 1,200$

$=1,000-1,050$

$=-50{\text{ dollars}}$

Модифицированная доходность Дитца в этом случае идет наперекосяк, поскольку средний капитал отрицателен, даже несмотря на то, что это длинная позиция. Доходность модифицированного Дитца в этом случае равна:

${\frac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\frac {450}{-50}}=-900\%$

Вместо этого мы замечаем, что начальное значение положительное, а средний капитал отрицательный. Кроме того, коротких продаж не существует. Другими словами, в любое время количество принадлежащих акций является положительным.

Затем мы измеряем простую прибыль от проданных акций:

${\frac {15-10}{10}}=50\%$

и из акций, оставшихся в конце:

${\frac {12.50-10}{10}}=25\%$

и объедините эти доходы с весами этих двух частей акций в начальной позиции, которые составляют:

${\frac {80}{100}}=80\%$ и ${\frac {20}{100}}=20\%$ соответственно.

Это дает вклады в общий доход, которые составляют:

$50\%\times 80\%=40\%$ и $25\%\times 20\%=5\%$ соответственно.

Сумма этих вкладов представляет собой доход:

$40\%+5\%=45\%$

Это эквивалентно простому возврату, корректирующему конечное значение для оттоков:

${\text{Start value}}=1,000{\text{ dollars}}$

${\text{Adjusted end value}}={\text{end value}}+{\text{outflow}}$

$=20\times 12.50+80\times 15$

$=250+1,200$

$=1,450$

${\text{Simple return}}={\frac {{\text{adjusted end value}}-{\text{start value}}}{\text{start value}}}$

$={\frac {1,450-1,000}{1,000}}$

$=45\%$

Ограничения

Этот обходной путь имеет ограничения. Это возможно только в том случае, если холдинги можно будет разделить таким образом.

Он не идеален еще по двум причинам: он не охватывает все случаи и несовместим с модифицированным методом Дитца. В сочетании с модифицированными взносами Дитца для других активов сумма учредительных взносов не сможет составить общую прибыль.

Другая ситуация, в которой средний капитал может быть отрицательным, — это короткие продажи. Вместо инвестирования путем покупки акций акции берутся взаймы, а затем продаются. Снижение цены акций приводит к прибыли, а не к убытку. Позиция является пассивом, а не активом. Если прибыль положительна, а средний капитал отрицателен, модифицированная доходность Дитца отрицательна, что указывает на то, что, хотя количество акций не изменилось, абсолютная стоимость обязательства сократилась.

В случае покупки с последующей продажей большего количества акций, чем было куплено, что приводит к короткой позиции (отрицательному количеству акций), средний капитал также может быть отрицательным. То, что было активом на момент покупки, после продажи стало обязательством. Интерпретация модифицированного возврата Дитца варьируется от ситуации к ситуации.

Визуальный Бейсик

Function georet_MD(myDates, myReturns, FlowMap, scaler)' This function calculates the modified Dietz return of a time series'' Inputs.'   myDates. Tx1 vector of dates'   myReturns. Tx1 vector of financial returns'   FlowMap. Nx2 matrix of Dates (left column) and flows (right column)'   scaler. Scales the returns to the appropriate frequency'' Outputs.'   Modified Dietz Returns.'' Note that all the dates of the flows need to exist in the date vector that is provided.' when a flow is entered, it only starts accumulating after 1 period.'Dim i, j, T, N As LongDim matchFlows(), Tflows(), cumFlows() As DoubleDim np As LongDim AvFlows, TotFlows As Double' Get dimensionsIf StrComp(TypeName(myDates), "Range") = 0 Then    T = myDates.Rows.CountElse    T = UBound(myDates, 1)End IfIf StrComp(TypeName(FlowMap), "Range") = 0 Then    N = FlowMap.Rows.CountElse    N = UBound(FlowMap, 1)End If' Redim arraysReDim cumFlows(1 To T, 1 To 1)ReDim matchFlows(1 To T, 1 To 1)ReDim Tflows(1 To T, 1 To 1)' Create a vector of FlowsFor i = 1 To N    j = Application.WorksheetFunction.Match(FlowMap(i, 1), myDates, True)    matchFlows(j, 1) = FlowMap(i, 2)    Tflows(j, 1) = 1 - (FlowMap(i, 1) - FlowMap(1, 1)) / (myDates(T, 1) - FlowMap(1, 1))    If i = 1 Then np = T - jNext i' Cumulated FlowsFor i = 1 To T    If i = 1 Then        cumFlows(i, 1) = matchFlows(i, 1)    Else        cumFlows(i, 1) = cumFlows(i - 1, 1) * (1 + myReturns(i, 1)) + matchFlows(i, 1)    End IfNext iAvFlows = Application.WorksheetFunction.SumProduct(matchFlows, Tflows)TotFlows = Application.WorksheetFunction.Sum(matchFlows)georet_MD = (1 + (cumFlows(T, 1) - TotFlows) / AvFlows) ^ (scaler / np) - 1End Function

Java-метод для модифицированного возврата Дитца

private static double modifiedDietz (double emv, double bmv, double cashFlow[], int numCD, int numD[]) {    /* emv:        Ending Market Value     * bmv:        Beginning Market Value     * cashFlow[]: Cash Flow     * numCD:      actual number of days in the period     * numD[]:     number of days between beginning of the period and date of cashFlow[]     */    double md = -99999; // initialize modified dietz with a debugging number    try {        double[] weight = new double[cashFlow.length];        if (numCD <= 0) {            throw new ArithmeticException ("numCD <= 0");        }        for (int i=0; i<cashFlow.length; i++) {            if (numD[i] < 0) {                throw new ArithmeticException ("numD[i]<0 , " + "i=" + i);            }            weight[i] = (double) (numCD - numD[i]) / numCD;        }        double ttwcf = 0;      // total time weighted cash flows        for (int i=0; i<cashFlow.length; i++) {            ttwcf += weight[i] * cashFlow[i];        }        double tncf = 0;      // total net cash flows        for (int i=0; i<cashFlow.length; i++) {            tncf += cashFlow[i];        }        md = (emv - bmv - tncf) / (bmv + ttwcf);    }    catch (ArrayIndexOutOfBoundsException e) {    	e.printStackTrace();    }    catch (ArithmeticException e) {    	e.printStackTrace();    }    catch (Exception e) {    	e.printStackTrace();    }    return md;}

Функция Excel VBA для модифицированного возврата Дитца

Public Function MDIETZ(dStartValue As Double, dEndValue As Double, iPeriod As Integer, rCash As Range, rDays As Range) As Double    'Jelle-Jeroen Lamkamp 10 Jan 2008    Dim i As Integer: Dim Cash() As Double: Dim Days() As Integer    Dim Cell As Range: Dim SumCash As Double: Dim TempSum As Double    'Some error trapping    If rCash.Cells.Count <> rDays.Cells.Count Then MDIETZ = CVErr(xlErrValue): Exit Function    If Application.WorksheetFunction.Max(rDays) > iPeriod Then MDIETZ = CVErr(xlErrValue): Exit Function    ReDim Cash(rCash.Cells.Count - 1)    ReDim Days(rDays.Cells.Count - 1)    i = 0    For Each Cell In rCash        Cash(i) = Cell.Value: i = i + 1    Next Cell    i = 0    For Each Cell In rDays        Days(i) = Cell.Value: i = i + 1    Next Cell    SumCash = Application.WorksheetFunction.Sum(rCash)    TempSum = 0    For i = 0 To (rCash.Cells.Count - 1)            TempSum = TempSum + (((iPeriod - Days(i)) / iPeriod) * Cash(i))    Next i    MDIETZ = (dEndValue - dStartValue - SumCash) / (dStartValue + TempSum)End Function

См. также

• Учет доходности
• Капитальное бюджетирование
• Внутренняя норма доходности
• Доходность
• Простой метод Дитца
• Взвешенная по времени доходность

Дальнейшее чтение

• Карл Бэкон. Практическое измерение и атрибуция эффективности портфеля. Западный Суссекс: Уайли, 2003. ISBN   0-470-85679-3
• Брюс Дж. Фейбел. Оценка эффективности инвестиций. Нью-Йорк: Уайли, 2003. ISBN   0-471-26849-6
• Кристоферсон, Джон А. и др. Измерение и сравнительный анализ эффективности портфеля. МакГроу-Хилл, 2009. ISBN   9780071496650